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1、专题 06 磁场单元测试-提高篇专题 06 磁场单元测试-提高篇 一、单选题 1. 在匀强磁场中某处P放一个长度为L20 cm， 通电电流I0.5 A的直导线， 测得它受到的最大磁场力F 1.0 N现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度大小为( ) A零B2 T C0.1 TD10 T 【答案】D 【解析】导体受到的是最大磁场力F1.0 N，由B解得B10 T撤走导线后，P处的磁感应强度不变， F IL 仍为 10 T故正确答案为 D 2如图所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通 以图示的电流时，有关直导线运动情况的说法中正确的是(从上往
2、下看) ( ) A顺时针方向转动，同时下降 B顺时针方向转动，同时上升 C逆时针方向转动，同时下降 D逆时针方向转动，同时上升 【答案】 C 【解析】 在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧一小段所受安培力的 方向垂直纸面向里，从上往下看，知导线逆时针转动，当转动 90 度时，导线所受的安培力方向向下，所以 导线的运动情况为逆时针转动，同时下降故 C 正确，A、B、D 错误 3. 一带电粒子沿垂直磁场方向射入一匀强磁场，经过一铅板 P 后，半径减小，轨迹如图所示。则下列说法 正确的是（） A. 粒子带正电，速度逐渐减小 B. 粒子带负电，速度逐渐减小 C. 粒子带正电
3、，速度逐渐增大 D. 粒子带负电，速度逐渐增大 【答案】A 【解析】根据左手定则可得离子带正电，因为粒子的运动半径减小，根据公式可得粒子的运动速度 mv r Bq 逐渐减小，故 A 正确。 4如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线 中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动) ( ) A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用 【答案】 C 【解析】 根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿
4、第三定律知，导线对磁铁的反作用 力应斜向右下方，则一方面使磁铁对桌面的压力增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受到向左 的摩擦力作用 5如图 10 所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内当 棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向角而处于平衡状态为了使棒平衡在该位置上，所 需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( ) A.tan ，竖直向上 B.tan ，竖直向下 mg Il mg Il C.sin ，平行悬线向下 D.sin ，平行悬线向上 mg Il mg Il 【答案】 D 【解析】 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的
5、安培力有最小值由于棒的重力恒定，悬线拉力的 方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力的最小值为Fminmgsin ， 即IlBminmgsin ， 得Bminmg Il sin ，方向应平行于悬线向上故选 D. 6. 如图所示，在 MNQP 中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和带电荷量都相等的带电粒子 a、b、c 以不同 的速率从 O 点沿垂直于 PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知 O 是 PQ 的中点，不计粒子重力。 下列说法中正确的是（） A. 粒子 a 带负电，粒子 b、c 带正电 B. 射入磁场时粒子 a 的速率最小 C. 射出磁场时粒子 b 的动能最小 D. 粒子 c
6、在磁场中运动的时间最长 【答案】 D 【解析】根据左手定则可知a粒子带正电，b、c 粒子带负电，所以选项 A 错误；由洛伦兹力提供向心力， 可知，可知 b 的速度最大，c 的速度最小，动能最小，所以选项 B、C 错误；根据 r mv Bvq 2 m Bqr v 和，可知，即各粒子的周期一样，粒子 c 的轨迹对应的圆心角最大，所 2 2 T r4m Bvq m Bqr v Bq m T 2 以粒子 c 在磁场中运动的时间最长，选项 D 正确。 7一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D 形盒半径为R，垂直 D 形盒底面的匀强磁场 的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连 （质子与 粒
7、子比荷不同）下列说法正确的是( ) A质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速 粒子 【答案】A 【解析】由r知，当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A mv qB qBR m 对，B 错随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T知质子做圆周运动的周期也变化，所加 2m qB 交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C 错由上面周期公式知 粒子与质子做圆周 运动的周期不同，故此装置不能用于加速度 粒子，D
8、错 8如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同 的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正 确的是( ) A它们做圆周运动的周期TaTbTc Ba粒子在磁场中运动时间最短 C三粒子离开磁场时速度方向仍然相同 Dc粒子速率最大 【答案】D 【解析】 由粒子运动的周期T及t可知， 三粒子运动的周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大， 2m qB 2 运动的时间最长，故 A、B 错误；曲线运动的速度的方向沿曲线的切线的方向，所以三粒子离开磁场时速度 方向不相同， 故 C 错误 ； 粒子在磁场中做匀速圆
9、周运动时， 由洛伦兹力提供向心力， 根据qvBm， 可得r v2 r ， 则可知三个带电粒子的质量、 电荷量相同， 在同一个磁场中， 当速度越大时， 轨道半径越大， 则由图知，a mv qB 粒子速率最小，c粒子速率最大，故 D 正确 二、多选题 9.如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子,其中 带电粒子 1 从A点飞出磁场,带电粒子 2 从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力。则( ) A.带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比值为 31 B.带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比值为13 C.带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁
10、场中运动时间比值为 2:3 D.带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间比值为 12 【答案】AC 【解析】根据题图中几何关系,tan 60=,tan 30=,带电粒子在匀强磁场中运动,r=,联立解得带电粒 R r1 R r2 mv qB 子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比值为 31,选项 A 正确,选项 B 错误;带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中 运动时间比值为=2=23,选项 C 正确、D 错误。 t1 t2 = 2 3 r1 3r2 r1 r2 10.如图所示,混合正离子束先后通过正交电磁场区域和匀强磁场区域,如果这束正离子束在区域中不 偏转,进入区域后偏转半径又相同,
11、则说明这些正离子具有相同的( ) A.速度B.质量 C.电荷量 D.比荷 【答案】AD 【解析】在正交的电磁场区域中,正离子束不偏转,说明正离子束受力平衡,在区域中,离子受静电力和洛 伦兹力,由qvB=qE,得v=,可知这些正离子具有相同的速度;进入只有匀强磁场的区域时,偏转半径相同, E B 由R=和v=,得R=,可知这些正离子具有相同的比荷,故 A、D 正确。 mv qB E B mE qBB 11如图所示，长方体玻璃水槽中盛有 NaCl 的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通 入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内 侧
12、面( ) Aa处电势高于b处电势 Ba处离子浓度大于b处离子浓度 C溶液的上表面电势高于下表面的电势 D溶液的上表面处的离子浓度等于下表面处的离子浓度 【答案】BD 【解析】电流向右，正离子向右运动，磁场的方向是竖直向上的，根据左手定则可以判断，正离子受到的 洛伦兹力的方向是向前，即向a处运动，同理，可以判断负离子受到的洛伦兹力的方向也是指向a处的， 所以a处整体不带电，a的电势和b的电势相同，所以 A 错误；由于正负离子都向a处运动，所以a处的离 子浓度大于b处离子浓度，所以 B 正确；离子都向a处运动，并没有上下之分，所以溶液的上表面电势等 于下表面的电势，溶液的上表面处的离子浓度也等于下
13、表面处的离子浓度，所以 C 错误，D 正确 12质量为m、带电量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平 向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下 面说法中正确的是( ) A小物块一定带有正电荷 B小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C小物块在斜面上运动时做加速度增大，且速度也增大的变加速直线运动 D小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为mgcos qB 【答案】BD 【解析】带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上根据左 手定则知，小物块带负电，故 A
14、错误小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力 沿斜面向下，大小为mgsin ，根据牛顿第二定律知agsin ，小物块在离开斜面前做匀加速直线运动， 故 B 正确， C 错误 ； 当压力为零时， 在垂直于斜面方向上的合力为零， 有mgcos qvB， 解得v ， 故 D 正确 mgcos qB 13.如图所示，直角三角形 ABC 中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿 AB 方向从 A 点射入磁场，分别从 AC 边上的 P、Q 两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ） A. 从 P 点射出的粒子速度大 B. 从 Q 点射出的粒子在磁场中运动 的周期大 C.
15、 从 Q 点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D. 两粒子在磁场中运动的时间一样长 【答案】D 【解析】两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆心分别为 O1、O2，弦 AP、AQ 的中垂线交 AC 于 M 点和 N 点，由于AO1MAO2N，所以MO1PNO2Q，即两粒子轨迹所对的圆心角相等，又 T相同，所以 两粒子在磁场中运动时间一样长，选项 D 正确，B、C 错误；由图看出，从 Q 点射出的粒子半径大，速度大， 选项 A 错误。粒子在磁场中运动的缩放元模型，圆心均在 AB 的垂线段上，弦长越长半径越大，但运动的圆 心角相同，时间也相同。 14.电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速
16、度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场 边界的夹角分别为 30和 60,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则 ( ) A.a粒子带负电,b粒子带正电 B.两粒子的轨道半径之比rarb=13 C.两粒子的速度之比vavb=12 D.两粒子的质量之比mamb=12 【答案】AD 【解析】根据左手定则可判断出,a粒子带负电,b粒子带正电,故 A 正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图 所示,Oa、Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为d,由几何关系可知ra=,rb=d,所以rarb=1,故 B 错误; 3d 3 3 两粒子的轨迹所对圆心角分别为a=120和b=6
17、0,两粒子在磁场中的运动时间相等,即,则Tb=2Ta, Ta 3 = Tb 6 洛伦兹力提供向心力,根据qvB=mr,运动周期T=,两粒子的电荷量相同,在同一磁场中,B相同,周期与 42 T2 2m qB 质量成正比,所以mamb=TaTb=12,故D正确;由qvB=m得v=,即速度与轨迹半径成正比,与质量成反比, v2 r qBr m 所以,故 C 错误。 va vb = ra rb mb ma = 1 3 2 1 = 2 3 三、计算题 15水平面上有电阻不计的 U 形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电(不计内 阻)现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒a
18、b，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大 小为B，方向与水平面夹角为且指向右上方，如图 11 所示，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变， 则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【答案】 (1)mg (2) 方向水平向右 BLEcos R BLEsin R mgR EL 【解析】 从b向a看侧视图如图所示 (1)水平方向：FfF安sin 竖直方向：FNF安cos mg 又F安BILB L E R 联立得：FNmg，Ff. BLEcos R BLEsin R (2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安
19、培力竖直向上，则有F安mg Bmin，根据左手定则判定磁场方向水平向右 mgR EL 16.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.010-8 kg、电 荷量为q=1.010-6 C 的带电粒子由静止开始经U0=10 V 的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知 OP=30 cm,粒子重力不计,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)求带电粒子到达P点时的速度v的大小; (2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件。 【答案】(1)20 m/s (2)B T 16 3 【解析】(1)对于带电粒子的加速过程,由动能定理得qU0
20、= mv2,解得v=20 m/s。 1 2 (2)带电粒子不从x轴射出的临界情况如图所示, 由几何关系得OPR+Rcos 53,带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=m,解得B T。 v2 R 16 3 17.如图所示,xOy坐标系第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、 第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应 强度大小相等,方向如图所示。现有一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂 直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成 45角射出电场,再经过一段时间又 恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。
21、求: (1)O点到Q点的距离。 (2)磁感应强度B的大小。 (3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。 【答案】(1)2d (2) (3) mv0 2qd (7 + 4)d 2v0 【解析】(1)设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为vx,P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直,为类 平抛运动, 则由类平抛运动的规律可知 竖直方向做匀速直线运动h=v0t 水平方向做匀加速直线运动,平均速度,d=v = 0 + vx 2 vxt 2 根据速度的矢量合成 tan 45= vx v0 解得h=2d。 (2)由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径R=2d2 由牛顿第二定律qvB=m,
22、解得R= v2 R mv qB 由(1)可知v=v0 v0 cos45 =2 联立解得B=。 mv0 2qd (3)在电场中的运动时间为t1= 2d v0 由运动学公式T= 2R v 在第一象限中的运动时间为t2=T= T 135 360 3 8 在第四象限内的运动时间为t3= T 2 带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t=t1+t2+t3=。 (7 + 4)d 2v0 18. 如图所示，虚线 OC 与 y 轴的夹角 =60，在此角范围内有一方向垂直于 xOy 平面向外、磁感应强度 大小为 B 的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子（不计重力）从 y 轴的点
23、 M（0，L）沿 x 轴的正方向射入磁场中。 求：（1）要使该粒子离开磁场后垂直经过 x 轴，该粒子的初速度 v1为多大； （2）若大量该粒子同时以的速度从 M 点沿 xOy 平面的各个方向射入磁场中，则从 OC 边界最先射 2 2 qBL v m 出的粒子与最后射出的粒子的时间差。 【答案】 （1）（2） 33 2 qBL m 3 m qB 【解析】 （1）粒子竖直向下穿过虚线 OC，在磁场中的轨迹为四分之一圆，设粒子的运动半径为 R，由几何 关系有，解得，由代入 R 值可得；tan60 R LR 33 2 RL 2 1 1 v qv Bm R 1 33 2 qBL v m （2）由，代入，可得，粒子的运动轨迹如下图所示，最后射出磁场的粒子 2 2 2 v qv Bm R 2 2 qBL v m 2 L R 从 OC 边界上的 E 点射出，ME 为粒子运动的直径、粒子在磁场中运动的时间为半个周期，最后射出磁场的粒 子在磁场中运动时间，由几何关系有从 OC 边界最先射出的粒子在磁场中运动转过的角度为 1 2 Tm t qB ，故其在磁场中运动的时间为，故时间差为。 2 3 2 2 33 Tm t qB 12 3 m ttt qB