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1、填空题满分练(2)填空题满分练(2) 1.若复数z满足i(i 是虚数单位)，则z_. 1i zi 答案 1 解析 由题设有zii1i1. 1i i 2.已知集合A2,0，2，Bx|x22x30，集合PAB，则集合P的子集个数是 _. 答案 2 解析 由题设有B(，1)(3，)， 故PAB2， 所以P的子集的个数为 2. 3.已知 cos ，则 cos_. 1 7(0， 2)( 3) 答案 13 14 解析 cos ， 1 7(0， 2) sin，1cos21(1 7) 2 4 3 7 coscoscos sinsin . ( 3) 3 3 1 7 1 2 4 3 7 3 2 13 14 4.(
2、2018江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为 880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调 128 人，则在高二年级中抽调的人数为 _. 答案 43 解析 由题意可知，在高二年级中抽调的人数为 12843. 860 880860820 5.意 大 利 著 名 数 学 家 斐 波 那 契 在 研 究 兔 子 繁 殖 问 题 时 ， 发 现 有 这 样 一 列 数 ： 1,1,2,3,5,8,13，.该数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它 前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列” ，则(a1a3a2 2 )
3、(a2a4a)(a3a5a)(a2015a2017a)_. 2 32 422016 答案 1 解析 根据斐波那契数列可知， a1a3a1，a2a4a1，a3a5a1，a4a6a1， 2 22 32 42 5 所以根据计算的规律可得，当n为偶数时，anan2a1， 2n1 当n为奇数时，anan2a1， 2n1 所以(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)1. 2 22 32 422 016 6.已知函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，|b0)， 测 x2 a2 y2 b2 得的离心率为，则椭圆的方程为_. 3 2 答案 1 x2 16 y2 4 解
4、析 由题意得 4a4b24，即ab6，由 得a2b，由解得a4，b2. c a 3 2 所以椭圆的方程为1. x2 16 y2 4 10.若曲线ylnx1 的一条切线是yaxb，则 4aeb的最小值是_. 答案 4 解析 设切点为(m， lnm1)(m0)，f(x) ，f(m) ， 故切线方程为y(lnm1) (x 1 x 1 m 1 m m)， 即yxlnm， 所以a ，blnm,4aeb m24， 当且仅当 m， 即m2 1 m 1 m 4 m 4 mm 4 m 时取等号. 11.过点M作圆x2y21 的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y22px(p0)的 ( 2 2 ， 2 2) 焦点
5、，l与抛物线E交于A，B两点，则AB的中点到抛物线E的准线的距离为_. 答案 4 2 解析 由题意得，过点M作圆x2y21 的切线l， ( 2 2 ， 2 2) 可得直线l的方程为xy0，2 此时直线l与x轴的交点坐标为(，0)，2 又点(，0)与抛物线的焦点重合，即 ，解得p2，2 p 2 22 即y24x，且准线方程为x，22 联立方程组Error! 整理得x26x20，(6)280，22 x1,234， 6 2 8 2 2 则x1x26，所以3，2 x1x2 2 2 所以AB的中点到抛物线的准线的距离为 4. x1x2 2 22 12.已知圆心角为 120的扇形AOB的圆心为O， 在其弧
6、AB上任取一点P， 则使AOP和BOP 同时大于 50的概率为_. 答案 1 6 解析 由几何概型的定义和几何概型的公式可知，使AOP和BOP能同时大于 50的概率 为 . 1205050 120 20 120 1 6 13.在四边形ABCD中，AB，BCCDDA1，设ABD，BCD的面积分别为S1，S2，则2 当SS取最大值时，BD_. 2 12 2 答案 10 2 解 析 设BDb，SS 22 2 12 2 ( 1 2 1 2 sin A) ( 1 2 1 1 sin C) 3 4 ， ( 1 2cos 2A1 4cos 2C) 3 4 2b410b213 16 3 4 2(b25 2) 21 2 16 所以当b2 ，即b时，SS取得最大值. 5 2 10 2 2 12 2 14.已知函数f(x)Error!若00)， 故Error!所以ab1,2ab2 018t， 2 2 018t 而 2 018t0， 所以 2ab2 018t2，当且仅当 2 018t时等号成立. 2 2 018t 22 令m2ab，则m2，2 故 4a2b22ab(2ab)2(2ab)4m2m4 2 ， (m 1 2) 17 4 因为y 2 在2，)上单调递增， (m 1 2) 17 4 2 所以 4a2b22ab 2 42. (m 1 2) 17 4 2