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1、专题对点练 1 选择题、填空题的解法专题对点练 1 选择题、填空题的解法 一、选择题 1 1.方程ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( ) A.0p C.p=rq 3 3.在等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( ) an a2n A.1B.1, 1 2 C.D. 1 2 0,1, 1 2 4 4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于( ) cosA + cosC 1 + cosAcosC A.B.C.D. 3 5 4 5 3 4 4 3 5 5.已知定义在 R R 上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(
2、1+x)=f(1-x),且f(x)在(-,1上单调 递增.若x1f(x2)D.不能确定 6 6.已知O是锐角ABC的外接圆圆心,A=60,=2m,则m的值为( ) cosB sinCAB + cosC sinBAC AO A.B. 3 2 2 C.1D. 1 2 7 7.设函数f(x)=则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是( ) 3x - 1,x 0, 0,x = 0, - 1,x 0,且a1)恒过定点M,且点M在直线=1(m0,n0)上,则m+n的最 x m + y n 小值为( ) A.3+22 B.8 C.42 D.4 1010.已知直线l与双曲线-y2=1 相切于点P,l与双
3、曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为 x2 4 OMON ( ) A.3B.4 C.5D.0 二、填空题 1111.设ab1,则 logab,logba,logabb的大小关系是 .(用“0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 1515.已知函数f(x)是定义在 R R 上的可导函数,其导函数记为f(x),若对于xR R,有f(x)f(x),且 y=f(x)-1 是奇函数,则不等式f(x)f(e e = 1 2 ( 1 + e 2 ) )=,r= f(1)+f(e)= .在这种特例情况下满足p=rf(x2).( 3 2,0) 6 6. A 解
4、析 对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图, 当ABC为正三角形时,则BAC=ABC=ACB=60. 取BC的中点D,连接AD, 由题意可知,AO = 2 3AD 则有=2m. 1 3AB + 1 3AC AO )=2m. 1 3(AB + AC 2 3AD 2. 1 3 AD = 4 3mAD m=.故选 A. 3 2 7 7.C 解析 当a=2 时,f(a)=f(2)=22=41,f(f(a)=2f(a),a=2 满足题意,排除 A,B 选项;当a= 2 3 时,f(a)=f=3 -1=1,f(f(a)=2f(a),a=满足题意,排除 D 选项,故
5、答案为 C.( 2 3) 2 3 2 3 8 8.C 解析 函数f(x)=|x|sgn x= x,x 0, 0,x = 0, x,x 0,且a1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1 上, x m + y n 可得=1,m+n=(m+n)=3+3+2当且仅当,m+n的最小值为 2 m + 1 n ( 2 m + 1 n) 2n m + m n 2( 2n m = m n时,等号成立) 3+2,故选 A.2 1010.A 解析 取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),=4-1=3,OMON 取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1), =4-1=3,故选 A.O
6、MON 1111.logabb0,则a-2.注意到直线y=kx+1 恒过定点(0,1),所以题设条件等价 于点(0,1)在圆内或圆上,则有 02+12-2a0+a2-2a-40,即a2-2a-30,解得-1a3.综上,- 1a3. 1313.2 解析 由题意可得f(x)=4cos2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x- x 2 (2cos2 x 2 - 1) |ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|. 令f(x)=0,得 sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数 y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示. 观
7、察图象可知,两函数图象有 2 个交点,故函数f(x)有 2 个零点. 1414.-8 解析 根据函数特点取f(x)=sinx,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-62)+(22)=-8. 4 1515.(0,+) 解析 由题意令g(x)=,则g(x)=. f(x) ex f(x)ex- (ex)f(x) (ex)2 = f(x) - f(x) ex f(x)f(x),g(x)0. 1616.(2,+) 解析 由x2; 由xg(x),得xx2-2, -1x2. f(x)=x 2 + x + 2,x 2, x2- x - 2, - 1 x 2, 即f(x)= (x + 1 2) 2 + 7 4,x 2, (x - 1 2) 2 - 9 4, - 1 x 2. 当x2; 当x2 时,f(x)8. 当x(-,-1)(2,+)时,函数的值域为(2,+). 当-1x2 时,-f(x)0. 9 4 当x-1,2时,函数的值域为.- 9 4,0 综上可知,f(x)的值域为(2,+).- 9 4,0