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1、随 机 过 程 课 件,一、问题的提出,二、随机过程的概念,三、随机过程举例,四、小结,第一节 随机过程的概念,一、问题的提出,例1 投硬币实验：某人仍一枚硬币，无限制的重复仍下去， 记正面为0，反面为1，,例2 电话总机服务实验：某电话总机在0,t时间内接到的呼叫 次数是一个随机变量，记X(t)为0,t内的呼叫次数,在概率论中曾指出，在单位时间内一电话站接到的呼唤次数可用一离散型随机变量,在0，t时间内接到的呼唤次数,这一随机变量可记为X(t)。,注：上例中的每一条曲线或点图称为一个样本函数,注：随机过程实际上就是一族无限多个随机变量构成的集合,注：随机过程中，样本函数的出现是随机的,例3
2、热噪声电压,电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子) 的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压.,对某无线电接收设备的热噪声电压在相同条 件下进行测量.得到如下的电压时间曲线.,例4 具有随机初相位的简谐波 其中a与 是正常数，而 服从在区间0，2 上的均匀分布。,当t固定时,X(t)是随机变量,故X(t), t0是一族随机变量。另一方面，对随机变量 做一次试验得一个试验值 ， 就是一条样本曲线。,二、随机过程的概念,1 定义 参数集：设T是实数轴 上的一个子集，且包含无限多个数。随机过程是一族随机变量，可用 来表示。T称为随机过程的参数集。,随机过程 还可以看成自变量是t，因变量是随机变量的
3、函数，所以随机过程亦称为随机函数。,定义：设 是一概率空间，T是一个实的参数集,若对每一 tT ,均有定义在 上的一个随机变量 与之对应，则称依赖于参数 t 的随机变量族 为一随机过程。记为,当t和 都固定时, 是确定的实数,称为样本函数在t处的数值。,随机过程可简记为 此时样本用函数x(t)表示,进行多次试验所得的样本函数为 。随机过程X(t),当t固定时，为一随机变量，即是在t时刻的状态。随机变量X(t)(t固定，tT ) 所可能取值构成实数集，称为随机过程的状态空间或值域。每个可能取的值称为一个状态。,例1 抛掷一枚硬币的试验, 样本空间 S=H,T, 现定义,三、随机过程举例,分类 （
4、1）离散参数、离散状态的随机过程。如例1，T=1,2, 状态空间有0 和 1 两个数构成。,（2）离散参数、连续状态的随机过程。如独立标准正态随机序列，T=1,2,状态空间为 。,（3）连续参数、离散状态的随机过程。如例2，T=0，状态空间由0, 1, 2，构成。,（4）连续参数、连续状态的随机过程。如例3，T=0，状态空间为-，。,离散参数的随机过程亦称为随机序列。,随机过程的一维分布函数,一维分布函数族,四、随机过程的分布函数族,分布函数,对任一固定tT，任意两个固定的t1，t2T，任意固定的t1，t2，, tnT，对应的X(t), 具有连续概率分布，那么，,称为随机过程X(t)的一维分布
5、密度。,称为随机过程X(t)的二维分布密度。,称为随机过程X(t)的n维分布密度。,柯尔莫哥洛夫定理 有限维分布函数族完全 确定了随机过程的统计特性.,注：具有连续概率分布的分布函数，对其变量的偏导数称为随机过程的分布密度,例 设 A, B 是两个独立随机变量.均服从正态分布N(0,1),例 设随机过程X(t)=Acost，其中A是随机变量，其分布为,A,p,1,2,3,1/3,1/3,1/3,例 设随机过程X(t)只有两条样本曲线,五、小结,1. 随机过程的概念,2. 随机过程的实例及其分类,另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极 限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理 论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.,二项分布向正态分布的转换,