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1、2019 年考试大纲解读2019 年考试大纲解读 10 不等式、推理与证明 （十三）不等式（十三）不等式 1不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 2一元二次不等式 （1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. （2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 3二元一次不等式组与简单线性规划问题 （1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. （2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. （3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性
2、规划问题，并能加以解决. 4基本不等式： （1）了解基本不等式的证明过程. （2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. （ 十 八 ） 推理与证明（ 十 八 ） 推理与证明 1合情推理与演绎推理 （1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. （2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. （3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 2直接证明与间接证明 （1）了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. （2）了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特
3、点. 3数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 这部分内容与 2018 考纲相比没有什么变化，主要以客观题的形式出现，命题方向如下: 不等式的命题方向为：（1）选择题、填空题中以简单的线性规划、不等式的性质为主，有时也与其他 知识相交汇，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，结合不等式的相关知识或有关不等式问 题的证明等，试题难度中等偏上. 推理与证明的命题方向为：（1）选择题或填空题中常将有关归纳方法的应用与其他知识相交汇，有时 以数学文化为背景，试题难度中等 ； （2）解答题中通常以其他知识为主，通过推理与证明来解决相关问题， 注意反证法的应用，
4、试题难度中等或中等偏上. 考向一 解不等式 样题样题 1 （2018 新课标全国理科）设，则 0.2 log0.3a 2 log 0.3b AB CD 【答案】B 【解析】， 0.2 log0.3a 2 log 0.3b ,即，又， ，即，故选 B. 考向二 一元二次不等式的解法 样题样题 2 （2018 新课标全国理科）已知集合，则A R A B C D 【答案】B 【解析】解不等式得，所以，所以可以求得 ，故选 B 样题样题 3 若不等式的解集为,则不等式的解集为 A或 B C D或 【答案】B 考向三 目标函数的最值问题 样题样题 4 （2018 新课标 I 理科）若，满足约束条件，则的
5、最大值为xy32zxy _ 【答案】6 【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示： 由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知32zxy 3 2 yx 2 z 当直线过点 B 时，z 取得最大值， 由，解得，此时，故答案为 6.2,0B 【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应 的可行域，之后根据目标函数的形式，判断 z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个 点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种： 斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求
6、解. 样题样题 5 已知满足，则的取值范围是, x y AB 121,81 2 121,73 2 CD65,7365,81 【答案】A 【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数 表示点 与可行域内点的距离的平方， 点 P 到直线的距3, 4P 4xy 离：，点 P 到坐标原点的距离加上半径：， 则目标函数的取值范围是.故选 A 121,81 2 考向四 利用线性规划解决实际问题 样题样题 6 某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨， 生产每吨 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一天
7、之内甲、乙、丙三种染料 的用量分别不超过 50 吨、160 吨和 200 吨，如果 产品的利润为 300 元/吨， 产品的利润为 200 元/吨， 则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 A14000 元B16000 元 C16000 元 D 20000 元 【答案】A 【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：学-科网 设该公司一天内安排生产 产品 吨、 产品 吨， 所获利润为 元， 依据题意得目标函数为 ，约束条件为,欲求目标函数的最大值，先画出约束条件 表示的可行域， 如图中阴影部分所示， 则点， 作直线， 当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸 多边形端点进行计
8、算，比较大小求得）. 故. 所以工厂每天生产 产品 40 吨， 产品 10 吨时，才可获得最大利润，为 14000 元.选 A 考向五 推理 样题样题 7 （2017 新课标全国理科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说： 你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成 绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则 A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 考向六 数学归纳法 样题样题 8 设数列an的前 n 项和为 Sn，且方程 x2anxan=
9、0 有一根为 Sn1(nN*) （1）求 a1，a2； （2）猜想数列Sn的通项公式，并给出证明 【解析】 （1）当 n=1 时，方程 x2a1xa1=0 有一根为 S11=a11， (a11)2a1(a11)a1=0，解得 a1= . 1 2 当 n=2 时，方程 x2a2xa2=0 有一根为 S21=a1+a21=a2 ， 1 2 2a2 a2=0，解得 a2= . (a 21 2) (a 21 2) 1 6 下面用数学归纳法证明这个结论 当n=1 时，结论成立 假设 n=k(kN*，k1)时结论成立，即 Sk=， k k1 当 n=k+1 时，Sk+1=. 1 2Sk 1 2 k k1 k1 k2 1 (1) 1 k k 即当 n=k+1 时结论成立 由知 Sn=对任意的正整数 n 都成立 n n1