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1、 专题 05 函数图象与方程 文 专题 05 函数图象与方程 文 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型 预测热度 1.函数图象的判断 在掌握基本初等函数图象的基础上,利 用函数变化的快慢、 函数的定义域、 奇 偶性、 单调性、 函数图象过定点等特点 对函数图象作出判断 2.函数图象的变换 掌握函数图象的平移变换、对称变换、 伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的 过程和特点,并由此解决相关问题 3.函数图象的应用 利用函数图象研究函数的性质,根据性 质解决相关问题以及利用函数图象解 决最值问题、判断方程解的个数 选择题、 填空题 分析解读 1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图
2、象的交点出现的情况.近几年考查了用图象 表示函数. 2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”. 在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断 非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现. 考点内容解读要求常考题型预测热度 函数零点与方程 的根 1.结合二次函数的图象,了解函数的 零点与方程根的联系 2.判断一元二次方程根的存在性与根 的个数 3.根据具体函数的图象,能够用二分 法求相应方程的近似解 选择题 分析解读 函数与方程思想是中学数学最重要的思
3、想方法之一,由于函数图象与 x 轴的交点的横坐标就是函数的零 点,所以可以结合常见的二次函数、 对数函数、 三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为 5 分左右, 属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题: 1.结合函数与方程的关系,求函数的零点; 2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断; 3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题. 命题探究练扩展 2018 年高考全景展示 1 【2018 年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断
4、选择. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置， 由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇 偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复 2 【2018 年全国卷文】函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】分析：由特殊值排除即可 详解：当时，排除 A,B.,当时，,排除 C 故正确答案选 D. 点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。 2017 年高考全景展示 1【2017 课标 1，文 8
5、】函数 sin2 1 cos x y x 的部分图像大致为 A B C D 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排 除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、 极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象 2.【2017 课标 3，文 7】函数 2 sin 1 x yx x 的部分图像大致为（ ） A B D C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及
6、其应用方 向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相 互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调 性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017 天津，文 8】已知函数 | 2,1, ( ) 2 ,1. xx f x xx x 设aR，若关于x的不等式( ) | 2 x f xa在R上 恒成立，则a的取值范围是 （A） 2,2（B） 2 3,2（C） 2,2 3（D） 2 3,2 3 【答案】A 【解析】 试题分析：首先画出函数 f x的图象，当0a 时， 2 x g
7、 xa的零点是20xa ，零点左边直线 的斜率时 1 1 2 ，不会和函数 f x有交点，满足不等式恒成立，零点右边 2 x g xa，函数的斜率 1 2 k ，根据图象分析，当0x 时，2a ，即02a成立，同理，若0a ，函数 2 x g xa的零 点是20xa ， 零点右边 2 x g xaf x恒成立， 零点左边 2 x g xa ， 根据图象分析当0x 时，22aa ，即20a ，当0a 时， f xg x恒成立，所以22a ，故选 A. 【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立. 【名师点睛】一般不等式恒成立求参数 1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问
8、题 ； 2.也可以 画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为 0F x 的问题，转化讨论求函数的最 值求参数的取值范围. 2016 年高考全景展示 1. 【2016 高考新课标 1 文数】函数 2 2 x yxe在2,2的图像大致为（ ） （A）（B） （C）（D） 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： 函 数f(x)=2x2e|x|在 2,2上 是 偶 函 数 ,其 图 象 关 于y轴 对 称 ,因 为 22 (2)8,081fee,所以排除,A B选项；当0,2x时,4 x yxe 有一零点,设为 0 x,当 0 (0,)xx时,( )f x为减函数,当 0 (,2
9、)xx时,( )f x为增函数故选 D. 考点：函数图像与性质 【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活, 对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不 符合条件的选项. 2.【2016 高考新课标 2 文数】已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1） ，(x2,y2)， （xm,ym） ，则 1 = m i i x （ ） (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B 【解析】 考点： 函数的奇
10、偶性，对称性. 【名师点睛】如果函数( )f x，xD ，满足xD ，恒有()()f axf bx，那么函数的图象有对称 轴 2 ab x ； 如果函数( )f x，xD ，满足xD ，恒有()()f axf bx ，那么函数的图象有对 称中心. 3. 【2016 高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ） 【答案】D 【解析】 试题分析 ： 因为 2 sinyx为偶函数， 所以它的图象关于y轴对称， 排除 A、 C 选项 ； 当 2 2 x ， 即 2 x 时，1 max y，排除 B 选项，故选 D. 考点：三角函数图象. 【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选
11、错误或正确的选项：（1）从函数的 定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的 变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5） 从特殊点出发，排除不符合要求的选项. 4.【2016 高考山东文数】已知函数 2 |, ( ) 24 , xxm f x xmxm xm 其中0m ，若存在实数b，使得关于x的 方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_. 【答案】3, 【解析】 试题分析： 画出函数图象如下图所示： 由图所示，要 f xb有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即
12、 22 24 ,30mmm mm mm，解得3m 考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数 【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在 于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思 想、转化与化归思想、基本运算求解能力等. 5. 【2016 高考浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1已知 a0，且f(x)f(a)=(xb)(xa)2，xR R，则实 数a=_，b=_ 【答案】2；1 【解析】 考点：函数解析式. 【思路点睛】先计算 f xf a，再将 2 xbxa展开，进而对照系数可得含有a，b的方程组， 解方程组可得a和b的值