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1、模拟训练四模拟训练四 12018衡水中学设集合 2 log2Ax yx， 2 320Bx xx，则 AB （ ） A,1B,1C2,D2, 22018衡水中学在复平面内，复数 23i 32i z 对应的点的坐标为2, 2，则z在复平面内对应的点 位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 32018衡水中学已知ABC中，sin2sincos0ABC，则tan A的最大值是（ ） A 3 3 B 2 3 3 C3D 4 3 3 4 2018衡水中学设 ,0,01Ax yxmy，s为e1 n 的展开式的第一项 （e为自然对数的底数） ， n ms，若任取, a bA，则满足1ab 的概率
2、是（ ） A 2 e B 2 e C e e 2 D e e 1 52018衡水中学函数 4lg xx y x 的图象大致是（ ） AB CD 62018衡水中学已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则该几何体的 表面积为（ ） 一、选择题一、选择题 A2448B24906 41 C4848D24666 41 72018衡水中学已知 1 17 17a ， 16 log17b ， 17 log16c ，则a，b，c的大小关系为（ ） AabcBacbCbacDcba 82018衡水中学执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A20200B5268.5C5050D5151 9
3、2018衡水中学如图，设椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象 限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（ ） A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 102018衡水中学设函数 f x为定义域为R的奇函数，且 2f xfx，当0,1x时， sinf xx， 则函数 cos g xxf x在区间 5 9 , 2 2 上的所有零点的和为（ ） A6B7C13D14 112018衡水中学已知函数 2 sin 20191 x f xx ，其中 fx为函数 f x的导数，求 20182018 201920
4、19ffff（ ） A2B2019C2018D0 12 2018衡水中学已知直线:1l yaxa a R， 若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点， 且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a， 则称此曲线为直线l的 “绝对曲线” ， 下面给出的四条曲线方程 ： 21yx ； 22 111xy； 22 34xy； 2 4yx 其中直线l的“绝对曲线”的条数为（ ） A1B2C3D4 132018衡水中学已知实数x，y满足 220 240 1 xy xy yx ，且 34 1 xy m x ，则实数m的取值范围_ 14 2018衡水中学双曲线 22 22 1 xy ab 的左右焦点分别为
5、 1 F、 2 F，P是双曲线右支上一点，I为 12 PF F的 内心，PI交x轴于Q点，若 12 FQPF，且:2:1PI IQ ，则双曲线的离心率e的值为_ 152018衡水中学若平面向量 1 e， 2 e满足 112 32eee，则 1 e在 2 e方向上投影的最大值是_ 162018衡水中学观察下列各式： 3 11； 3 235； 3 37911； 3 413151719； 若 3 mm * N按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m的值为_ 二、填空题二、填空题 1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 2 log22Ax yxx x， 2 32012Bx xxxx
6、， 则1 AB x x，故选 B 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】设i,Rzxyx y， 2 23i2i3i iii1 i22i 32i32i zxyxyxy ， 2x ，1y ，z在复平面内对应的点位于第四象限，故选 D 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】sin2sincos0ABC，sin2sincos0BCBC， 3sincoscossin0BCBC，cos0C ，cos0B ，化为3tantanBC 可得B为锐角，C为钝角 2 tantan2tan223 tantan 1 1tantan313tan2 3 3tan tan BCB ABC BCB B B ， 当且仅当 3
7、 tan 3 B 时取等号tan A的最大值是 3 3 ，故选 A 4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由题意， 0e Ce nn n s ，e n ms， 则,0,01,0e,01Ax yxmyx yxy， 画出,0e,01Ax yxy表示的平面区域， 任取, a bA，则满足1ab 的平面区域为图中阴影部分，如图所示： 计算阴影部分的面积为 1 e 1 e 1 1dlne1lneln1e2Sxxx x 阴影 ， 答 案 与 解 析 一、选择题一、选择题 所求的概率为 e2 e S P S 阴影 矩形 ，故选 C 5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】函数 4lg xx y x 是偶函
8、数，排除 B 当10x 时，1000y ，对应点在x轴上方，排除 A， 当0x 时， 3 lgyxx， 22 3lglgeyxxx 可知 1 e x 是函数的一个极值点，排除 C 故选 D 6 【答案】【答案】D 【解析】【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体， 其几何体的体积为 21 11 33342448 3 42 Vrrrr ，2r ， 所以 2 111111 12 8666 1066 210018 222242 S 66246 41，故选 D 7 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题易知： 1 17 171a ， 1616 11 log17log 17,1 22 b ，
9、 1717 11 log16log 160, 22 c ， abc，故选 A 8 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由题意得： 2 1 k SSk ， 则输出的 2222222 123459899100S 50 37111992025050 2 S ，故选 C 9 【答案】【答案】C 【解析】【解析】如图，设AC中点为M，连接OM， 则OM为ABC的中位线，于是OFMAFB，且 1 2 OFOM FAAB ， 即 1 2 c ac 可得 1 3 c e a 故答案为 1 3 ，故选 C 10 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意，函数 fxf x ， 2f xfx，则2fxfx，可得
10、4f xf x， 即函数的周期为 4，且 yf x的图象关于直线1x 对称 cos g xxf x在区间 5 9 , 2 2 上的零点，即方程 cos xf x的零点，分别画cos yx与 yf x的函数图象，两个函数的图象都关于直线1x 对称，方程 cos xf x的零点关于直线1x 对称，由图象可知交点个数为 6 个，可得所有零点的和为 6，故选 A 11 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意易得 2f xfx，函数 f x的图象关于点0,1中心对称， 201820182ff，由 2f xfx可得 110f xfx ， 1yf x为奇函数， 1yf x的导函数为偶函数，即 yfx为偶
11、函数，其图象关于y轴对称， 201920190ff， 20182018 201920192ffff，故选 A 12 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由111yaxaa x ，可知直线l过点1,1A 对于，21yx ， 图象是顶点为1,0的倒V型， 而直线l过顶点1,1A 所以直线l不会与曲线21yx 有两个交点，不是直线l的“绝对曲线” ； 对于， 22 111xy是以A为圆心，半径为 1 的圆， 所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径 2，所以存在2a ，使得圆 22 111xy与直线l有两个 不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a所以圆 22 111xy是直线l的“绝
12、对 曲线” ； 对于，将1yaxa 代入 22 34xy，得 2 22 31613 140axaa xa 12 2 61 31 aa xx a ， 2 1 2 2 3 14 31 a x x a 若直线l被椭圆截得的线段长度是a， 则 2 2 22 22 613 14 14 3131 aaa aa aa ，化简得 2 2 22 62 131 aa aa 令 2 2 22 62 131 aa f a aa ， 10f， 30f 所以函数 f a在1,3上存在零点，即方程 2 2 22 62 131 aa aa 有根 而直线过椭圆上的定点1,1，当1,3a时满足直线与椭圆相交 故曲线 22 34x
13、y是直线的“绝对曲线” ； 对于，把直线1yaxa 代入 2 4yx，得 2 222 22410a xaaxa， 2 12 2 224aa xx a ， 2 1 2 2 1a x x a 若直线l被椭圆截得的弦长是a， 则 2 2 2 2 222 121 2 22 1224 1414 aaa aaxxx xa aa 化为 62 1616160aaa， 令 62 161616f aaaa，而 1150f ， 2160f 函数 f a在区间1,2内有零点，即方程 0f a 有实数根，当1,2a时，直线满足条件，即此函数的图 象是“绝对曲线” 综上可知：能满足题意的曲线有故选 C 13 【答案】【答
14、案】2,7 二、填空题二、填空题 【解析】【解析】如图，作出可行域： 341 13 11 xyy m xx ， 1 1 y x 表示可行域上的动点与定点1, 1 连线的斜率， 显然最大值为2 A k，最小值为 1 3 B k， 1 132,7 1 y m x ， 故答案为2,7 14 【答案】【答案】 3 2 【解析】【解析】可设 1 PFm， 2 PFn， 12 2F Fc， 由I为 12 PF F的内心，可得 1 2 PI m QFIQ ，则 1 1 2 QFm， 若 12 1 2 FQPFm， 又PQ为 12 F PF的角平分线，可得 1 2 1 2 1 2 2 m QF m QFn c
15、m ，则4ncm， 又2mna， 1 2 nm，解得4ma，2na， 2 2 22 a ca ，即 3 2 ca，则 3 2 c e a 故答案为 3 2 15 【答案】【答案】 4 2 3 【解析】【解析】由 112 32eee，可得 1 22 1221 2 964 e eeee ， 2 122 4366coseee， 1 e在 2 e方向上投影为 2 1 2 2 22 32 13214 2 cos2 32 6663 e ee ee ， 故最大值为 4 2 3 16 【答案】【答案】45 【解析】【解析】由题意可得第n个式子的左边是 3 n，右边是n个连续奇数的和， 设第n个式子的第一个数为 n a，则有 21 3 12aa ， 32 734aa ， 1 21 nn aan ， 以上1n 个式子相加可得 1 1221 2 n nn aa ， 故 2 1 n ann，可得 45 1981a， 46 2071a， 故可知 2017 在第 45 个式子，故答案为 45