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1、第五章 曲线运动第五章 曲线运动 7 生活中的圆周运动 生活中的圆周运动 学习目标 1.让学生学会定性分析火车转弯过程中外轨高于内轨的原因. 2.让学生能够定量分析汽车过拱形桥最高点、凹形桥最低点时对桥面的压力,学会用牛顿 第二定律分析圆周运动. 3.让学生知道航天器中完全失重现象的本质. 4.让学生知道离心运动及其产生条件,认识和体会圆周运动中的向心力来源和离心现象. 自主探究 1.铁路的弯道 (1)火车在弯道上做 运动,其半径是沿着 方向的.由于其质量巨大,所以需要很大 的 力. (2)如果内外轨一样高,则由 对轮缘的弹力提供向心力. (3)铁路弯道的特点: 略高于 . 铁轨对火车的支持力
2、不是竖直向上的,而是 . 提供了火车转弯的向心力. 2.拱形桥 向心力来源(最高点和最低点):汽车做圆周运动, 和 的合力提供向心力. 3.航天器中的失重问题 (1)航天器在近地轨道运动 提供向心力,满足关系是 ,航天器的速度 . 对于航天员,由 提供向心力,满足关系是 . 由此可得:FN=0 时,航天员处于 状态. (2)对失重现象的认识:航天器内的所有物体都处于 状态,但是并不是不受重力. 合作探究 一、铁路的弯道水平面上的圆周运动 观察火车及轨道的模型 先独立思考,画图分析,后小组讨论下列问题,得到结论 1.在平直轨道上匀速行驶的火车,其合力如何? 2.在水平轨道上,火车转弯时,其合力方
3、向如何?向心力的来源是什么?水平轨道上转弯会带 来什么样的后果? 3.如何改进才能够避免或减小这方面的后果? 4.拓展:生活中的公路有这样的弯道吗?请分析公路上的汽车在转弯时的情况? 小体验:站立在一个斜面上,感受力的情况;沿圆周跑上这个斜面,感受力的情况. 【归纳总结】 1.火车转弯过程中,如果内外轨一样高,则外轨的弹力提供向心力. 2.如果外轨高于内轨,则当速度达到一定的数值时,可以由轨道的支持力的水平分力提供向 心力. 二、拱形桥竖直面内的圆周运动 观察汽车过桥的模型,解决下列问题: 1.汽车在水平路面上匀速行驶或静止,在竖直方向的受力情况如何? 2.汽车过拱形桥到达最高点时,受力情况如
4、何?此时桥对汽车的支持力与汽车所受的重力一 样大吗?它们的合外力方向如何,在做什么运动? 3.试分析如果汽车的速度不断增大,汽车的受力情况会怎样变化?如果汽车的速度过大会发 生什么现象? 4.用同样的方法分析汽车过凹形桥最低点的受力情况. 5.前面我们曾经学习过超重和失重现象,那么试利用“超重、失重”的观点定性分析汽车在 拱形桥最高点和凹形桥的最低点分别处于哪种状态? 【归纳总结】 1.汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力. 2.汽车过凹形桥时对桥面的压力大于重力. 三、航天器中的失重现象 观看神舟十号太空授课视频后,解决下列问题 1.宇宙飞船在做什么运动? 2.飞船内的宇航员受力情况如何?他们
5、处于什么状态? 【归纳总结】 宇宙飞船内的一切物体都处于完全失重状态. 四、离心运动 1.物体在做圆周运动时,提供向心力的力突然消失,物体会怎样运动? 【小实验】 各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,松手,观察小球的运动 情况. 2.如果合力不足以提供向心力,物体又会怎样运动? 【小实验】 各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,慢慢松手,观察小球的 运动情况. 3.什么是离心运动?有哪些应用?有哪些危害? 【归纳总结】 当所供的力不足以提供向心力,物体就做离心运动. 课堂检测 1.下列关于离心现象的说法中,正确的是( ) A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心
6、现象 B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做远离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动 D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动 2.质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经过最高点不脱离轨道的临界速 度为 v,则当小球以 2v 速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为( ) A.0B.mgC.3mgD.5mg 3.一辆卡车匀速率行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应 是( ) A.a 处B.b 处 C.c 处D.d 处 4.在索契冬奥会上,李坚柔获
7、得短道速滑金牌.假设冰面对李坚柔的最大静摩擦力为重力的 k 倍,则她在水平冰面上以速率 v 沿圆周滑行时的半径 R 应满足( ) A.RB.RC.RD.R 2 2 22 2 2 5.如图所示,质量为 m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为 ,当滑块从 A 滑到 B 的过程中,受到 的摩擦力的最大值为 F,则( ) A.F=mgB.FmgD.无法确定 F的值 6.一轻杆下端固定一质量为 M 的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴 摩擦和空气阻力,在最低点给小球水平速度 v0时,刚好能到达最高点.若小球在最低点的瞬时速 度从 v0不断增大,则可知( ) A.小球在最高点对杆的作用力不断增
8、大B.小球在最高点对杆的作用力先减小后 增大 C.小球在最高点对杆的作用力不断减小D.小球在最高点对杆的作用力先增大 后减小 7.质量为 m 的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为 v, 到达最低点时的速度变为,则两位置处绳子所受的张力之差是( )4 + 2 A.6mgB.5mgC.4mgD.2mg 8.一段铁路转弯处,内外轨高度差为 h=10cm,弯道半径为 r=625m,轨距 L=1435mm,求这段 弯道的设计速度 v0是多大时才能够保证内外轨均不受侧向挤压力? 9.在游乐场中有一种旋转软梯,如图所示,在半径为 r 的平台边缘固定着长为 L 的软梯的一 端,
9、另一端则由小朋友乘坐.当平台绕其中心轴匀速旋转时,软梯与中心轴在同一竖直面内,软梯 与竖直方向夹角为 .求此时平台旋转的周期. 10.如图所示,细绳一端系着质量 M=0.6kg 的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊 着质量 m=0.3kg 的物体,M 的中点与圆孔距离为 0.2m,并知 M 和水平面的最大静摩擦力为 2N. 现使此平面绕中心轴线方向转动,角速度 在什么范围内,m 会处于静止状态.(g 取 10m/s2) 11.用一根细绳拴一物体,使它在距水平地面高 h=1.6m 处的水平面内做匀速圆周运动,轨道 的圆周半径 r=1m.细绳在某一时刻突然被拉断,物体飞出后,落地点到圆周运
10、动轨道圆心的水平 距离 s=3m,则物体做匀速圆周运动的线速度为多大?向心加速度多大? 参考答案 自主探究 1.(1)圆周 水平 向心 (2)外轨 (3)外轨 内轨 斜向弯道内侧 轨道对火车的 支持力和重力的合力 2.重力 桥面的支持力 3.(1)重力 mg= v= 重力和座椅的支持力 mg-FN= 完全失重 (2)完 2 2 全失重 合作探究 一、铁路的弯道水平面内的圆周运动 1.合力为零 2.合力方向水平 向心力来源于外轨给火车的弹力 挤压外轨,容易损坏轨道 3.火车在转弯时与轨道没有侧向挤压就能够避免或减小这方面的后果,即当轨道对火车弹 力的水平分力恰好提供火车在转弯时所需的向心力时就没
11、有侧向挤压 4.有;分析的情况与火车转弯类似,当弹力的水平分量提供了汽车在转弯时所需的向心力时, 汽车轮胎与地面没有侧向摩擦力. 二、拱形桥竖直面内的圆周运动 1.在竖直方向上受重力和支持力,且二力平衡 2.向下的重力和向上的支持力 重力大于支持力 向下,做圆周运动 3.汽车速度增大,支持力会逐渐减小 汽车速度过大会“飞”离桥面 4.向下的重力和向上的支持力,此时,支持力大于重力,合力方向垂直于支持面向上 5.最高点,失重现象 最低点,超重 三、航天器中的失重现象 1.匀速圆周运动 2.只受重力,处于完全失重状态 四、离心运动 1.沿着切线飞出去 2.远离圆心 3.物体虽然不会沿着切线飞出去,也会远离圆心的运动 应用:洗衣机的脱水、水泥管道制 作 危害:汽车超速会“甩出去” 课堂检测 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.75km/h 9.2 + sin tan 10.rad/srad/s 5 3 3 5 3 15 11.解析:绳断后小球沿圆周切线做平抛运动,由几何关系可知平抛运动的水平射程为 2m. 2 由平抛的关系 h= gt2,x=vt,解得 v=5m/s. 1 2 向心加速度为 a= ,得 a=25m/s2. 2 答案:5m/s 25m/s2