《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养二分类与整合思想转化与化归思想试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养二分类与整合思想转化与化归思想试题.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 分类与整合思想、转化与化归思想2 分类与整合思想、转化与化归思想 一、概念、定理分类整合 概念、 定理分类整合即利用数学中的基本概念、 定理对研究对象进行分类， 如绝对值的定义、 不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决解决此问 题可以分解为三个步骤 ： 分类转化、依次求解、汇总结论汇总结论就是对分类讨论的结果 进行整合 1若一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为( ) Axy70 B2x5y0 Cxy70 或 2x5y0 Dxy70 或 2y5x0 答案 C 解析 设该直线在x轴，y轴上的截距均为a， 当a0 时， 直线过原点，
2、 此时直线方程为y x， 即 2x5y0； 当a0 时， 设直线方程为 1， 求得a7， 则直线方程为xy70. 2 5 x a y a 2已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S5S4的值为( ) A8B10 C16D32 答案 D 解析 当n1 时，a1S12a12，解得a12. 因为Sn2an2， 当n2 时，Sn12an12， 两式相减得an2an2an1，即an2an1， 则数列an为首项为 2，公比为 2 的等比数列，则S5S4a52532. 3已知集合A，Bx|mx10，mR R，若ABB，则所有符合条件的实数m 1， 1 2 组成的集合是( ) A0，1,2B.1 2
3、，0，1 C1,2D.1，0，1 2 答案 A 解析 因为ABB，所以BA.若B为，则m0； 若B，则m10 或m10，解得m1 或 2.综上，m0，1,2故选 A. 1 2 4已知函数f(x)x|xa|a，aR R，若对任意x3,5，f(x)0 恒成立，则实数a的 取值范围是_ 答案 (， 9 4 25 4 ，) 解析 因为对任意x3,5，f(x)0 恒成立，所以f(x)min0. 当a0 时，对任意x3,5，f(x)x|xa|a0 恒成立； 当a0 时，f(x)Error!易知f(x)在上单调递增， 在上单调递减， 在a， ) (， a 2( a 2，a) 上单调递增 当 05 时，f(x
4、)minmin3(a3)a，5(a5)a0， 解得a，所以a.综上，实数a的取值范围是. 25 4 25 4(， 9 4 25 4 ，) 二、图形位置、形状分类整合 图形位置、 形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论， 这种方法适用于几 何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系. 5已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为( ) A.B4 8 3 3 3 C.D4或 2 3 9 3 8 3 3 答案 D 解析 当 6 是下底面周长，4 是三棱柱的高时， 体积V2 44；3 1 2 3 当 4 是下底面周长，6 是三棱柱
5、的高时， 体积V 6. 4 3 2 3 3 1 2 8 3 3 6 已知变量x，y满足的不等式组Error!表示的是一个直角三角形围成的平面区域， 则实数k 等于( ) AB. 1 2 1 2 C0D0 或1 2 答案 D 解析 不等式组Error!表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，由图可知，若要使不等式 组Error!表示的平面区域是直角三角形，只有当直线ykx1 与直线x0 或y2x垂直时 才满足 结合图形可知斜率k的值为 0 或 . 1 2 7已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_ 2 3 3 答案 yx或yx3 3 3 解析 由e ， c a 2 3 3 得 ，则a23b2.
6、c2 a2 a2b2 a2 4 3 若双曲线焦点在x轴上，则渐近线方程为yx. 3 3 若双曲线焦点在y轴上，则渐近线方程为yx.3 8抛物线y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角 形，则这样的点P的个数为_ 答案 4 解析 当|PO|PF|时， 点P在线段OF的中垂线上， 此时， 点P的位置有两个 ； 当|OP|OF| 时， 点P的位置也有两个 ； 对|FO|FP|的情形， 点P不存在 事实上，F(p， 0)， 若设P(x，y)， 则|FO|p，|FP|，xp2y2 若p，则有x22pxy20，xp2y2 又y24px，x22px0，解得x0 或x2p
7、， 当x0 时，不构成三角形当x2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾 符合要求的点P有 4 个 三、含参问题分类整合 某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如 含参数的方程、不等式、函数等.解决这类问题要根据解决问题需要合理确定分类标准，讨 论中做到不重不漏，结论整合要周全. 9已知实数a，x，a0 且a1，则“ax1”的充要条件为( ) A01，x0 C(a1)x0Dx0 答案 C 解析 由ax1 知，axa0，当 01 时，x0.故“ax1”的充要条件为“(a 1)x0” 10若函数f(x)ax24x3 在0,2上有最大值f(2)，则实数a的取值范围
8、为( ) A(，1 B1，) C(，0) D(0，) 答案 B 解析 方法一 当a0 时，f(x)4x3 在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意 当a0 时，函数f(x)ax24x3a 23 ，其对称轴为x . (x 2 a) 4 a 2 a 当a0 时，f(x)ax24x3 在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意 当a0，解得a6.又g(x)ax2a的图象恒过点(2,0)，故当a6 时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图 1 所示，当a6 时，若g(x0)7. 当a2， 此时函数f(x)x2axa3 的图象的对称轴x 0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点若线段PF与F
9、Q的长 度分别为p，q，则 等于( ) 1 p 1 q A2aB.C4aD. 1 2a 4 a 答案 C 解析 抛物线yax2(a0)的标准方程为x2y(a0)，焦点F. 1 a(0， 1 4a) 过焦点F作直线垂直于y轴，则|PF|QF|， 1 2a 4a. 1 p 1 q 3 已知函数f(x)(a3)xax3在1,1上的最小值为3， 则实数a的取值范围是( ) A(，1 B12，) C1,12D.3 2，12 答案 D 解析 当a0 时，函数f(x)3x，x1,1，显然满足条件，故排除 A，B； 当a 时，函数f(x)x3x，f(x)x2 (x21)， 3 2 3 2 9 2 9 2 9
10、2 9 2 当1x1 时，f(x)0，所以f(x)在1,1上为减函数， 所以f(x)minf(1) 3，满足条件，故排除 C. 3 2 9 2 综上，选 D. 4 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若a，b，c成等差数列， 则 cosAcosC 1cosAcosC _. 答案 4 5 解析 令abc， 则ABC为等边三角形， 且 cosAcosC ， 代入所求式子， 得 1 2 cosAcosC 1cosAcosC . 1 2 1 2 11 2 1 2 4 5 二、命题的等价转化 将题目已知条件或结论进行转化，使深奥的问题浅显化、繁杂的问题简单化，让题目得以解 决.一般包括
11、数与形的转化，正与反的转化，常量与变量的转化，图形形体及位置的转化. 5若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，则 ( m 22) 实数m的取值范围是_ 答案 (37 3 ，5) 解析 g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t，3)上总为单调函数，则g(x)0 在(t,3)上恒成立， 或g(x)0 在(t， 3)上恒成立 由得 3x2(m4)x20， 即m4 3x在x(t，3)上恒成立，函数y 3x在(t，3)上为减函数，m4 3t恒成 2 x 2 x 2 t 立， 则m41， 即m5； 由得m4 3x在x(t， 3)上恒成立， 函数y 3x 2
12、x 2 x 在(t，3)上为减函数，则m4 9，即m.函数g(x)在区间(t，3)上总不为单调 2 3 37 3 函数时m的取值范围为. ( 37 3 ，5) 6.如图所示， 已知三棱锥PABC，PABC2，PBAC10，PCAB2， 则三棱锥P3441 ABC的体积为( ) A40B80 C160D240 答案 C 解析 因为三棱锥PABC的三组对棱两两相等，则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中 (如图所示)，把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC， 可知三棱锥PABC的各棱分别是此长方体的面对角线 不妨令PEx，EBy，EAz， 则由已知，可得Error!解得Error! 从而知V
13、PABCVAEBGFPDCVPAEBVCABGVBPDCVAFPCVAEBGFPDC4VPAEB6810 4 6810160. 1 6 7对于满足 0p4 的所有实数p，使不等式x2px4xp3 成立的x的取值范围是 _ 答案 (，1)(3，) 解析 设f(p)(x1)px24x3， 则当x1 时，f(p)0，所以x1. f(p)在0,4上恒为正等价于Error! 即Error!解得x3 或x0，则x的取值范围为 _ 答案 (1,3) 解析 f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上单调递减，f(2)0， 不等式f(x1)0 等价于f(|x1|)f(2)， 即|x1|a4a5Ba1a8a4a5Da
14、1a8a4a5 答案 B 解析 取特殊数列 1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有 180，则ylnx1， m x 令 lnx10，解得x ，当x时，y0，函 1 e(0， 1 e) 1 e 数单调递增，所以当x 时，yxlnx有最小值 ，即 f(2)的解 集为( ) A，1 B，222 C，1)(1， D(，1)(1，)2222 答案 C 解析 因为f(x)x(exex)cos(x)x(exex)cosxf(x)，所以函数f(x) 为偶函数，令g(x)x，易知g(x)在0,3上为增函数，令h(x)cosx，易知h(x) (e x 1 ex) 在0,3上为增函数，故函数f(x)x(exex)
15、cosx在0,3上为增函数，所以f(x2 1)f(2)可变形为f(x21)f(2)，所以 2f(2)的解集为，1)(1，22 9在等比数列an中，已知a3 ，S3 ，则a1_. 3 2 9 2 答案 或 6 3 2 解析 当q1 时，a1a2a3 ，S33a1 ，显然成立 3 2 9 2 当q1 时，由a3 ，S3 ， 3 2 9 2 得Error! 由，得3， 1qq2 q2 即 2q2q10， 所以q 或q1(舍去)当q 时，a16. 1 2 1 2 a3 q2 综上可知，a1 或a16. 3 2 10设F1，F2为椭圆1 的两个焦点，P为椭圆上一点已知P，F1，F2是一个直角三 x2 9
16、 y2 4 角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则的值为_ |PF1| |PF2| 答案 或 2 7 2 解析 若PF2F190， 则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，5 所以|PF1|，|PF2| ，所以 . 14 3 4 3 |PF1| |PF2| 7 2 若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2， 所以|PF1|2(6|PF1|)220，且|PF1|PF2|， 所以|PF1|4，|PF2|2，所以2. |PF1| |PF2| 综上知， 或 2. |PF1| |PF2| 7 2 11 (2017浙江)已知向量a a，b b
17、满足|a a|1， |b b|2， 则|a ab b|a ab b|的最小值是_， 最大值是_ 答案 4 2 5 解析 设a a，b b的夹角为， |a a|1，|b b|2， |a ab b|a ab b|a ab b2a ab b2 .54cos54cos 令y，54cos54cos 则y2102.2516cos2 0，cos20,1， y216,20， y4,2，即|a ab b|a ab b|4,255 |a ab b|a ab b|的最小值是 4，最大值是 2.5 12 已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2， 若椭圆上存在点P使得F1PF2 x2 a2 y2 b2 120，则椭圆C离心率的取值范围是_ 答案 3 2 ，1) 解析 当点P在短轴端点时，F1PF2达到最大值， 即F1BF2120时，椭圆上存在点P使得F1PF2120， 当F1BF2120时，e sin60， c a 3 2 而椭圆越扁，F1BF2才可能越大， 椭圆越扁，则其离心率越接近 1， 所以椭圆C离心率的取值范围是. 3 2 ，1)