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1、第 10 讲 万有引力与航天第 10 讲 万有引力与航天 【知识总览】 【考点探究】 考点 1 行星的运动及其与太阳间的引力(a) 典型例题 例 1 太阳系的八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表 所示: 行星 名称 水星金星地球火星木星土星天王星海王星 星球半径 (106 m) 2.446.056.373.3969.858.223.722.4 轨道半径 (1011 m) 0.5791.081.502.287.7814.328.745.0 从表中数据可估算出海王星的公转周期最接近( ) A.80 年 B.120 年 C.165 年 D.200 年 变式 2019宁
2、波期末 下列对开普勒行星运动定律的认识正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道不都是椭圆 B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C.所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D.所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同 考点 2 万有引力定律(c) 条目解析 1.万有引力定律 (1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体 的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比. (2)表达式:F=G. m1m2 r2 2.引力常量 (1)大小:G=6.6710-11 Nm2/kg2. (2
3、)测定:英国物理学家卡文迪许在实验室里比较准确地测出了G值. 典型例题 例 2 对于万有引力定律的表述式F=G,下面说法中错误的是 ( ) m1m2 r2 A.公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的 B.当m1与m2一定时,随着r的增大,万有引力逐渐减小 C.质量分别为m1与m2的两物体之间的万有引力大小相等、方向相反,是一对平衡力 D.质量分别为m1与m2的两物体之间的万有引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关 变式 一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球 直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有
4、引力的 ( ) A.B. 1 4 1 2 C.2 倍D.4 倍 要点总结 公式F=G的适用条件:严格来说只适用于质点间万有引力大小的计算(r为两质 m1m2 r2 点间的距离),r趋近于零时,万有引力定律公式不再适用. 考点 3 万有引力定律的成就(c) 条目解析 1.地球质量的计算 (1)若不考虑地球自转的影响, 地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力. (2)公式:mg=G .由此式可得出地球的质量M=.(设地球半径为R) Mm R2 gR2 G 2.计算天体的质量 (1)将行星(或卫星)绕太阳(或行星)的运动近似看作匀速圆周运动,行星(或卫星)的向心力由 万有引力提供.
5、(2)公式:F万=Fn,即G =m2r=mr.由此式可得出太阳(或行星)的质量M=. Mm r2 42 T2 42r3 GT2 3.发现未知天体 (1)18 世纪,人们观测到太阳系第七个行星天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨 道有一些偏差. (2)根据已发现的天体的运行轨道,结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道,如 海王星就是这样发现的. 典型例题 例 3 2019宁波六校联考 如图 10-1 所示是太阳系行星分布示意图,若将行星的运动都看 成是匀速圆周运动,且已知地球的轨道半径为R,公转周期为T,地球表面的重力加速度为g,引 力常量为G,则下列说法正确的是( ) 图 10-1
6、 A.由题中数据可以求出地球的质量为 gR2 G B.由题中数据可知,太阳的质量为 42R3 GT2 C.由图可知,木星的轨道半径大于R,公转速度也大于 2R T D.由图可知,八大行星中,海王星轨道半径最大,公转周期最大,向心加速度也最大 变式 登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于 2020 年登陆火星.地 球和火星绕太阳公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响.根据下表,火星和地球相比( ) 行星半径/m质量/kg轨道半径/m 地球6.41066.410241.51011 火星3.41066.410232.31011 A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的向心加速
7、度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大 要点总结 天体运动问题的分析 (1)运动学分析:将天体的运动近似看成匀速圆周运动. (2)动力学分析:万有引力提供向心力,即G =man=m =m2r=mr.在星球表面附近的物 Mm r2 v2 r ( 2 T) 2 体所受万有引力近似等于物体的重力,即G =mg(g为星球表面物体的重力加速度). Mm r2 考点 4 宇宙航行(c) 条目解析 1.第一宇宙速度 (1)大小:7.9 km/s. (2)意义:卫星环绕地球表面运行的速度,也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度.使卫星 绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度. 2.第二宇
8、宙速度 (1)大小:11.2 km/s. (2)意义:使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度. 3.第三宇宙速度 (1)大小:16.7 km/s. (2)意义:使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度. 典型例题 例 4 2019嘉兴模拟 2018 年 3 月 30 日我国成功发射第三十颗北斗导航卫星,这颗卫星属 于中圆地球轨道卫星,在轨高度约为 21 500 km,该高度处重力加速度为g1,该卫星的线速度为 v1,角速度为1,周期为T1.2017 年 9 月 17 日天舟一号在高度约为 400 km 的圆轨道上开始独 立运行,该高度处重力加速度为g2,天舟一号的线速度为v2,角速度为2,周
9、期为T2.下列判断 正确的是( ) A.g1g2B.v1v2C.1T2, 故 42r3 GM D 错误. 变式 1 B 解析 a的向心力是万有引力一个很小的分量提供的,远小于万有引力和重力,所 以a的向心加速度小于重力加速度g,故 A 错误;由G =m,得v=,卫星的轨道半径越大,则 Mm r2 v2 r GM r 线速度越小,所以b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最大,故 B 正确;c是地球同步卫星, 周期是 24 h,则c在 4 h 内转过的圆心角是 2=,故 C 错误;由开普勒第三定律 =k知, 卫 4h 24h 3 R3 T2 星的轨道半径越大,则周期越大,所以d的运动周期大于c的
10、周期 24 h,故 D 错误. 变式 2 B 解析 设卫星的质量为m,轨道半径为r,地球质量为M,人造地球卫星绕地球做匀 速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G =mr2,得=,可知C 的角速度大于A的角速 Mm r2 GM r3 度,而B与A的角速度相等,所以C的角速度大于B的角速度,故 A 错误.B的角速度小于 C的角 速度,因r相等,由v=r,可知B的线速度小于 C的线速度,故 B 正确.B与A的角速度相等, 由v=r知B的线速度小于A的线速度,故 C 错误.B与A的角速度相等,由a=r2知B的加速 度小于A的加速度,故 D 错误. 考点 5 经典力学的局限性(a) 典型例题 例 5 D 解析 经典力学适用于处理宏观、低速的问题,对于接近光速运行的基本粒子、电 子束等,需要用相对论等理论解决.