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1、专题对点练 10 三角函数与三角变换专题对点练 10 三角函数与三角变换 1 1.(2018 上海,18)设常数aR R,函数f(x)=asin 2x+2cos2x. (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)若f+1,求方程f(x)=1-在区间-,上的解.( 4) =32 2 2.已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.3(2x - 3) (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x时,f(x)- .- 4, 4 1 2 3 3.设函数f(x)=cos2x-sin xcos x+ .3 1 2 (1)求f(x)的最小正周期及值域; (2)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别
2、为a,b,c,若f(B+C)=,a=,b+c=3,求ABC的面积. 3 2 3 4 4.已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x-(0)的两条相邻对称轴之间的距离为.3 1 2 2 (1)求的值; (2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 6 倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k- 6, 2 3 的取值范围. 5 5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=a. 3 2 (1)求角A的大小; (2)设函
3、数f(x)=tan Asin xcos x-cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为 , 1 2 2 将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间上的值 4 - 24, 4 域. 6 6.已知f(x)=sin(+x)sin-cos2x(0)的最小正周期为T=.3( 3 2 - x) (1)求f的值;( 4 3) (2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的 取值范围. 7 7.已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x时,f(x)的最小值
4、为 2.30, 2 (1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间; (2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得图象向右平移 个单 1 2 12 位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4 在区间上所有根之和.0, 2 8 8.函数f(x)=2sin(x+)(0,00,cos B=, 1 2 B(0,),B= . 3 A,2A-,(0, 2 3) 6 (- 6, 7 6) sin.(2A - 6) (- 1 2,1 即f(A)的取值范围为.(- 1, 1 2 7 7.解 (1)f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a=cos 2x+1+sin
5、 2x+a=2sin+a+1,33(2x + 6) x,2x+,0, 2 6 6, 7 6 f(x)的最小值为-1+a+1=2, 解得a=2, f(x)=2sin+3.(2x + 6) 由 2k-2x+2k+,kZ Z,可得k-xk+,kZ Z,f(x)的单调递增区间为 2 6 2 3 6 (kZ Z).k - 3,k + 6 (2)由函数图象变换可得 g(x)=2sin+3,(4x - 6) 由g(x)=4 可得 sin,(4x - 6) = 1 2 4x- =2k+或 4x- =2k+(kZ Z), 6 6 6 5 6 解得x=或x=(kZ Z), k 2 + 12 k 2 + 4 x,x
6、=或x=,0, 2 12 4 所有根之和为. 12 + 4 = 3 8 8.解 (1)由题图知,T=, 3 4 11 12 - 6 = 3 4 T=. =,=2,f(x)=2sin(2x+). 2 点在函数f(x)的图象上,( 6,2) sin=1,( 3 + ) += +2k(kZ Z). 3 2 0,=, 6 f(x)=2sin.(2x + 6) -x ,02x+. 12 4 6 2 3 0sin1,0f(x)2,即函数f(x)在上的值域为0,2.(2x + 6) - 12, 4 (2)f(A)=2sin=1,(2A + 6) sin.(2A + 6) = 1 2 2A+, 6 6 13 6 2A+,A= . 6 = 5 6 3 在ABC中,由余弦定理得 BC2=9+4-232 =7, 1 2 BC=.7 由正弦定理得, 7 sin 3 = 2 sinB 故 sin B=. 21 7 又ACAB,角B为锐角, cos B=, 27 7 sin 2B=2sin Bcos B=. 221 7 27 7 = 43 7