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1、课后限时作业 51 机械波课后限时作业 51 机械波 时间：45 分钟 1(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( BCD ) A相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 E相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大 解析：两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动情况由两列 波共同作用的结果决定，故 A 错误，B、C 正确；几个人在同一房间内说话，发出的声波在空 间中相互叠
2、加后，每列波的振幅和频率并不改变，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不 同的人所说的话，故选项 D 正确；两列波相遇后，振动加强区域内质点的振幅最大，振动的 位移仍随时间发生周期性变化，故 E 错误 2.(多选)如图所示， 空间同一平面内有A、B、C三点，AB5 m，BC4 m，AC3 mA、C 两点处有完全相同的波源做简谐振动， 振动频率为 1 360 Hz， 波速为 340 m/s.下列说法正确 的是( CDE ) AB点的位移总是最大 BA、B间有 7 个振动加强的点 C两列波的波长均为 0.25 m DB、C间有 8 个振动减弱的点 E振动减弱点的位移总是为零 解析：波的波长 m0.2
3、5 m，B点到两波源的路程差 x1 m4，该点 v f 340 1 360 为振动加强点，但位移不总是最大，故 A 错误，C 正确 ；AC的垂直平分线交AB于O点，则点O 到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为 0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m 的点为加强点，OA上到C、A的距离之差为 0.25 m、 0.5 m、 0.75 m、 1 m、 1.25 m、 1.5 m、 1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m 的点为加强点，共 16 个加强点，故 B 错误；BC上到A、C的 距离之差为 1.125 m、1.375 m、1.625 m、1
4、.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m 的点 为振动减弱点，共 8 个减弱点，故 D 正确；由于两波源的振幅相同，故振动减弱点的位移总 是为零，故 E 正确 3如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d. 质点 1 开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播经过时间t，前 13 个质点第 一次形成如图乙所示的波形关于该波的周期与波长说法正确的是( D ) A.t 9d B.t 8d 2 3 2 3 C. 9d D. 8d t 2 t 2 解析 ： 根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点 13 此时的振动方向向下，而波
5、源的 起振方向向上，所以从质点 13 算起，需要再经 时间振动的方向才能向上，即与波源的起振 T 2 方向相同，图上还有半个波长的波没有画出，设周期为T，则tT 2T，即T ； 相邻 3 2 T 2 t 2 波峰(或波谷)间的距离等于波长，由题图知波长为 8d，故 D 正确 4(多选)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为 2 m/s，振幅相同；某时刻的图象如图所示则( ABD ) A甲、乙两波的起振方向相反 B甲、乙两波的频率之比为 32 C再经过 3 s，平衡位置在x7 m 处的质点振动方向向下 D再经过 3 s，两波源间(不含波源)有 5 个质点位移为零 解
6、析：根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选 项 A 正确；据题图可知甲波波长为 4 m，甲波周期为：T2 s，频率f Hz，乙波波长 v 1 2 为 6 m，周期为 ：T3 s，频率为 ：f Hz，故选项 B 正确 ； 再经过 3 s，甲波波谷到达x7 v 1 3 m 处， 乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x7 m 处， 所以该质点应该向上振动， 选项 C 错误 ； 此时除了波源还有x910 m 处、x78 m 处、x6 m 处、x45 m 处、x23 m 处共 5 个质点位移为零，故选项 D 正确 5 (多选)如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相
7、同方向传播的波形图， 此 时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( ABD ) A两列波具有相同的波速 B此时b波上的质点Q正向上运动 C一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的 1.5 倍 D在P质点完成 30 次全振动的时间内Q质点可完成 20 次全振动 Ea波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样 解析：两列简谐横波在同一介质中波速相同，故 A 正确此时a波上某质点P的运动方 向向下，由波形平移法可知，波向左传播，可知此时b波上的质点Q正向上运动，故 B 正 确 在简谐波传播过程中， 介质中质点只上下振动， 不会沿x轴前进， 故 C 错误 由题图可知， 两列波波长之比
8、ab23， 波速相同， 由波速公式vf得a、b两波频率之比为fafb 32，所以在P质点完成 30 次全振动的时间内Q质点可完成 20 次全振动，故 D 正确两 列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故 E 错误 6(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播波源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一 条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14.6 mP、Q开始振 动后，下列判断正确的是( BDE ) AP、Q两质点运动的方向始终相同 BP、Q两质点运动的方向始终相反 C当
9、S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 解析：简谐横波的波长 m0.8 mP、Q两质点距离波源S的距离PS15.8 v f 16 20 m19，SQ14.6 m18.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A 错误，B 3 4 1 4 正确 ； 当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置当S恰好通过 平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置，C 错误，D、E 正确 7 (多选)一列简谐横波沿着x轴正方向传播， 波中A、B两质点的平衡位置间的距离为 0. 5 m，且小于一
10、个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图象如图乙所示由此可知( ACE ) A波中质点在一个周期内通过的路程为 8 cm B该机械波的波长为 4 m C该机械波的波速为 0.5 m/s Dt1.5 s 时A、B两质点的位移相同 Et1.5 s 时A、B两质点的振动速度相同 解析 ： 由题图可知， 该波的振幅为 2 cm， 波中质点在一个周期内通过的路程为 4 倍的振幅， 即8 cm，故A正确 ； 由题图知，t0时刻B点通过平衡位置向上运动，A点位于波峰，则有 ： xx2 x1，n0,1,2,3，由题知x0.5 m，则n只能取 0，故2 m，故 B 错 (n 1 4) 误 ； 由题图知周期T4 s
11、， 则波速为v m/s0.5 m/s， 故 C 正确 ； 在t1.5 s 时刻，A T 2 4 的位移为负，而B的位移为正，故 D 错误 ；t1.5 s 时A、B两质点到平衡位置的距离是相等 的，所以振动的速度大小相等 ； 又由题图可知，在t1.5 s 时刻二者运动的方向相同，所以 它们的振动速度相同，故 E 正确 8(多选)一列横波在t0 时的波动图象如图所示，从此时开始，质点d比质点e早 0.1 s 到达波峰，则下列说法正确的是( BCD ) A此列波向左传播 B此列波的波速为 10 m/s C1.0 s 内质点通过的路程为 0.5 m Dt0.45 s 时质点c在向y轴负方向振动 E经过
12、 0.1 s，质点a第一次到达波峰 解析：由题分析可知，此时d点的速度向上，由波形平移法可知，此波向右传播，而且 有T0.1 s， 则得该波的周期为T0.4 s， 由题图读出波长为4 m， 故波速为v 1 4 T 4 0.4 m/s10 m/s，故 A 错误，B 正确由于t1.0 s2.5T，则 1.0 s 内质点通过的路程是s 2.54A10A0.5 m， 故 C 正确 因为t0.45 sT ， 所以t0.45 s 时质点c在向y轴 T 8 负方向振动，故 D 正确t0 时刻质点a正向下振动，所以经过T0.3 s，质点a第一次 3 4 到达波峰，故 E 错误 9 如图甲所示， 在均匀介质中P
13、、Q两质点相距d0.4 m， 质点P的振动图象如图乙所示， 已知t0 时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰求： (1)波的传播速度； (2)质点Q下一次出现在波谷的时间 解析：(1)由图乙可得该波的周期T0.2 s 若P、Q间没有波谷，P、Q间距离等于半个波长， 即0.8 m，波速v4 m/s T 若P、Q间有一个波谷，P、Q间距离等于一个波长， 即0.4 m，波速v2 m/s T 若P、Q间有两个波谷，则0.4 m，即 m， 3 2 0.8 3 波速v m/s. T 4 3 (2)t0 时刻，质点P向下振动，经过 0.05 s 到波谷处，经过 0.15 s 到波峰处 若P
14、、Q间距为一个波长，P、Q同时出现在波谷处，则质点Q下一次出现在波谷的时间 是t0.05 s 若P、Q间距为半波长的 1 倍或 3 倍，质点Q在波谷时，质点P在波峰，则质点Q下一次 出现在波谷的时间是t0.15 s. 答案：(1)4 m/s、2 m/s 或 m/s (2)0.05 s 或 0.15 s 4 3 10一列简谐横波正在沿x轴的正方向传播，波速为 0.5 m/s，t0 时刻的波形如图甲 所示 (1)求横波中质点振动的周期T； (2)在图乙中画出t1 s 时刻的波形图(至少画出一个波长)； (3)在图丙中画出平衡位置为x0.5 m 处质点的振动图象(t0 时刻开始计时， 在图中标 出横
15、轴的标度，至少画出一个周期) 解析：(1)由于波速为 0.5 m/s，波长为 2 m， 故质点振动的周期T s4 s. v 2 0.5 (2)当t1 s 时刻， 相当于经过了 ， 又因为波沿x轴正方向传播， 故振源向下运动到负的 T 4 最大位置处，然后依次画出波上各质点即可如图(a)所示 (3)x0.5 m 处的质点在t0 时处于波峰的位置，故其振动图象如图(b)所示 答案：(1)4 s (2)见解析图(a) (3)见解析图(b) 11.如图所示，t0 时，位于原点O处的波源，从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方 向做周期T0.2 s、振幅A4 cm 的简谐振动该波源产生的简谐横波沿x轴正方
16、向传播， 当 平衡位置坐标为(9 m,0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷 (1)质点P在开始振动后的 t1.05 s 内通过的路程是多少？ (2)该简谐波的最大波速是多少？ (3)若该简谐波的波速为v12 m/s，质点Q的平衡位置坐标为(12 m,0)(图中未画 出)请写出以t1.05 s 时刻为新的计时起点的质点Q的振动方程 解析：(1)由于质点P从平衡位置开始振动，且 t1.05 s5T，故在 t1.05 s 内 1 4 质点P通过的路程s21A84 cm. (2)设该简谐波的波速为v，两质点O、P间的距离为 x 由题意可得 x9 m (n0,1,2，) (n 3 4) 所以v m
17、/s(n0,1,2，) T 180 4n3 当n0 时，该简谐波的波速最大，vm60 m/s. (3)简谐波从波源传到(12 m,0)点所用时间 t1 s1 s 12 12 再经t2tt10.05s， 质点Q位于波峰位置， 则以此时刻为计时起点， 质点Q (即再经 T 4) 的振动方程为 y0.04cos10t(m) 答案：(1)84 cm (2)60 m/s (3)y0.04cos10t(m) 12 (2018全国卷)一列简谐横波在t s 时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的 1 3 两个质点图乙是质点Q的振动图象求： (1)波速及波的传播方向； (2)质点Q的平衡位置的x坐标 解析：(1)由图甲可以看出，该波的波长为36 cm 由图乙可以看出，周期为T2 s 波速为v18 cm/s T 由图乙知，当t s 时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播 1 3 (2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ. 由图甲知，x0 处y Asin(30)， A 2 因此xP3 cm 30 360 由图乙知， 在t0 时Q点处于平衡位置， 经 t s， 其振动状态向x轴负方向传播至P 1 3 点处，由此及式有 xQxPvt6 cm 由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ9 cm 答案：(1)18 cm/s 波沿x轴负方向传播 (2)9 cm