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1、专题对点练 2 函数与方程思想、数形结合思想专题对点练 2 函数与方程思想、数形结合思想 一、选择题 1 1.设a1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程 logax+logay=3,这时a的取值的集合 为( ) A.a|10,则不 等式的解集为( ) (x + 2 016)f(x + 2 016) 5 -2 011 B.x|x3 C.x|12 6 6.抛物线y2=2px(p0)的焦点为圆x2+y2-6x=0 的圆心,过圆心且斜率为 2 的直线l与抛物线相交于 M,N两点,则|MN|=( ) A.30B.25C.20D.15 7 7.若 0ln x2-ln x1ex2- ex1 B.
2、x1ex1ex2 D.x21 恒成立,则k的最大值为( ) A.2B.3C.4D.5 二、填空题 1010.使 log2(-x)0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围 - x + 6,x 2, 3 + logax,x 2 是 . 1212.已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR R,且在(0,+)内单调递增,若f(1)=0,则满足 xf(x)0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数 y3的图象,若直线y=kx+2 与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为 . 三、解答题 1616.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=5,AA=AB=
3、6,D,E分别为AB和BB上的点,且 AD DB = BE EB =. (1)求证:当=1 时,ABCE; (2)当为何值时,三棱锥A-CDE的体积最小,并求出最小体积. 专题对点练 2 2 答案 1 1.B 解析 依题意得y=,当xa,2a时,y=. a3 x a3 x 1 2a 2,a2 由题意可知a,a2, 1 2a 2,a2 即有a2a,又a1, 1 2 所以a2.故选 B. 2 2.C 解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2, 则 r1+ r2= 2a = 4, r22- r21= (2c)2= 12, 即故r2= . r 1+ r2= 4, r2- r1= 3, 7 2
4、3 3.C 解析 方程 2sin=m可化为 sin,(2x + 6) (2x + 6) = m 2 当x时,2x+,0, 2 6 6, 7 6 画出函数y=f(x)=sin在x上的图象如图所示:(2x + 6) 0, 2 由题意,得0,则当x(0,+)时,x2f(x)+2xf(x)0, 即x2f(x)=x2f(x)+2xf(x), 所以函数x2f(x)为单调递增函数, 由, (x + 2 016)f(x + 2 016) 5 0,得a(x-2)+x2-4x+40. 令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a-1,1时,不等式f(x)0 恒成立,即g(a)0 在-1,1上恒成立. 则g( -
5、 1) 0, g(1) 0, 即 - (x - 2) + x2- 4x + 4 0, (x - 2) + x2- 4x + 4 0. 解得x3. 6 6.D 解析 圆x2+y2-6x=0 的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x, 设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6, 联立即x2-9x+9=0, y2= 12x, y = 2x - 6, x1+x2=9, |MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D. 7 7.C 解析 设f(x)=ex-ln x(0g(x2). x2x1.故 C 选项正确,D 项不正确.ex1ex2 8 8.C 解析 设正四棱锥
6、S-ABCD的底面边长为a(a0),则高h=,SA2-( 2a 2 ) 2 =12 - a2 2 所以体积V= a2h=. 1 3 1 3 12a4- 1 2a 6 设y=12a4- a6(a0), 1 2 则y=48a3-3a5. 令y0,得 04. 故函数y在(0,4上单调递增,在4,+)内单调递减. 可知当a=4 时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=2,故选 C.12 - a2 2 9 9.B 解析 由k(x-1)1 恒成立,得k1). xlnx + x x - 1 令h(x)=(x1),则h(x)=. xlnx + x x - 1 x - lnx - 2 (x - 1)2 令
7、g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x, 画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点, 又g(3)=1-ln 30, 零点属于(3,4),h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+)内单调递增. 而 3 1, 3 + loga2 4, 1212.(-1,0)(0,1) 解析 作出符合条件的一个函数图象草图如图所示, 由图可知xf(x)0)沿y轴翻折得到函数y2, y2=x2+3x+2(x0),x1=3+k0; y2=x2+3x+2(x 0, k - 3 0, 1616.(1)证明 =1, D,E分别为AB和BB的中点. 又AA=AB,且三棱柱ABC-AB
8、C为直三棱柱,平行四边形ABBA为正方形, DEAB. AC=BC,D为AB的中点,CDAB. 三棱柱ABC-ABC为直三棱柱, 平面ABBA平面ABC. CD平面ABBA,CDAB. 又CDDE=D,AB平面CDE. CE平面CDE,ABCE. (2)解 设BE=x,则AD=x,DB=6-x,BE=6-x. 由已知可得C到平面ADE的距离即为ABC的边AB所对应的高h=4,AC2-(AB 2) 2 VA-CDE=VC-ADE=(S四边形ABBA-SAAD-SDBE-SABE)h 1 3 =h 1 336 - 3x - 1 2(6 - x)x - 3(6 - x) =(x2-6x+36)=(x-3)2+27(0x6), 2 3 2 3 当x=3,即=1 时,VA-CDE有最小值 18.