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1、第七章 立体的投影及其表面交线,7-1补全四棱柱及其表面上点的三面投影。,b,b,b“,d,a,c,d,a,(c),d“,a“,c“,分析：由图可知四棱柱四个侧面是两个铅垂面，一个侧平面，一个正平面。A点在四棱柱的上表面，B点在一个棱上，C点在后表面上，D点在上表面和前表面的交线上。 步骤一：根据四棱柱表面的特殊位置，补全四棱柱。 步骤二：根据点的投影性质，作出其各面投影。,7-2补全三棱锥及其表面上点，线的三面投影。,a,d,c,d,c,b(e),b,e,a,e“,a“,b“,d“,c“,分析：由图可知三棱锥三个侧面是一个侧垂面，两个一般位置平面，且左右对称。A点在三棱锥的左棱上，B点在左表
2、面上，C点在三棱锥的前棱上，D点在三棱锥的右棱上，E点在后表面的侧垂面上。 步骤一：根据三棱锥表面的特殊位置，补全三棱锥。 步骤二：根据点和线的投影性质，作出其各面投影，并判断可见性。,7-3补全四棱锥及其表面上点的三面投影。,b,a,(d),(c),a“,a,b,（b“）,c,c“,d,d“,分析：由图可知四棱锥是一个斜四棱锥。A点在四棱锥的前左面上，B点在四棱锥的前右面上，C点在四棱锥的后棱上，D点在四棱锥的下表面上。 步骤一：根据斜四棱锥表面的特殊位置，补全四棱锥。 步骤二：根据点的投影性质，作出其各面投影，并判断可见性。,7-4求作P平面与棱柱表面交线的三面投影。,b,b“,d“,c“
3、,a,c,d,e,b1,a1,d1,e1,c1,Pv,e(e1),b(b1),c(c1),d(d1),a(a1),c1“,分析：由图可五知棱柱和一个正垂面相交。 步骤一：根据五棱柱表面的特殊位置，补全五棱柱。 步骤二：根据正垂面与五棱柱的棱的交点的投影性质，作出其各面投影，并判断可见性。,7-5求四棱柱被截后的H、W投影图。,分析：由图可知四棱柱下表面是正方形，被一个水平面和一个正垂面截切。 步骤一：根据四棱柱表面的特殊位置，补全四棱柱未被切掉的棱，并判断可见性。 步骤二：根据截切与棱的交点和截切面与截切面的交线的投影性质，作出交线的各面投影。,7-6补全切口三棱锥的三面投影图。,a,b,a,
4、c,b,2,1,s,s,c,1,4,3,a“(c“),4,2(3),2“,1“(3“),b“,s“,4“,分析：由图可知三棱锥下表面是等边三角形，被一个水平面和一个正垂面截切。 步骤一：根据三棱锥表面的特殊位置，补全三棱锥未被切掉的棱。 步骤二：根据截切与棱的交点和截切面与截切面的交线的投影性质，作出交线的各面投影。,7-7补全切口四棱锥的三面投影图。,a,1,b,a,c,b(e),1,d,c,2(3),4(5),2“,b“,d“,1“,8,6(7),d,e,2,3,4,5,6,7,4“,8,3“,7“,6“,5“,8“,a“(c“),e“,分析：由图可知四棱锥下表面是正方形，被一个水平面和一
5、个正垂面截切。 步骤一：根据四棱锥表面的特殊位置，补全四棱锥未被切掉的棱，并判断可见性。 步骤二：根据截切与棱的交点和截切面与截切面的交线的投影性质，作出交线的各面投影。,7-8补全切口圆柱的三面投影图。,分析：由图可知正圆柱被一个水平面、一个侧平面和一个正垂面截切。 步骤一：根据圆柱表面的特殊位置，补全圆柱未被切掉的轮廓线。 步骤二：根据截切与正圆柱轮廓表面的交点和截切面与截切面的交线的投影性质，作出交线的各面投影。,7-9作出半球被四个平面截断后的V、W投影。,分析：作出半球被四个平面截断后的V、W投影。由图可知半球被两个正平面、两个侧平面对称截切，交线投影或其积聚投影重合。 步骤一：根据
6、半球表面的特殊位置，补全半球未被切掉的轮廓线。 步骤二：根据截切与半球轮廓表面的交点和截切面与截切面的交线的投影性质，作出交线的各面投影。,7-10补全切口圆锥的三面投影图。,分析：补全切口圆锥的三面投影图。由图可知圆锥被两个正垂面、一个侧平面和一个水平面截切。 步骤一：根据圆锥表面的特殊位置，补全圆锥未被切掉的轮廓线。 步骤二：根据截切与圆锥轮廓表面的交点和截切面与截切面的交线的投影性质，作出交线的各面投影。,7-11作出直线AB、CD立体表面的交点。,a,b,d,c,c ,b,d,a ,分析：由图可知立体是平面立体，且由正垂面铅垂面和水平面组成。 步骤一：根据直线和立体贯穿点的是判断，可直
7、接获得贯穿点。 步骤二：判断可见性。,7-12作出直线AB与棱锥表面的交点。,a ,b,b,a,分析：由图可知立体是平面四面体。 步骤一：根据辅助正垂面，得直线和立体的贯穿点。 步骤二：判断可见性。,7-13作出直线AB、CD与圆锥表面的交点。,a ,b,c,b,d,a,分析：作出直线AB、CD与圆锥表面的交点。可以借助辅助纬圆和辅助素线进行求交点。 步骤一：根据辅助纬圆求水平线AB与圆锥表面的交点，并判断可见性。 步骤二：根据辅助素线求铅垂线CD与圆锥表面的交点，并判断可见性。,7-14作出直线AB、CD与球面的交点。,a ,c ,b,b,d,a,c(d),分析：作出直线AB、CD与球面的交
8、点。可以借助辅助纬圆进行求交点。 步骤一：根据水平辅助纬圆求水平线AB与圆表面的交点，并判断可见性。 步骤二：根据正平辅助纬圆求铅垂线CD与圆表面的交点，并判断可见性。,7-15求直线AB与斜圆锥面的交点。,a ,b,b,a,分析：求直线AB与斜圆锥面的交点。可以借助辅助素线进行求交点。 步骤一：根据辅助素线及点的投影性质，求直线AB与斜圆锥表面的交点，并判断可见性。,7-16求直线AB与斜圆柱面的交点。,b,a,b,a,分析：求直线CD与斜圆柱面的交点。可以借助辅助平行斜圆柱轴的平面进行求交点。 步骤一：根据辅助平行斜圆柱轴的平面及点的投影性质，求直线AB与斜圆锥表面的交点，并判断可见性。,
9、7-17作出两棱柱体的交线。,分析：作出两棱柱体的交线。利用棱柱的特殊侧表面求两棱柱体表面的交点。 步骤一：补全主视图的投影，并判断可见性。 步骤二：根据长对正，宽相等，求两棱柱体表面的交点和交线。,7-18作出三棱柱与三棱锥的交线。,分析：作出三棱柱与三棱锥的交线。利用三棱柱与三棱锥的特殊侧表面求三棱柱与三棱锥两立体表面的交点和交线。 步骤一：补全三棱柱与三棱锥未相交的轮廓。 步骤二：根据长对正，宽相等，求三棱柱与三棱锥两立体表面的交点和交线。并判明可见性。,7-19作出四棱台与四棱柱的交线。,分析：四棱台是前后，左右对称的，前后棱是侧平线，左右棱是正平线，上下表面是两个水平面的正方形。四棱
10、柱的四个棱是侧垂线，上下两个表面是水平面，前后两个表面是侧垂面，并以四棱台的左右棱为对称线，并判断可见性。,7-20作出三棱柱与四棱柱的交线。,分析：作出三棱柱与四棱柱的交线。四棱柱是底面是正方形的直四棱柱，三棱柱是斜三棱柱。根据共有点、线的关系，求三棱柱与四棱柱的表面交线，并判断可见性。,7-21作出四棱柱与半圆柱的交线。,分析：作出四棱柱与半圆柱的交线。四棱柱是直四棱柱。根据共有点、线的关系，求四棱柱与半圆柱的表面交线，并判断可见性。,7-22作出带穿孔圆柱体的W面投影。,分析：作出带穿孔圆柱体的W面投影。圆柱体被一个水平面、一个侧平面和一个正垂面所组成的穿孔。根据共有点、线和穿孔的面面交
11、线的关系，求穿孔圆柱体的W面投影，并判断可见性。,7-23作出三棱柱与圆锥体的交线。,分析：作出三棱柱与圆锥体的交线。三棱柱是直三棱柱，圆锥体是正圆锥体。根据共有点、线的关系，求棱柱与圆锥体的表面交线，并判断可见性。,7-24作出四棱柱与圆锥体的交线。,分析：作出四棱柱与圆锥体的交线。四棱柱是直四棱柱，前后左右对称，圆锥体是正圆锥体。根据四棱柱的两个正平面和两个侧平面，交线为双曲线的一支，根据共有点、线的关系，求棱柱与圆锥体的表面交线。,7-25作出三棱柱与球的交线。,分析：作出三棱柱与球的交线。三棱柱是直三棱柱。根据三棱柱的一个正平面和两个铅垂面，共有点、线的关系，求棱柱与圆锥体的表面交线，
12、并判断可见性。,7-26作出两圆柱体的相贯线。,分析：作出两圆柱体的相贯线。两圆柱体是直圆柱体。根据两圆柱体共有点、线的关系，求两圆柱体的相贯线，并判断可见性。,7-27作出圆柱体与半球的相贯线。,分析：作出圆柱体与半球的相贯线。圆柱体是直圆柱体，且交线前后对称。根据圆柱体与半球共有点、线的关系，求圆柱体与半球的相贯线，并判断可见性。,7-28作出圆柱体与圆锥体的相贯线。,分析：作出圆柱体与圆锥体的相贯线。圆柱体与圆锥体都是直圆柱体与圆锥体，且交线前后对称。根据圆柱体与圆锥体共有点、线的关系，求圆柱体与圆锥体的相贯线。,7-29完成带圆柱形切口的圆锥体三面投影。,分析：完成带圆柱形切口的圆锥体三面投影。圆柱形切口的圆锥体都是直圆柱形与圆锥体，且交线前后对称。根据圆柱形与圆锥体共有点、线的关系，求圆锥体剩余的三面投影，并判断可见性。,7-30作出回旋体与圆柱体的相贯线。,分析：作出回旋体与圆柱体的相贯线。回旋体是直回旋体，圆柱体是轴线正平的斜圆柱，且交线前后对称。根据回旋体与圆柱体共有点、线的关系，求回旋体与圆柱体的相贯线，补全轮廓线，并判断可见性。,7-31作出两圆锥体的相贯线。,分析：作出两圆锥体的相贯线。一圆锥体是直圆锥台体，一圆锥台体是轴线侧垂的圆锥台体，且交线前后对称。根据两圆锥体共有点、线的关系，求两圆锥体的相贯线，补全轮廓线，并判断可见性。,