《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练2.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考解答题仿真练 2高考解答题仿真练 2 1已知函数f(x)(1tan x)cos2x.3 (1)求函数f(x)的定义域和最小正周期； (2)当x时，求函数f(x)的值域 (0， 2) 解 (1)函数f(x)的定义域为 Error!， 因为f(x)(1tan x)cos2x3 cos2x (1 3sin x cos x) cos2xsin xcos xsin 2x3 1cos 2x 2 3 2 sin ， (2x 6) 1 2 所以f(x)的最小正周期为T. 2 2 (2)由x，得b0)的右顶点、上顶点分别为A，B，坐标原点到直线AB x2 a2 y2 b2 的距离为，且ab. 4 3 3 2
2、 (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M，N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形 MONP(图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形，求直线l的方程 解 (1)直线AB的方程为bxayab0，坐标原点到直线AB的距离为， 4 3 3 ab a2b2 所以， a2b2 a2b2 16 3 又ab，解得a4，b2，22 故椭圆的方程为1. x2 16 y2 8 (2)由(1)可求得椭圆的左焦点为F1(2，0)，2 易知直线l的斜率不为 0， 故可设直线l：xmy2，2 点M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为四边形MONP为平行四边形，所以 (x1x2，y1y2)
3、，OP OM ON 所以P(x1x2，y1y2)， 联立Error!得(m22)y24my80，2 因为64(m21)0， 且y1,2， 4 2 m 64 m2 1 2 m2 2 所以y1y2， 4 2 m m22 所以x1x2， 8 2 m22 因为点P(x1x2，y1y2)在椭圆上， 所以(x1x2)22(y1y2)216， 即 22216，解得m ， ( 8 2 m22)( 4 2 m m22) 2 所以直线l的方程为xy20.22 5已知函数f(x)axxln ax25(a0，且a1)的导函数为f(x) 3 2 (1)当a (e 为自然对数的底数)时，求与曲线f(x)相切且与x轴平行的
4、直线l的方程； 1 e (2)当ae 时，若不等式f(x)0， 1 ex 1 ex 则F(x)单调递增，且F(0)0， 故由f(x)0，得x0. 又f(0)4，则直线l的方程为y40. (2)证明 当ae 时，f(x)exxx25， 3 2 f(x)ex13x， 令G(x)ex13x，则G(x)ex30， 则G(x)单调递增，且G(0)0， 故由f(x)0 得x0， 且当x0 时，f(x)0，f(x)单调递增， 当x0， 9 2 f(2)e230，f(1)e1 1，当x0，f(x)0 时，3x0，ax10，ln a0，f(x)0，f(x)单调递增， f(x)在1,0上单调递减，在(0,1上单调
5、递增， f(x)minf(0)4，f(x)maxmaxf(1)，f(1) f(1)f(1)aln a 5a 2ln a. 3 2( 1 aln a 3 25) 1 a 令g(a)a 2ln a， 1 a 则g(a)1 0，g(a)单调递增， 1 a2 2 a a 1 2 a2 g(a)g(1)0， 即f(1)f(1)，f(x)maxf(1)aln a ， 7 2 aln a 4aln a e ， 7 2 1 2 1 2 aln ae1， 令h(a)aln a，a1， 则h(a)1 0，则h(a)在(1，)上单调递增， 1 a h(a)h(e)，ae. 若 00，ln a0 时，3x0，ax10
6、，f(x)单调递增， f(x)在1,0上单调递减，在(0,1上单调递增， f(x)minf(0)4，f(x)maxmaxf(1)，f(1)， 由知g(a)单调递增， 又 00. 由a2a315，S416，得Error! 解得Error!或Error!(舍去)， 所以an2n1. (2)因为b1a1，bn1bn， 1 anan1 所以b1a11，bn1bn 1 anan1 1 2 n12n 1 ， 1 2( 1 2n1 1 2n1) 所以b1a11， b2b1， 1 2(1 1 3) b3b2， 1 2( 1 3 1 5) ， bnbn1(n2)， 1 2( 1 2n3 1 2n1) 累加得bnb1， 1 2(1 1 2n1) n1 2n1 所以bn，n2. 3n2 2n1 b11 也符合上式故bn，nN N*. 3n2 2n1 假设存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm. 又b2 ，bn ， 4 3 3n2 2n1 3 2 1 4n2 bm ， 3 2 1 4m2 所以 2， 4 3( 3 2 1 4n2)( 3 2 1 4m2) 化简得 2m7. 7n2 n1 9 n1 当n13，即n2 时，m2(舍去)； 当n19，即n8 时，m3，符合题意 所以存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列