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1、七叠加体平衡问题（能力篇）七叠加体平衡问题（能力篇） 一选择题一选择题 1 (2019 江苏常州期末) 1 (2019 江苏常州期末) “叠罗汉”是一种高难度的杂技。由六人叠成的三层对称静态造型如图所示，假 设每个人的质量均为 m，下面五人弯腰后背部呈水平状态，则底层中 A、B 两人的右脚对水平地面压力之比 约为（ ） A1BCD 【参考答案】D 【名师解析】最上面的人受到的竖直向下重力为 G，所以每个腿上的力都是，中间层最左边的人，受到竖 直向下的力为 ： G+， 所以每个腿上的力都是， 由对称性， 中间层最右边的人每个腿上的力也是， 最底层的 A 受到的力为 G+，每条腿上的力为：，B 受
2、到竖直向下的力为：G+2，所 以其每条腿上的力为：，所以 A、B 两人的右脚对水平地面压力之比为 7：10，故 ABC 错误，D 正确。 2 （2019 安徽合肥二模）2 （2019 安徽合肥二模）如图所示，置于水平地面上的 A、B 两物块，在水平恒力F的作用下，以共同速度 向右做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ） AA与B间的动摩擦因数可能为 0 BB与地面间的动摩擦因数可能为 0 C若撤去F，A与B一定会相对滑动 D若撤去F，A与B间摩擦力逐渐减小 【参考答案】A 【命题意图】此题考查叠加体、受力分析、平衡条件及其相关知识点。 【解题思路】由于A、B两物块以共同速度向右做匀速直线运动，A
3、与B间的摩擦力为零，因此A与B间的 动摩擦因数可能为 0，选项 A 正确；在水平恒力F的作用下，A、B两物块以共同速度向右做匀速直线运动， 地面对物块 B 的摩擦力大小等于 F，B与地面间的动摩擦因数不可能为 0，选项 B 错误；若撤去F，A、B两 物块做匀减速运动，速度逐渐减小，由于A与B之间可能有摩擦力，A与B不一定会相对滑动，A与B间摩 擦力不变，选项 CD 错误。 【易错警示】解答此题常见错误主要有：对选项中的可能、一定理解不到位。对于选项中的“可能” ，只要 分析出一种“可能”就可判断正确；对于选项中的“一定” ， 只要分析出一种能够否定，就可判断错误。 3. (2019 洛阳六校联
4、考)3. (2019 洛阳六校联考)如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起， a的左端通过一根 轻绳与质量为m 3kg 的小球相连，绳与水平方向的夹角为 60，小球静止在光滑的半圆形器皿中水平 向右的力F 40N 作用在b上，三个物体保持静止状态.， g取 10 m/s2，下列说法正确的是 ( ) A物体c受到向右的静摩擦力 B物体b受到一个摩擦力，方向向左 C桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右 D撤去力F的瞬间，三个物体将获得向左的加速度 【参考答案】.B 【名师解析】设b对c的静摩擦力为f，则水平方向上只受f影响，且c保持静止，可知f0，选项 A 错 误 B 正确；隔离物
5、体 b 分析受力，设a对b的静摩擦力为f1，则水平面上，由平衡条件：Ff1f0，解 得f1F40 N，故b只受一个静摩擦力，方向与F相反，即水平向左，选项 B 正确 ； a静止，设绳的 拉力为T，器皿对小球的弹力为N，桌面对a的静摩擦力为f2，则水平面上由平衡条件 ： f1f2T0 对小球受力分析如图： 由于小球静止，故竖直方向上：Nsin 60Tsin 60mg 水平方向上：Ncos 60Tcos 60 联立式代入数据解得：T10N，f222.68N，故地面对a的静摩擦力水平向左，选项 C 错误；若3 撤去F，对a，水平方向上受绳的拉力 ：T10cos 60f222.68 N，故整个系统仍然
6、保持静止，选项 D3 错误 4 （2018 福建质检）4 （2018 福建质检） 课堂上， 老师准备了 “” 型光滑木板和三个完全相同、 外表面光滑的匀质圆柱形积木， 要将三个积木按图示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角的最大值为（ ） A30B45 C60D90 【参考答案】 A 【考查内容】本题是以三个圆柱形积木在“”型光滑木板上处于平衡状态为情境，主要考查共点力的平 衡等知识。侧重考查推理能力，要求考生深刻理解共点力的平衡条件，运用特殊值法解决实际问题。体现 相互作用观念与科学推理等物理核心素养的考查。 【试题分析】若 取任意角结合各圆柱的受力情况进行计算，数学运算过程繁琐不
7、易得到结果，而考虑临 界情况，取特殊值进行分析，可简化过程。 取 0时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增 大 以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为 0 时，对应的 为 最小值 ； 继续增大 ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若 太大，此两圆柱将分开，临界情况为 取 30 时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时与右 圆柱间相互接触且无弹力，故 A 正确。本题的解题关键是应用共点力的平衡条件，灵活选取研究对象，运 用特殊值法解决问题。 5（2018 全国联考）5（2018 全国联考）如图所示，水平地面粗糙，竖
8、直墙面光滑，A是一个光滑圆球，B是与A半径相等的 半圆球，A、B均保持静止。将B向左移动稍许，A、B仍处于静止状态。下列说法正确的是（ ） A墙壁对A的弹力变大 BB对地面的压力变小 CA对B的压力变大 DB受到地面的摩擦力变小 【参考答案】D 【名师解析】设墙壁对A的弹力为F1，B对A的弹力为F2，A和B圆心的连线与竖直方向的夹角为，根 据共点力的平衡条件， 对A得， 解得， 因为变小， 12sin FF cos 2 mg F 所以F1和F2都变小，选项 AC 错误；B受到地面的摩擦力等于F1，也是变小的，选项 D 正确；B对地面的压 力等于A、B的总重力，是不变的，选项 B 错误。 6 （
9、多选）6 （多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长 木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。下列说法正 1 2 确的是（ ） A木板受到地面的摩擦力的大小一定是 1 mg B木板受到地面的摩擦力的大小一定是 2 ()gm+M C当时，木板便会开始运动 D无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 【参考答案】AD 【名师解析】由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为1mg，根据牛顿 第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为1mg。又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块 的摩擦力
10、1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项 A 正确，B 错误；若增大F的大小，只能使木块 的加速度大小变化， 但木块对木板的滑动摩擦力大小不变， 因而也就不可能使木板运动起来， 选项 C 错误， D 正确。 7. 7. 如图所示，叠放在一起的A、B两物体放置在光滑水平地面上，A、B之间的水平接触面是粗糙的，细线 一端固定在A物体上，另一端固定于N点，水平恒力F始终不变，A、B两物体均处于静止状态，若将细线 的固定点由N点缓慢下移至M点(线长可变)，A、B两物体仍处于静止状态，则( ) A细线的拉力将减小 BA物体所受的支持力将增大 CA物体所受摩擦力将增大 D水平地面所受压力将减小 【参考
11、答案】AB 【名师解析】以A、B两物体组成的系统作为研究对象，受力分析如图甲所示。 水平方向：FTcos F，竖直方向：FNFTsin (mAmB)g，因为细线与水平地面的夹角减小，cos 增大，sin 减小，FT将减小，FN将增大，所以细线所受拉力减小，地面受到的压力增大，A 正确，D 错 误；以物体A为研究对象，受力分析如图乙所示，竖直方向：FNAFTsin mAg，FT减小，sin 减小，所 以FNA增大，B 正确；以B为研究对象，在水平方向上由力的平衡可得FfF，B物体所受摩擦力不变，故A 物体所受摩擦力不变，C 错误。 8（2018 全国联考）8（2018 全国联考）如图所示，质量为
12、 m 的木板 B 放在水平地面上，质量也为 m 的木箱 A 放在木板 B 上一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为。已知木箱 A 与 木板 B 之间的动摩擦因数、木板 B 与地面之间的动摩擦因数均为。现用水平力F将木板 B 从木箱 A 下面 匀速抽出。则下列说法确的是（ ） A.细绳的张力大小 B.细绳的张力大小 cos T mg F C.水平拉力 D. 水平拉力 【参考答案】C 【名师解析】木箱A受力分析如图所示 由平衡条件可知：FTcosFf1 ；mgFTsinFN1 ；Ff1FN1 ；解式可得： ，故 A、B 错误；木板B受力如图所示 B匀速时有：FFf
13、1Ff2 Ff2FN2 FN2mBgFN1 解式可得： ，故 C 正确，D 错误。 9.(2016广东茂名一模)9.(2016广东茂名一模)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间 放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为mA和mB，则下列说法正确的是 ( ) A.A物体对地面的压力大小为mAg B.A物体对地面的压力大小为(mAmB)g C.B物体对A物体的压力大于mBg D.地面对A物体没有摩擦力 【参考答案】.BC 【名师解析】 对B物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于 0，运用合成法，得墙壁对B的弹力FN1mBgtan ，A
14、 对B的弹力FN2mBg，结合牛顿第三定律，B物体对A物体的压力大于mBg，C 正确；对整体受力分 mBg cos 析，如图乙所示，地面的支持力FNA(mAmB)g，摩擦力FfFN1mBgtan 0，A、D 错误，B 正确。 10.10.在竖直墙壁间有质量分别是m和 2m的半圆球A和圆球B，其中B的球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存 在摩擦。两球心之间连线与水平方向成 30的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g 为重力加速度)，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为( ) A. B. C. D. 3 2 3 3 3 4 2 3 3 【参考答案】.A 【名师解析】 以圆球B为研究对
15、象， 对圆球B进行受力分析如图甲所示。 由平衡条件可得 ：FNFcos 30，Fsin 302mg， 所以：FN2mg。以两球组成的整体为研究对象，其受力如图乙所示。由平衡条件有：Ff3mg，FN1FN，3 由题意知， 整体恰好不滑动。 故FfFN1(FN1与FN1是一对相互作用力，FN1表示半球A对墙壁的压力)， 联立解得，选项 A 正确。 3 2 二计算题二计算题 1.（2018 山东临沂期末）1.（2018 山东临沂期末）如图所示，两个半圆柱A、B和一个光滑圆柱C紧靠着静置于水平地面上，C 刚好 与地面接触，三者半径均为R。.C的质量为m，A、B的质量都为m/2，A、B与地面的动摩擦因数
16、相同。.现 用水平向左的力推 A，使 A 缓慢移动而抬高 C，直至 A 的左边缘和 B 的右边缘刚好接触，整个过程中 B 始终 静止不动，且 B 所受摩擦力的最大值恰好等于 B 与地面间的最大静摩擦力，重力加速度为 g.。求：均为 （1）C 被抬高的过程中，A给C的弹力的最小值； （2）A、B与地面间的动摩擦因数； （3）A移动的整个过程中，推力做的功。 【名师解析】 （1）如图所示，C 被抬的最高时，A 给 C 的力最小，设 A 给 C 的弹力的最小值为 F，根据平衡 条件可得，2Fcos30=mg， 解得：F=mg。 3 3 （2）刚开始推动时，B 对 C 支持力最大为 Fm，如图所示，此
17、时 B 与地面的静摩擦力最大。根据力的平衡可 得：2Fmcos60=mg， 解得：Fm= mg 所以最大静摩擦力至少为：fm=Fmcos30=mg 3 2 B 对地面的压力为：FN=mg/2+mg/2=mg， B 受地面的最大静摩擦力为：fm=FN=mg 解得：= 3 2 （3）整个过程中，C上升的高度：h=(-1)R， A向左运动的位移：x=2(-1)R 。33 摩擦力做功的大小：Wf=fx=2(-1) mg R 3 根据动能定理：W- Wf-mgh=0 解得：W=2 mgR 。 2.2.如图所示，两个相同的正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆 柱C，A、
18、B的质量均为m，A、B与地面间的动摩擦因数为，C的质量为 2m。设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，重力加速度为g。 (1)三者均静止时A对C的支持力为多大？ (2)若A、B能保持不动，应该满足什么条件？ (3)若C受到经过其轴线竖直向下的外力而能够缓慢下降到地面，求该过程中A受到的摩擦力大小。 【名师解析】(1)圆柱C受力平衡：2FNcos 60 = 2mg 解得：FN = 2mg。 (2)如图所示， A受力平衡，有： NN FF 因为fF 地 解得： 3 2 (3)C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开。A的受力依然为 4 个，但除了重力之外的其他力的 大小发生改变，f也成为了滑动摩擦力，由A受力平衡知： fF 地 解得： 3 3 mg f 解有意义，即要求，与本题第（2）问不矛盾。30