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1、课后限时作业 50 机械振动课后限时作业 50 机械振动 时间：45 分钟 1做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( B ) A位移 B速度 C加速度 D回复力 2做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的 ，摆球经过平衡位置时速度 1 4 增大为原来的 2 倍，则单摆振动的( C ) A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变 C频率不变，振幅改变 D频率改变，振幅不变 3如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，当振子从平衡位置O向a运动过程 中( C ) A加速度和速度均不断减小 B加速度和速度均不断增大 C加速度不断增大，速度不断减小 D加速度不断减小，速度
2、不断增大 解析：在振子由O到a的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由 于加速度与速度方向相反，故速度减小，因此选项 C 正确 4如图所示为某弹簧振子在 05 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( D ) A振动周期为 5 s，振幅为 8 cm B第 2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C从第 1 s 末到第 2 s 末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 D第 3 s 末振子的速度为正向的最大值 解析：由题图图象可知振动周期为 4 s，振幅为 8 cm，选项 A 错误；第 2 s 末振子在最大 位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，
3、选项 B 错误 ； 从第 1 s 末到第 2 s 末 振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项 C 错误 ； 第 3 s 末振子在平衡位置， 向正方向运动，速度为正向的最大值，选项 D 正确 5(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( BCD ) A质点振动的频率为 4 Hz B在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 Dt1.5 s 和t4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 cm2 解析 ： 由题图图象可知， 质点振动的周期为T4 s， 故频率f 0.25 Hz， 选项 A 错误 ； 1 T 在 10 s
4、内质点振动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A20 cm，选项 B 正确；在 5 s 末，质点 处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项 C 正确 ； 由题图图象可得振动方程是x 2sin(t) cm，将t1.5 s 和t4.5 s 代入振动方程得x cm，选项 D 正确 2 2 6 (多选)某质点做简谐运动， 其位移随时间变化的关系式为xAsint， 则质点( AD ) 4 A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同 D第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同 解析：由关系式可知 r
5、ad/s，T8 s，将t1 s 和t3 s 代入关系式中求 4 2 得两时刻位移相同，A 对；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第 1 s 末和第 3 s 末的速 度方向不同，B 错；由图象可知，第 3 s 末至第 4 s 末质点的位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末 质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故 C 错，D 对 7.一个单摆在地面上做受迫振动， 其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示， 则( B ) A此单摆的固有周期约为 0.5 s B此单摆的摆长约为 1 m C若摆长增大，单摆的固有频率增大 D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 解析 ： 由题图共振曲线知此单
6、摆的固有频率为 0.5 Hz，固有周期为 2 s，故 A 错误 ； 由T 2，得此单摆的摆长约为 1 m，故 B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率 l g 减小，则共振曲线的峰将向左移动，故 C、D 错误 8有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系” ，他们通过校园网交换实验数据， 并由计算机绘制了T2l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是B(选 填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图 象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比 .
7、在t1 s 时，b球振动的方向是沿y轴 la lb 4 9 负方向 解析：由单摆的周期公式T2得：T2l，即图象的斜率k，重力加速度 l g 42 g 42 g 越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果 对应的图线是B；从题图乙可以得出Tb1.5Ta，由T2知，两单摆摆长之比 ；从 l g la lb 4 9 题图乙可以看出，t1 s时b球正在向负最大位移处运动， 所以b球的振动方向沿y轴负方向 9某同学利用单摆测量重力加速度 (1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 B、C. A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B组装单摆须选用轻且不易
8、伸长的细线 C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D摆长一定的情况下，单摆的振幅尽量大 (2)如图所示， 在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为 1 m 的单摆 实验时， 由于仅有 量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球 最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设 法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出 单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L.用上述测量结 果，写出重力加速度的表达式g. 42L T2 1T2 2 解析 ： (1)为
9、了使测量误差尽量小，组装摆球须用密度较大、直径较小的摆球和不易伸长 的细线， 故选项 A 错误， 选项 B 正确 ； 单摆的摆球必须在同一竖直面内摆动， 以减少实验误差， 故选项 C 正确 ； 单摆的摆角比较小， 在摆长一定的情况下单摆的振幅不能太大， 故选项 D 错误 (2)设单摆的摆球半径为r， 实验时标记点到悬点的距离为l， 由单摆的周期公式可知，T1 2、T22，且l1l2L，解得g. l1r g l2r g 42L T2 1T2 2 10.一质点做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示 (1)求t0.25102 s 时质点的位移； (2)在t1.5102 s 到t2102 s 的振动过
10、程中， 质点的位移、 回复力、 速度、 动能、 势能如何变化？ (3)在t0 到t8.5102 s 时间内，质点的路程、位移各多大？ 解析：(1)由题图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsin(t) 2 Acost2cos(t)cm2cos100t cm 2 2 102 当t0.25102 s 时，x2cos cm cm 4 2 (2)由题图可知在t1.5102s 到t2102 s 的振动过程中，质点的位移变大，回 复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3)在t0 到t8.5102 s 时间内经历个周期，质点的路程为s17A34 cm，位 17 4 移为 2 cm. 答案：(1
11、) cm (2)变大 变大 变小 变小 变大2 (3)34 cm 2 cm 11.如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式； (2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是 怎样变化的？ (3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？ 解析：(1)由题图振动图象可得A5 cm，T4 s，00 则 rad/s 2 T 2 故该振子简谐运动的表达式为x5sint cm 2 (2)由题图可知，在t2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的 延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变
12、小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大， 当t3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值 (3)振子经过一个周期位移为零， 路程为 45 cm20 cm， 前 100 s 刚好经过了 25 个周期， 所以前 100 s 振子的总位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m. 答案：见解析 12.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R.甲球从AB 弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问： (1)两球第 1 次到达C点的时间之比； (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲， 让其自由下落， 同时将乙球从 圆弧左侧
13、由静止释放， 欲使甲、 乙两球在圆弧最低点C处相遇， 则甲球下落的高度h是多少？ 解析：(1)甲球做自由落体运动Rgt，所以t1 1 2 2 1 2R g 乙球沿圆弧做简谐运动(由于R，可认为摆角5)此运动与一个摆长为R的单AC 摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第 1 次到达C处的时间为 t2T 2，所以t1t2. 1 4 1 4 R g 2 R g 2 2 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲 2h g 由于乙球运动存在周期性，所以乙球到达C点的时间为 t乙 n(2n1) (n0,1,2，) T 4 T 2 2 R g 由于甲、乙在C点相遇，故t甲t乙 联立解得h (n0,1,2) 2n122R 8 答案：(1) (2)(n0,1,2) 2 2 2n122R 8