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1、第 1 节 电场力的性质第 1 节 电场力的性质 知识点一| 静电现象 电荷守恒定律 1电荷 (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种 电荷相互吸引。 (2)元电荷：电荷的多少叫作电荷量，通常把e1.61019 C 的电荷量叫作元电荷。 2对元电荷的理解 (1)元电荷是自然界中最小的电荷量，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 (2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正、负之分。 (3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。 3电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或
2、者从 物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 判断正误 (1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。() (2)用毛皮摩擦过的橡胶棒带正电荷。 () (3)物体带电的实质是电子的转移。() 考法 1 电荷守恒定律的理解与应用 1两个完全一样的金属小球M、N，先让它们各自带电5q和7q，接触后再分开，则 最终M、N的带电量分别是( ) A6q，6q B7q，5q C12q，12qDq，q A 两个完全相同的金属小球接触，电荷先中和后均分，故 ：QMQN QMQN 2 5q7q
3、 2 6q，故选项 A 正确。 2(多选)已知 介子、介子都是由一个夸克(夸克 u 或夸克 d)和一个反夸克(反夸 克 或反夸克 )组成的，它们带的电荷量如表所示，表中e为元电荷。ud ud ud 电荷量eee 2 3 e 1 3 e 2 3 e 1 3 下列说法中正确的是( ) A由 u 和 组成 B由 d 和 组成du C由 u 和 组成D由 d 和 组成du AD 带电荷量为e，u 带电荷量为e， 带电荷量为e，故 由 u 和 组成，A 2 3 d 1 3 d 正确，B 错误；带电荷量为e，d 带电荷量为e， 带电荷量为e，故 由 d 和 组 1 3 u 2 3 u 成，C 错误，D 正
4、确。 考法 2 静电现象的理解 3.(2016浙江高考)如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支架使它们彼此 接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则( ) A此时A带正电，B带负电 B此时A电势低，B电势高 C移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 C 带电体C靠近导体A、B时，A、B发生静电感应现象，使A端带负电，B端带正电， 但A、B是一个等势体，选项 A、B 错误；移去带电体C后，A、B两端电荷中和，其下部的金 属箔都闭合，选项 C 正确；若先将A、B分开，再移去带电体C，A、B上的电荷不能
5、中和，其 下部的金属箔仍张开，选项 D 错误。 考法指导 1接触起电：两个相同的金属小球接触后电荷“先中和后均分” 。 2感应起电：感应电荷的电性遵循“近异远同”原则。 知识点二| 点电荷及库仑定律 1点电荷 是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以 将带电体视为点电荷。 2库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与 它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F，式中k9.0109 Nm2/C2，叫作静电力常量。 kq1q2 r2 (3)适用条件：真空中；点电荷。 判断正误 (1)相
6、互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相 等。() (2)根据Fk，当r0 时，F。() q1q2 r2 典例 (2019诸暨模拟)如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B 通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成 30角。 A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力 常量为k，重力加速度为g。则B的质量为( ) A. kQq gL2 B.2kQq gL2 C. 3kQq gL2 D. 3kQq 3gL2 D 因为B球处于静止状态，B球受到重力、绳子的拉力以及A对B的库仑
7、力，根据平衡 条件得：tan 30，解得：mB，故 D 正确，A、B、C 错误。 mBg kQq L2 3kQq 3gL2 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来 受力的基础上多了电场力。具体步骤如下： 考法 1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题 1 (2019安阳调研)两个分别带有电荷量Q和5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)， 固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为 ， r 2 则两球间库仑力的大小为( ) A. B C. D. 5F 16 F 5 4F 5 16F 5 D 两
8、球相距r时，根据库仑定律Fk，两球接触后，带电荷量均为 2Q，则Fk Q5Q r2 ，由以上两式可解得F，D 正确。 2Q2Q ( r 2) 16F 5 2三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直 径。 球 1 带的电荷量为q， 球 2 带的电荷量为nq， 球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远， 此时球 1、 2 之间作用力的大小为F。现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时 球 1、2 之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知( ) An3 Bn4 Cn5 Dn6 D 三个金属球相同， 当球 3 先与球 2 接
9、触后， 电荷量平分， 球 2 与球 3 带电荷量均为； nq 2 球 3 再与球 1 接触后，电荷量平分，球 1 与球 3 带电荷量均为；由于球 1、2 之间作用 qnq 2 2 力的大小仍为F，根据库仑定律有kk，即两球电荷量乘积不变，解得n6， qnq 2 2 nq 2 r2 nq2 r2 故选 D。 考法 2 库仑力作用下的平衡问题 3如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷A、B，A带电荷量为Q，B带电 荷量为9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质 的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？ 解析：根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的
10、左边且和A、B在一条直线上，设C 带电荷量为q，与A点相距为x，如图所示。 答案：应为带电荷量为Q的负电荷，置于A左方 0.2 m 处且和A、B在一条直线上 9 4 4.(2018全国卷)如图所示， 三个固定的带电小球a、b和c， 相互间的距离分别为ab5 cm，bc3 cm，ca4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、 b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( ) Aa、b的电荷同号，k16 9 Ba、b的电荷异号，k16 9 Ca、b的电荷同号，k64 27 Da、b的电荷异号，k64 27 D 方法一：如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力
11、，此 时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零， 因此a、b不可能带同种电荷， A、 C 错误 ； 若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析 如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b 连线的方向上的合力为零，由几何关系可知a37、b53，则Fasin 37Fbcos 37，解得 ，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得，B 错误，D 正确。 Fa Fb 4 3| qa qb| 64 27 方法二：球c所受的库仑力的合力方向平行于a、b连线，表明球c处的合电场强度方向 平行于a、b连线。若a、b的电荷同号
12、，球c处的合电场强度指向 2 或 4 区域；若a、b的电 荷异号，球c处的合电场强度指向 1 或 3 区域 ； 故a、b的电荷必须异号。设a、c带正电荷，b 带负电荷， 球c处的电场强度方向如图所示， tan tan ， 由电场强度叠加原理得， tan 3 4 ，结合点电荷电场强度公式得，联立得k。故 A、B、C 三项均 Eb Ea Ea Eb r 2bc|Qa| r 2ac|Qb| | Qa Qb| 64 27 错误，D 项正确。 5.(多选)(2016浙江高考)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m 的 绝缘细线悬挂于OA和OB两点。 用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，
13、 棒移开后将悬点OB移到OA 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m。已测得每个小球质量是 8.0104 kg，带 电小球可视为点电荷，重力加速度g10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，则( ) A两球所带电荷量相等 BA球所受的静电力为 1.0102 N CB球所带的电荷量为 4108 C6 DA、B两球连线中点处的电场强度为 0 ACD 用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开， 则两球所带电荷量相等，选项 A 正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力Fmgtan 6.0103 N，球A、B所受静电力大小相等，选项 B 错误
14、 ； 由F及q1q2知，小球 kq1q2 L2 所带电荷量q4108 C，选项 C 正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场6 强度大小相等、方向相反，场强为 0，选项 D 正确。 考法指导 三个自由电荷的平衡规律 知识点三| 电场强度、电场线 1电场强度 (1)定义式：E ，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或 V/m。 F q (2)点电荷的场强：E，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。 kQ r2 (3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 (4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 矢量和。 2电场线 (
15、1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线， 曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。 (2) (3)几种典型电场的电场线 判断正误 (1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的 电场力成正比。() (2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。 () 1电场强度的三个公式的比较 公式EF q Ek Q r2 EU d 公式意义电场强度定义式 真空中点电荷电场强 度的决定式 匀强电场中E与U的 关系式 适用条件一切电场 真空 点电荷 匀强电场 决定因素由电场本身决定，与
16、由场源电荷Q和场源由电场本身决定，d为 q无关电荷到该点的距离r 共同决定 沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则 单位：1 N/C1 V/m 2.两种等量点电荷电场线的比较 比较等量异种点电荷等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O点的电场强度最小，指向负电荷一方为零 连线上的电场强度大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外电场 强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后 变小 关于O点对称的A与A、 B与B的电场强度 等大同向等大反向 典例 (2019河西模拟)如图所示， 以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f， 等量正、负
17、点电荷分别放置在a、d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E，现仅将放于a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度改变，则下列判断正确的是( ) A移至c点时，O点的电场强度大小仍为E，沿Oe方向 B移至e点时，O点的电场强度大小为 ，沿Oc方向 E 2 C移至b点时，O点的电场强度大小为E，沿Oc方向 3 2 D移至f点时，O点的电场强度大小为E，沿Oe方向 3 2 B 由题意可知，在圆心O产生的电场强度大小为E，则正、负点电荷在O处的电场强度 大小均为 ， 方向水平向右。 当正电荷移至c点， 两点电荷在O点的电场强度方向夹角为 120， E 2 大小不变，则O点的合电场强度大小为
18、 ，方向沿Oe方向，故 A 错误；当正电荷移至e处， E 2 两点电荷在O点的电场强度方向夹角为 120，大小不变，则O点的合电场强度大小为 ，方 E 2 向沿Oc，故 B 正确；当正电荷移至b点时，两点电荷在O点的电场强度方向夹角为 60，大 小不变， 则O点的合电场强度大小为 2 cos 30E， 方向沿Od与Oe角平分线向上， 故 C E 2 3 2 错误；当正电荷移至f点，两点电荷在O点的电场强度方向夹角为 60，大小不变，则O点 的合电场强度大小为 2 cos 30E，方向沿Od与Oc角平分线向下，故 D 错误。 E 2 3 2 考法 1 场强的叠加 1如图所示，在x轴上放置两正点电
19、荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y 轴上A点的场强等于零， 已知匀强电场的电场强度大小为E， 两点电荷到A的距离分别为r1、r2， 则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( ) A0 BE C2EDEkk Q1 r2 1 Q2 r2 2 C A点场强为零，说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向 上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的合场强竖直向下，大小为E，所以B点的 场强大小为 2E，方向竖直向下，C 正确。 2均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所 示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半
20、径为R，CD为通过半球面顶点 与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R。已知M点的场强大小为E，则N点的 场强大小为( ) A.E B kq 4R2 kq 4R2 C.E D.E kq 2R2 kq 2R2 C 若将均匀带 2q电荷的薄球壳放在O处，球壳在M、N两点产生的电场强度大小为； kq 2R2 由M点的场强为E，当在图示半球面上叠加均匀带 2q负电荷的薄球壳时，等效为AB连线右侧 的均匀带q负电荷的半球面薄球壳，则N点的场强大小也为E，则EEN，得原来N点的 kq 2R2 场强ENE，C 正确。 kq 2R2 3(2019攀枝花模拟)均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电
21、荷集中于球心处 产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过 半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B两点，A、B关于O点对称，AB4R。已知A点的 场强大小为E，则B点的场强大小为( ) A.EBE kq 2R2 kq 2R2 C.E D.E kq 4R2 kq 4R2 B 若将带电量为 2q的球体放在O处，均匀带电的球体在A、B点所产生的电场为E0 ， 由题知半球体产生的场强为E， 则B点的场强为EE0E， 解得EE， 2kq 2R2 kq 2R2 kq 2R2 故选 B。 考法 2 通过平衡条件或牛顿运动定律计算场强 4.(2019建水质检)如图所
22、示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的 四个顶点处均固定着电量为q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重 力的作用下恰好处于静止状态。若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强 度E，此时P处小球仍能保持静止。重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场强度 大小为( ) A.B mg 2q mg 4q C. D. 2kq a2 2 2 kq a2 D 设P处的带电小球电量为Q，根据库仑定律可知，则P点小球受到各个顶点电荷的库 仑力大小为F；根据几何关系可知，正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为 45；再由力 kqQ a2 的分解法则，可得 4mg；若将
23、P处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P的 kqQ a2 2 2 小球的库仑合力为F； 当外加匀强电场后， 再次平衡， 则有Emg； 解得E 2kqQ a2 2kqQ a2 Q 2 ，故 D 正确，A、B、C 错误。 2 2 kq a2 5(2019巴蜀模拟)如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B， 相互绝缘且质量均为 2 kg，A带负电，电荷量为 0.2 C，B不带电。开始处于静止状态，若突 然加沿竖直方向的匀强电场，此瞬间A对B的压力大小变为 8 N，g取 10 m/s2，则( ) A电场强度为 120 N/C，方向竖直向下 B电场强度为 60 N/C，方向竖直向下
24、C电场强度为 120 N/C，方向竖直向上 D电场强度为 100 N/C，方向竖直向上 A 开始时物体B平衡，A对B的压力大小等于A的重力大小， 为 20N； 加上电场后瞬间A 对B的压力大小变为 8 N，而弹簧的弹力和重力不变，故合力为 12 N，方向向上，根据牛顿第 二定律，有a6 m/s2，再对物体A受力分析，设电场力为F(向上)，根据牛顿第二 F合 m 12 2 定律，有FNFmgma，解得F24 N，故场强为E 120 N/C，方向竖直向下，故 F q 24 0.2 选 A。 考法 3 电场线的应用 6.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷Q和Q。直线MN是两点电荷连线 的中
25、垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d 是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是( ) Aa点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后 减小 Ba点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后 增大 Ca点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后 减小 Da点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后 增大 C 在两电荷的连线上， 由场强的叠加原理可知， 中点O场强最小， 从O点到a点或b点， 场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷
26、连线上关于O的对称点，场强相等，选项 A、B 错误； 在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以 沿MN从c点到d点场强先增大后减小， 因此检验电荷所受电场力先增大后减小， 所以 C 正确， D 错误。 7(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则( ) Aa一定带正电，b一定带负电 Ba的速度将减小，b的速度将增大 Ca的加速度将减小，b的加速度将增大 D两个粒子的电势能都减少 CD 因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项 A 错误 ； 由于电场力
27、对a、b 都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项 B 错误、D 正确；粒子的加速度大 小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动， 所以选项 C 正确。 考法指导 1计算电场强度的五种方法 叠加法多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量 和 平衡法带电体受力平衡时可根据平衡条件求解 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情 景 对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 2.求解电场线与运动轨迹问题的方法 (1)“运动与力两线法”画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力 线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动 的方向， 是题意中相互制约的三个方面。 若已知其中的任一个， 可顺次向下分析判定各待求量 ； 若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况。