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1、考点规范练考点规范练 31 机械振动机械振动 单摆单摆 一、单项选择题 1.如图所示,弹簧振子在 a、b 两点间做简谐运动,当振子从平衡位置 O 向 a 运动过程中( ) A.加速度和速度均不断减小 B.加速度和速度均不断增大 C.加速度不断增大,速度不断减小 D.加速度不断减小,速度不断增大 2.如图所示,在一根张紧的绳子上挂几个摆,其中 A、B 的摆长相等。当 A 摆振动的时候,通过张紧的 绳子给 B、C、D 摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动。观察 B、C、D 摆的振动发现( ) A.C摆的频率最小 B.D摆的周期最大 C.B摆的摆角最大 D.B、C、D的摆角相同 3.(2019北京西城
2、区期中)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系)如图所 示,则( ) A.此单摆的固有周期约为 0.5 s B.此单摆的摆长约为 1 m C.若摆长减小,单摆的固有频率减小 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动 4.(2017北京卷)某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是( ) A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值 C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值 5.有一弹簧振子,振幅为 0.8 cm,周期为 0
3、.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是 ( ) A.x=810-3sin m (4 + 2) B.x=810-3sin m (4 - 2) C.x=810-1sin m ( + 3 2) D.x=810-1sin m ( 4 + 2) 二、多项选择题 6.下列说法正确的是( ) A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的二次方与其摆长成正比 B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变 C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小 D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就
4、可知振子在任意时刻运动速度的方向 7.一简谐振子沿 x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0 时刻振子的位移 x=-0.1 m;t= s 时刻 x=0.1 4 3 m;t=4 s时刻 x=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为( ) A.0.1 m, sB.0.1 m,8 s 8 3 C.0.2 m, sD.0.2 m,8 s 8 3 三、非选择题 8.下图为一弹簧振子的振动图像,试回答以下问题: (1)写出该振子简谐运动的表达式; (2)在第 2 s末到第 3 s 末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的? (3)该振子在前 100 s的总位移是多少?路程是多少? 9.(
5、2018山东临沂统考)如图所示,有一个摆长为 l 的单摆,现将摆球 A 拉离平衡位置一个很小的角度, 然后由静止释放,A 摆至平衡位置 P 时,恰与静止在 P 处的 B球发生正碰,碰后 A 继续向右摆动,B 球以 速度 v沿光滑水平面向右运动,与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回,当 B 球重新回到位置 P 时恰与 A 再次相遇,求位置 P 与墙壁间的距离 d。 考点规范练 31 机械振动 单摆 1.C 解析 在振子由 O 到 a 的过程中,其位移不断增大,回复力增大,加速度增大,但是由于加速度与速 度方向相反,故速度减小,因此选项 C 正确。 2.C 解析 由 A 摆摆动从而带动其他 3 个单摆做
6、受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其 他各摆振动周期跟 A 摆相同,频率也相等,故 A、B 错误;受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时, 出现共振现象,振幅达到最大,由于 B 摆的固有频率与 A 摆的相同,故 B 摆发生共振,振幅最大,故 C 正 确,D错误。 3.B 解析 由题图可知,此单摆的振动频率与固有频率相等,f=0.5 Hz,则周期为 T= s=2 s,故 A 1 = 1 0.5 错误;由图可知,此单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为 2 s。由公式 T=2,可得 l=1 m, 2 42 故 B正确;若摆长减小,单摆的固有周期减小,则固有频率增大,故 C 错误;若摆长增
7、大,则固有频率减小, 所以共振曲线的峰将向左移动,故 D 错误。 4.A 解析 由振子的运动图像可知,t=1 s 时,振子的位移正向最大,振子速度为零,加速度为负的最 大,A项正确。t=2 s 时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加速度为零,B 项错误。t=3 s 时,振子 的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大值,C 项错误。t=4 s 时,振子的位移为零,振子速度为正 的最大值,加速度为零,D 项错误。 5.A 解析 振幅 A=0.8 cm=810-3 m,=4 rad/s。由题知初始时(即 t=0 时)振子在正向最大位移 2 处,即 sin 0=1,得 0= ,故振子做简谐运动
8、的振动方程为 x=810-3sin m,选项 A 正确。 2 (4 + 2) 6.ABD 解析 根据单摆周期公式 T=2可以知道,在同一地点,重力加速度 g 为定值,故周期的二次 方与其摆长成正比,A 正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可 以知道,振动系统的势能与动能之和保持不变,B 正确;根据单摆周期公式 T=2可以知道,单摆的周 期与质量无关,C 错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,D 正确; 若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子 初始时刻的位置不在平衡位置,则无法确
9、定,E 错误。 7.ACD 解析 若振子的振幅为 0.1 m,T= s,n 为非负整数,则周期最大值为 s,A 正确,B错误;( + 1 2) 4 3 8 3 若振子的振幅为 0.2 m,当振子按图甲方式运动时,则T= s,n 为非负整数,周期的最大值为 s,C( 1 2 + ) 4 3 8 3 正确;当振子按图乙运动时,则T= s,n 为非负整数,此时周期的最大值为 8 s,D 正确。( 1 6 + ) 4 3 8.解析 (1)由题图振动图像可得 A=5 cm,T=4 s,0=0 甲 乙 则 = rad/s 2 = 2 故该振子简谐运动的表达式为 x=5sin t cm。 2 (2)由题图可
10、知,在 t=2 s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断变大, 加速度也变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当 t=3 s 时,加速度达到最大值,速度 等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。 (3)振子经过一个周期位移为零,路程为 45 cm=20 cm,前 100 s 刚好经过了 25 个周期,所以前 100 s 振子的总位移 x=0,振子的路程 s=2520 cm=500 cm=5 m。 答案 (1)x=5sin t cm (2)见解析 (3)0 5 m 2 9.解析 摆球 A做简谐运动,当其与 B 球发生碰撞后速度改变,但是摆动的周期不变。而 B球做匀速直 线运动,这样,再次相遇的条件为 B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍,即=n (其中 2 2 n=1,2,3,) 由单摆周期公式 T=2得 d=(其中 n=1,2,3,)。 2 答案 d=(其中 n=1,2,3,) 2