《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练24 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练24 Word版含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 24 平面向量的数量积平面向量的数量积 考点规范练第考点规范练第 31 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知向量 a,b满足|a|=1,ab=-1,则 a(2a-b)=( ) A.4B.3C.2D.0 答案 B 解析 a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-(-1)=2+1=3,故选 B. 2.已知向量,则ABC=( ) =( 1 2, 3 2), =( 3 2 , 1 2) A.30B.45C.60D.120 答案 A 解析由题意得 cosABC=,所以ABC=30,故选 A. | = 1 2 3 2 + 3 2 1 2 1 1 = 3 2 3.设 a,b 均为单位向
2、量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,因为 a,b 均为单位向量,所以 a2- 6ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0ab,即“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的充分必要条件.故选 C. 4.若|a|=1,|b|=2,且(a+b)a,则 a 与 b 的夹角是( ) ABCD. 6 . 3 .5 6 .2 3 答案 D 解析(a+b)a(a+b)a=0a2+ab=0,即|a
3、|2+|a|b|cos =0(其中 为 a 与 b 的夹角),即 12+12cos =0cos =- ,由于 0,解得 =,故选 D. 1 2 2 3 5.(2017浙江绍兴二模)已知点 A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),则向量方向上的投影为( )在 AB.-CD.-. 213 13 213 13 . 13 13 13 13 答案 D 解析=(-1,1),=(3,2),方向上的投影为|cos0), 又 n(tm+n),所以 n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos +|n|2=t3k4k 1 3 +(4k)2=4tk2+16k2=0,所以 t=-4. 8.在A
4、BC中,已知=4,|=3,M,N 分别是 BC边上的三等分点,则的值是 . 答案 6 解析记 BC中点为 D,则由()2-()2= (2)2-=4,得 = 1 4 + 1 4 22 9 4 2= 25 4 . 所以()2-()2=(2)2-=6. = 1 4 + 1 4 1 4 2 = 2 1 4 = 25 4 1 4 能力提升组能力提升组 9.设 a,b,c均为非零向量,若|(a+b)c|=|(a-b)c|,则( ) A.abB.ab C.ac或 bcD.ac或 bc 答案 D 解析因为 a,b,c 均为非零向量,若|(a+b)c|=|(a-b)c|, 所以(a+b)c=(a-b)c,或者(
5、a+b)c=-(a-b)c, 展开整理得到 bc=0,或者 ac=0,所以 bc 或 ac. 故选 D. 10.如图,在平面四边形 ABCD 中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点 E 为边 CD 上的动点, 则的最小值为( ) AB. 21 16 .3 2 CD.3. 25 16 答案 A 解析建立如图所示的平面直角坐标系, 则 A,B,C,D, ( 0, - 1 2) ( 3 2 ,0 )( 0, 3 2) (- 3 2 ,0 ) 点 E 在 CD 上,则=(01),设 E(x,y), 则=,即由此可得 E,且 ( + 3 2 , ) ( 3 2 , 3 2) + 3
6、 2 = 3 2 , = 3 2 , ( 3 2 - 3 2 , 3 2) =( 3 2 - 3 2 , 3 2 + 1 2), = ,由数量积的坐标运算法则可得,整理可得 ( 3 2 - 3,3 2) =( 3 2 - 3 2)( 3 2 - 3)+ 3 2 ( 3 2 + 1 2) (42-2+2)(01),结合二次函数的性质可知,当 = 时,取得最小值故选 A. = 3 4 1 4 21 16. 11.在梯形 ABCD 中,ABDC,ABAD,AD=DC=1,AB=2,若,则|+t|(tR)的取值 = 1 6 + 5 6 范围是( ) AB.,+). 5 5 , + ) 2 CD.1,+
7、). 5 5 ,1 答案 A 解析,点 P 的位置在线段 BD 的六等分点(最靠近点 B 的分点).而|+t|(t = 1 6 + 5 6 R)=|-t|(tR),即为点 C 与直线 BD 上的动点 Q所连线段的长度.当点 Q 在直线 BD 上,且 CQ BD时,长度最小为|CQ|=又点 Q 在直线 BD 上运动,故长度可无限增大,没有上界.故选 A. 5 5 . 12.已知 a,b,e 是平面向量,e是单位向量.若非零向量 a 与 e 的夹角为 ,向量 b 满足 b2-4eb+3=0,则|a- 3 b|的最小值是( ) A-1B+1C.2D.2-. 3 .3 3 答案 A 解析设 a=(x,
8、y),e=(1,0),b=(m,n),则由= 得 ae=|a|e|cos ,x=,y=x,由 b2- 3 3 1 2 2+ 23 4eb+3=0得 m2+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,因此|a-b|的最小值为圆心(2,0)到直线 y=x的距离 3 23 2 减去半径 1,为-1,故选 A.= 33 13.记 M的最大值和最小值分别为 Mmax和 Mmin.若平面向量 a,b,c 满足|a|=|b|=ab=c(a+2b-2c)=2,则 ( ) A.|a-c|max=B.|a+c|max= 3+7 2 3-7 2 C.|a-c|min=D.|a+c|min= 3+7 2 3-7 2
9、答案 A 解析由已知可得,ab=|a|b|cos =2, 则 cos = ,= 1 2 3. 建立平面直角坐标系,a=(2,0),b=(1,),c=(x,y),由 c(a+2b-2c)=2, 3 可得(x,y)(4-2x,2-2y)=2, 3 即 4x-2x2+2y-2y2=2, 3 化简得点 C 轨迹,(x-1)2+( - 3 2) 2 = 3 4. 则|a-c|=,( - 2)2+ 2 转化为圆上点(x,y)与(2,0)的距离 |a-c|max= 12+( 3 2) 2 + 3 2 = 3+7 2 . 故选 A. 14.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m),若AB
10、C 为锐角,实数 m 的取值范围是 ; 若ABC为钝角时,实数 m 的取值范围是 . 答案(- 3 4, 1 2) (1 2, + ) ( - , - 3 4) 解析由已知得=(3,1),=(2-m,1-m). = = 若,则有 3(1-m)=2-m,解得 m= 1 2. 由题设知,=(-3,-1),=(-1-m,-m). 若ABC 为锐角,则由=3+3m+m0,可得 m- ;若ABC 为钝角,则 m0 时,故当 =1 时, 取最小值为 1,即1,则 1 x = 4 2 - 8 + 5 = ( 2 - 2 ) 2 + 1 1 x 1 x 0=( - 2,6)(4, - 2) 4020 = -
11、20 4020 =-因为0,所以=,即 a+b与 a-b 的夹角为 2 2 . 3 4 3 4. (2)因为 a(a+b), 所以 a(a+b)=0.又 a+b=(1-3,2+4), 所以 1-3+4+8=0,解得 =-1. 18.在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m=(cos(A-B),sin(A-B),n=(cos B,-sin B),且 mn=- 3 5. (1)求 sin A的值; (2)若 a=4,b=5,求角 B的大小及向量方向上的投影. 2 在 解(1)由 mn=- , 3 5 得 cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=- , 3 5 所以 cos A=- 因为 0b,所以 AB,且 B是ABC 的内角,则 B= 4. 由余弦定理得(4)2=52+c2-25c, 2 (- 3 5) 解得 c=1,c=-7,舍去负值,故向量方向上的投影为|cos B=ccos B=1在 2 2 = 2 2 .