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1、与实际结合的直线运动与实际结合的直线运动 一选择题 1 （2019 江苏泰州 12 月联考）奥迪车有多种车型，如 30TFS1、5OTFS1、6OTFS（每个车型字母前的数字称 为 G 值)G 值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快。G 值的大小为车辆从静止开始加速到 100km/h 的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以 10。如图为某型号的奥迪尾标，其值为 60TFSI， 则该型号车从静止开始加速到 100km/h 的时间约为（ ） A5.6s B6.2s C8.7s D9.5s 【参考答案】A 【名师解析】每个车型字母前的数字称为 G 值，G 值的大小为车辆从静止开始加
2、速到 100km/h 的平均加速度 数值 （其单位为国际基本单位） 再乘以 10， 某一型号的奥迪尾标， 其值为 50TFSI； 所以汽车的加速度为 5 ，该型号车从静止开始加速到 100km/h(的时间约为：，选项 A 正确。 2如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应速度。现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长 50 cm 的直尺，乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立 即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。现有乙同学测定神经系统的反应速度得到以下 数据(单位：cm)，则下列说法正确的是( ) 第一次 第二次第三次 204530
3、 A. 第一次测量的反应时间最长 B第一次测量的反应时间为 2 s C第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为 4 m/s D若某同学的反应时间为 0.4 s，则该直尺将无法测量该同学的反应时间 【参考答案】D 【名师解析】第一次测量的下落高度为 20cm，由自由落体运动规律h=gt2，可知第一次测量的反应时间 1 2 为 t=0.2s， 反应时间最最短， 选项 AB 错误 ； 第二次测量的下落高度为 h=45cm， 由自由落体运动规律 v2=2gh， 可知第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为 v=3 m/s，选项 C 错误；若某同学的反应时间为 0.4 s，则在 反应时间内直尺下落高度为h=gt
4、2=80cm，大于直尺长度，该直尺将无法测量该同学的反应时间，选项 D 1 2 正确。 3 （浙江新高考 2018 年 4 月选考科目物理试题）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运 送到地面。某一竖井的深度约为 104m，升降机运行的最大速度为 8m/s，加速度大小不超过，假定升 降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ） A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【参考答案】 C 【名师解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动， 在加速阶段，所需时间，通过的位移为 在减速阶段与加速阶段相同， 在匀速阶段所需时间为： 总时间为：，
5、故 C 正确，A、B、D 错误； 【点睛】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，根据速度位移公式和速度时间公式求得 总时间。 4.（2019 广东省广州市下学期一模）高速公路的 ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起 点到自动栏杆的水平距离。某汽车以 21.6km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了 0.3s 的时间识别车载 电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没 有撞杆。已知司机的反应时间为 0.7s，刹车的加速度大小为 5m/s2，则该 ETC 通道的长度约为 A4.2m B6.0m C7.8m
6、D9.6m 【参考答案】D 【命题意图】本题以高速公路的 ETC 电子收费系统为情景，考查匀变速直线运动规律及其相关知识点。 【解题思路】 在识别车载电子标签的 0.3s 时间内汽车匀速运动距离 x1=vt1=60.3m=1.8m， 在司机的反应时 间 0.7s 内汽车匀速运动距离x2=vt2=60.7m=4.2m，刹车距离x3=3.6m，该 ETC 通道的长度约为 x= 2 2 v a x1+ x2+ x3=9.6m，选项 D 正确。 二计算题 1 (8 分)减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带(如图)，有一警用巡逻 车正以最大速度 20 m/s 从小区门口经过，
7、 在离减速带 50 m 时警察发现一逃犯正以 10 m/s 的速度骑电动车匀 速通过减速带，而巡逻车要匀减速到 5 m/s 通过减速带(减速带的宽度忽略不计)，然后立即以 2.5 m/s2的加 速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要 的时间。 【名师解析】 设巡逻车初速度为v120 m/s，到达减速带时速度为v25 m/s，开始时巡逻车距离减速带 距离为x050 m，则巡逻车到达减速带时间为t14 s。 x0 v x0 v1v2 2 在这段时间内逃犯前进的距离为x1v逃t140 m。 巡逻车到达减速带之后再以加速度a2.5 m/s2加速前进
8、，当巡逻车再次达到最大速度v120 m/s 时，所用 时间为t2，根据速度公式v1v2at2，可以求出t26 s， 在这 6 s 内，巡逻车前进的距离为x2v2t2at75 m 1 2 2 2 与此同时，逃犯前进的距离为x3v逃t260 m， 此后巡逻车以最大速度v120 m/s 前进，设经过t3时间巡逻车追上逃犯，则v1t3(x1x3x2)v逃t3， 整理得到t32.5 s。 即从巡逻车发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为tt1t3t312.5 s。 【参考答案】12.5 s 2现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s 匀速行驶， 追赶
9、前方以 15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 【参考答案】(1)245 m (2)32.5 s 【名师解析】(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间： t110 s vm a 此过程的位移： x1125 mx0200 m v2 m 2a 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车 在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则vat2 解得t2 6 s v a 最大间距xm(x0vt2)at245 m 1 2 2 2 (2
10、)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有 vm(tt1)x0vt v2 m 2a 解得t32.5 s. 3.汽车A以vA4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x07 m 处以vB10 m/s 的速度同向运动 的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A才能追上B? 【参考答案】 (1)16 m (2)8 s 【名师解析】 (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vBatvA，解得t3 s 汽车A的位移xAvAt12 m 汽车B的位移xBvBtat221 m 1 2
11、故最远距离 xmxBx0xA16 m (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t15 s vB a 运动的位移xB25 m v 2a 汽车A在t1时间内运动的位移 xAvAt120 m 此时相距 xxBx0xA12 m 汽车A需再运动的时间 t23 s x vA 故A追上B所用时间tt1t28 s 4. 某摩托车制造厂在测试车的性能时，技术员指定两摩托车 A 和 B 停在一条平直的公路上，摩托车 A 在摩 托车 B 后方的位置，由时刻开始，同时启动两辆摩托车让两车同向行驶，已知摩托车 A 的m24 0 s0t 位移随时间变化的规律为、摩托车 B 的位移随时间变化的规律为。tsA10 2 ts
12、B （1）分析两辆摩托车的运动性质； （2）请根据学过的知识分析两辆摩托车是否能相遇两次？如果不能求出两辆摩托车的最大或最小距离为多 少？如果能请求出两次相遇的时间以及相遇位置的间距为多少？ 【名师解析】 (1)依题意，摩托车 A做速度vA10 m/s的匀速直线运动 ； 摩托车 B做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动 (2)假设 A、B 两辆摩托车能有两次相遇 当摩托车 A 的速度vBvA10 m/s 时，由vv2as， 2t2 0 得摩托车 B 通过的位移sBm25 m. 由vtv0at，得ts5 s. 摩托车 A 通过的位移sAvAt105 m50 m. 由于s0sB(242
13、5) m49 m50 m，故在达到共同速度前，两摩托车已相遇 1 次之后摩托车 A 在前， 摩 托车 B 在后再经过一段时间，摩托车 B 速度大于摩托车 A 速度，再相遇 1 次故能有两次相遇 设从开始运动到 A、B 两辆摩托车相遇所用时间为， t 则sAvA10， t t sB. 2 t 由几何关系，得sAsBs0. 结合式，有10240. 2 t t 解得两次相遇的时刻4 s，6 s. 2 1 t 2 2 t 两次相遇处相距 ss2s1(106104) m20 m. 5.（2016 四川南充一模）车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故某司机驾车以 54km/h 在快车道上 行驶，行驶在该
14、车前面的另一辆小轿车以 36km/h 在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距 d =5m 时， 前面司机突然加速变道至后车正前方， 其加速度大小 a1=1m/ s2 不考虑变道带来的方向变化（取15 =3.9） 求： (1)若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞； (2)若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度 a2至少为多大 【名师解析】 （1） （5 分）v2t1=v1t1+ a1t12+d， 1 2 解得：t1=5-s=1.1 s（5 分）15 （2） （10 分）临界情况，共速时相遇：v2- a2t2=v1+ a1t2， （4 分） v2t1-a
15、2t22=v1t2+ a1t22+d， 1 2 1 2 解得：a2=1.5m/s2（2 分） 6. (2016 广东汕头质检)如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近， A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0） ，A、B两车的v-t图象如图（乙）所 示已知B车在第 1s 内与A车的距离缩短了x1=12m （1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小 （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？ 图（甲） AB vB ） 0 s A v t 0 B B v 图（乙） 15 /s 【名师解析】 （1）在t1=1s 时A车刚启动，两车缩短的距离 11 tvx B 代入数据解得B车的速度 vB=12m/s A车的加速度 12 tt v a B 将t2=5s 和其余数据代入解得A车的加速度大小 a=3m/s2 （2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图象的t2=5s，此时两车已发生的相对位 移为梯形的面积 代入数据解得 s=36m 因此，A、B两车不会相撞，距离s0应满足条件 s036m