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1、专题 3.3 静力学三大基本性质力与“黄金三角形” （提高训练）专题 3.3 静力学三大基本性质力与“黄金三角形” （提高训练） 1.（2019 全国 3）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间， 如图所示。两斜面 I、固定在车上，倾角分别为 30和 60。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速 行驶时，圆筒对斜面 I、压力的大小分别为F1、F2，则 A.B. C.D. 【考向】受力分析、矢量三角形法、共点力的平衡、牛三定律 【答案】D 【解析】对圆筒受力分析，圆筒受到重力、以及两斜面其支持力，如图所示； 结合矢量三角形法，将物体所受的三个力通过平移延长等手
2、段放在一个封闭的三角形中，如图所示； 在红色的三角形中： 根据牛三定律：,故 D 选项正确； 2.（2019 年全国 1）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其 一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直 至悬挂N的细绳与竖直方向成 45。已知M始终保持静止，则在此过程中 A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【考向】受力分析、静摩擦力、动态分析 【答案】BD 【解析】假设经过一定时间
3、后 N 物体与竖直方向的夹角为 ，对 N 受力分析如左图所示： 结合矢量三角形法，将物体所受的力放在一个封闭的力三角形中，当 从 0-45 增大时，由几何关系得： 故：A 错 B 对； 开始时，因为不确定静摩擦力的大小与方向，即开始时静摩擦力的大小可能沿斜面向上也可能沿斜面向下； 所以对 M 受力分析可知，若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向下，则随着绳子拉力 T 的增加，则摩擦力 f 也 逐渐增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉力 T 的增加，摩擦力 f 可能先减小后增加。 故本题选 BD。 3.如图所示，质量为 m 的物体置于光滑半球上，物体与球心 O 的连线跟水
4、平方向的夹角为 .水平推力 F 作 用在物体上，物体与半球均处于静止状态，则 F 与 mg 的关系正确的是( ) AFmgsin B.Fmgcos CFmgtan DFmgcot 【答案】D 【解析】物体受到重力、沿半径向外的支持力和水平向右的推力，三个力平衡，则有 FNsin mg， FNcos F，联立解得 Fmgcot ，选项 D 正确 4.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中， 如图所示 已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60， 求 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为多少？ 【答案】 【解析】对物体受力分析，如右图所示构建红色的矢量三角形，结合三角函数的基本关系即为所求； 5.
5、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止 于 P 点。设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是( ) A.F B.Fmgtan C.FN D.FNmgtan mg tan mg tan 【答案】A 【解析】如图所示，对滑块受力分析，滑块受的三个力组成封闭三角形，结合三角函数的相关知识解直角 三角形得：F，FN。 mg tan mg sin 6.如图所示，将一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部处 O（O 为球心） ，弹簧另 一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点。已知容器
6、半径为 R、与水平面间的动摩擦因数为 ，OP 与 水平方向的夹角为 30求轻弹簧对小球的作用力大小为多少，圆弧面对小球的支持力？ 【答案】设弹簧对小球的支持力为 F2圆弧对小球的支持力为 F1， F1=F2=mg 【解析】 如图所示， 对小球受力分析， 将小球所受的力放下封闭的三角形中， 根据相似三角形对应边成比例 ： ，由题意可知：OP=OO,=O,P，故： F1=F2=mg 7.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖 直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径为球 B 的半径的 3 倍，球 B 所受的重力为 G，整个装置处于静止
7、 状态。设墙壁对 B 的压力为 F1，A 对 B 的支持力为 F2，则若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态， 则 F1、F2 的变化情况分别是( ) A.F1 减小 B.F1 增大 C.F2 增大 D.F2 减小 【答案】A、D 【解析】 先根据平衡条件和画出如图所示的矢量三角形， 在 角减小的过程中， 从图中可直观地看出， F1、 F2 都会减小。故选项 A、D 正确。 8.如图所示,倾角为的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一 个质量为 m 的光滑球，设挡 板对球的支持力为 F1，斜面对球的支持力为 F2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。不计 摩擦，在此
8、过程中 A.F1 始终增大，F2 始终减小 B.F1 始终增大，F2 先增大后减小 C.F1 先减小后增大，F2 先增大后减小 D.F1 先减小后增大，F2 始终减小 【答案】D 【解析】设挡板与斜面之间的夹角为，结合矢量三角形的动态图解法处理。 9.如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于 O 点一条绳跨过定滑 轮平行于斜面连接物块 P，一条绳连接小球 Q，P、Q 两物体处于静止状态，另一条绳 OA 受外力 F 的作用， 处于水平方向，现缓慢逆时针改变绳 OA 的方向至 90，且保持结点 O 位置不变，整个装置始终处于静 止状态下列说法正确的是( ) A绳 OA
9、 的拉力一直减小 B绳 OB 的拉力一直增大 C地面对斜面体有向右的摩擦力 D地面对斜面体的支持力不断减小 【答案】D 【解析】对结点 O 受力分析，受与小球连接的绳的拉力，大小为 mg，绳 OB 的拉力 FT 和 OA 绳的拉力，大小 为 F，三力平衡，保持结点 O 位置不变，则绳 OB 的方向不变，做矢量三角形如图所示，可知当绳 OA 与绳 OB 垂直时，外力 F 最小，所以改变绳 OA 的方向至 90的过程中，绳 OA 的拉力 F 先减小再增大，连接物块 的 OB 绳子的张力 FT 一直在减小，选项 A、B 错误；以斜面和 P、Q 整体为研究对象，根据平衡条件，地面 对斜面体的摩擦力与O
10、A绳子水平方向的分力等大反向， 即水平向左， 选项C错误 ； 根据竖直方向受力平衡FN FyM 总 g，由于绳 OA 拉力的竖直分力 Fy 不断增大，则地面对斜面体的支持力 FN 不断减小，选项 D 正确 10.如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳 OA 固定不动，绳 OB 在竖直平面内由水平方向 向上转动，则在绳 OB 由水平转至竖直的过程中，绳 OB 的张力大小将( ) A一直变大 B一直变小 C先变大后变小 D先变小后变大 【答案】D 【解析】在绳 OB 转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图为绳 OB 转动过程中结点 O 受力示意图，由图可知，绳 OB 的张力先变小后变大。