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1、第 5 讲 力的合成与分解第 5 讲 力的合成与分解 【知识总览】 【考点探究】 考点 1 力的合成(c) 条目解析 1.合力与分力的定义:如果一个力F产生的效果与几个力共同作用时产生的效果相同,我们就 称这个力F为那几个力的合力,那几个力是这个力F的分力. 2.合力与分力的关系:(1)等效性(合力与分力产生的效果相同,可以等效替代);(2)同体性(各 个分力要作用在同一个物体上才能求合力). 3.力的合成遵守平行四边形定则. 4.合力与分力的大小关系 两分力的大小不变时,合力F随两分力的夹角增大而减小,也可以说,合力F随两分力的夹角减 小而增大. F1、F2两力合成时,合力F的取值范围是|F
2、1-F2|FF1+F2. 典型例题 图 5-1 例1 如图5-1所示,小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码,拉住绳子两头使钩码悬停在 空中,保持两手处于同一高度,起始时两绳间的夹角为 150.现将两绳间的夹角慢慢减小到 30,则( ) A.两绳拉力逐渐减小 B.两绳拉力逐渐增大 C.两绳拉力先减小后增大 D.两绳拉力的合力逐渐增大 变式 2019义乌中学月考 一位体操运动员在水平地面上做倒立动作,图 5-2 中沿每个手 臂方向的力最大的是( ) 图 5-2 要点总结 几种特殊情况的共点力的合成 情况 两力互相垂 直 两力等大, 夹角为 两力等大且夹 角为 120 图示 结论 F=F21+ F
3、22 tan = F1 F2 F=2F1cos 2 F与F1的夹角为 2 合力与 分力等大 考点 2 力的分解(c) 条目解析 1.力的分解:已知一个力求分力的过程叫作力的分解. 2.力的分解是力的合成的逆运算,遵守平行四边形定则. 3.力的分解原则是按照力的效果进行分解. 4.力的分解的几种常见实例 实例分析 地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一 方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜 面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2.F1=mgsin ,F2=m
4、gcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个 效果:一是使球压紧挡板的分力F1;二是使球压紧斜面的分力F2.F1=mgtan ,F2= mg cos 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是 使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2.F1=mgtan ,F2= mg cos (续表) 实例分析 A、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产 生两个效果:一是使物体拉紧AO线的分力F1;二是使物体拉紧BO线的分力 F2.F1=F2= mg 2sin 质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一
5、是拉伸AB的 分力F1;二是压缩BC的分力F2.F1=mgtan ,F2= mg cos 典型例题 图 5-3 例 2 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈.如图 5-3 所示是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截 面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直于劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈 的两个侧面推压木柴,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力, 则劈的侧面推压木柴的力为( ) A. FB. F d l l d C. FD. F l 2d d 2l 图 5-4 变式 1 如图 5-4 所示,圆弧形货架上放着四个完全相同的光滑小球,O为圆心,则对圆弧面的 压力最小的
6、是( ) A.a球B.b球 C.c球D.d球 图 5-5 变式 2 为了行车的方便与安全,上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目 的是( ) A.减小上山车辆受到的摩擦力 B.减小上山车辆的重力 C.减小上山车辆对路面的压力 D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 要点总结 一个力按力的作用效果可以分解为两个确定的分力,分解的思路为: (1)确定要分解的力; (2)按实际作用效果确定两分力的方向; (3)沿两分力的方向作平行四边形; (4)根据数学知识求分力. 考点 3 正交分解法(d) 条目解析 1.正交分解法的基本步骤 (1)选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不
7、会影响研究的结果,但如果选择合理,则解 题较为方便.选取正交方向的一般原则: 使尽量多的力落在坐标轴上; 平行和垂直于接触面; 平行和垂直于运动方向. (2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图 5-6 所示. 图 5-6 (3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy,则有Fx=F1x+F2x+F3x+,Fy=F1y+F2y+F3y+ 2.结论 (1)如果物体处于平衡状态,则Fx=0,Fy=0. (2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动,则Fx=ma,Fy=0;如果物体在y轴方向做匀加速直线 运动,则Fx=0,Fy=ma. 典型例题 例 3 如图 5-7 所示,坐在雪橇上的人
8、与雪橇的总质量为m,在与水平面成角的恒定拉力F 作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为,重力加速度 为g,雪橇受到的( ) 图 5-7 A.支持力等于mg B.滑动摩擦力等于mg C.滑动摩擦力小于mg D.滑动摩擦力的方向与F方向相反 图 5-8 变式 2019桐乡一中期中 如图5-8所示,建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打 磨,当对磨石施加竖直向上、大小为F的力时,磨石恰好沿斜壁向上匀速运动,已知磨石与斜壁 间的动摩擦因数为,重力加速度为g,则磨石受到的摩擦力为 ( ) A.(F-mg)cos B.(F-mg)sin C.(F-mg)cos D.(F
9、-mg) 要点总结 (1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法, 分解的目的是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算. (2)一般解决物体的平衡问题,应用正交分解法建立坐标系时,应尽量使所求量(或未知量) “落”在坐标轴上,这样解方程较简单. 考点 4 共点力平衡条件及应用(c) 条目解析 1.共点力:如果几个力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于同 一点,这样的一组力就叫作共点力.力的合成与分解的平行四边形定则只适用于共点力. 2.平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态.物体处于平衡状态时,F合=0. 典型例题 图 5-9 例 4
10、如图 5-9 所示,一个家用台灯静止放在水平桌面上,下列描述中正确的是 ( ) A.台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力 B.台灯受到向左的摩擦力 C.旋转点O对灯头的作用力沿AB方向 D.台灯底座所受合力为零 变式 2019金丽衢联考 在班级的晚会中,物理老师表演了一个节目,用 4 个可乐瓶在水平 地面上叠放成如图 5-10 所示的形状,事后同学们运用所学物理知识进行了分析,其中不正确的 是( ) 图 5-10 A.应同学认为 2 号瓶对 1 号瓶的作用力方向斜向右上方 B.陈同学认为 1 号瓶的重心正好在与 2 号瓶接触点的正上方 C.吕同学认为地面对 4 号瓶的支持力等于
11、4 个瓶子(包括里面可乐)的总重力 D.刘同学认为如果地面是光滑的,物理老师表演一样会成功 要点总结 共点力平衡的几条重要推论: (1)二力平衡:如果物体在两个共点力作用下处于平衡状态,则这两个力一定大小相等、方向相 反. (2)三力平衡:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,其中任意两个力的合力与第三个力大 小相等、方向相反. (3)多力平衡:物体在N个共点力作用下处于平衡状态时,其中任意一个力与剩余的(N-1)个力 的合力一定等大反向. 第 5 讲 力的合成与分解 【考点探究】 考点 1 力的合成(c) 典型例题 例 1 A 解析 两绳间的夹角不管为多少,两绳拉力的合力总等于钩码的重力,选
12、项 D 错误. 由于两绳拉力的合力不变,所以根据平行四边形定则,两绳间的夹角越小,则两绳拉力越小,选 项 A 正确,选项 B、C 错误. 变式 D 解析 以运动员为研究对象,运动员受到重力和沿两手臂方向的力作用,沿两手臂 方向的力的合力与重力大小相等.在合力一定时,两分力的夹角越大,两分力越大,故 D 正确. 考点 2 力的分解(c) 典型例题 例 2 B 解析 将力F分解为F1、F2两个分力,这两个分力分别与劈的两个侧面垂直,根据对 称性,两分力F1、F2大小相等,这样以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形,因为菱形的对 角线互相垂直且平分,根据三角形相似得=,所以F1=F2= F,故
13、B 正确,A、C、D 错误. d 2 l F 2 F1 l d 变式1 A 解析 小球对圆弧面的压力等于小球的重力沿斜面向下的分力mgsin ,为斜 面与水平面的夹角,所以a球对圆弧面的压力最小. 变式 2 D 解析 如图所示,将重力G按产生的效果分解成使物体下滑的分力F1和使物体压 紧斜面的分力F2,有F1=Gsin ,F2=Gcos ,倾角减小,则F1减小,F2增大,同一座山,高度一 定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小,即减小上山车辆的重力平行于路 面向下的分力,可使行车安全,故 D 正确,A、B、C 错误. 考点 3 正交分解法(d) 典型例题 例 3 C 解析 对雪
14、橇受力分析,有FN+Fsin =mg,则FN=mg-Fsin mg,选项 A 错误;滑动摩 擦力f=FN=(mg-Fsin )mg,滑动摩擦力方向沿水平地面向左,选项 B、D 错误,C 正确. 变式 A 解析 磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态,可知F一定大于 重力;先将重力及向上的推力合成,再将二者的合力向垂直于斜壁方向及沿斜壁方向分解,在沿 斜壁方向有f=(F-mg)cos ,在垂直于斜壁方向上有FN=(F-mg)sin ,则f=(F-mg)cos =(F-mg)sin ,故选项 A 正确,选项 B、C、D 错误. 考点 4 共点力平衡条件及应用(c) 典型例题 例 4 D
15、 解析 根据相互作用力的特点,台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对 相互作用力,故 A 错误;台灯静止在水平桌面上,对台灯受力分析,台灯受到重力和桌面的支持 力,若有摩擦力,则不可能处于平衡状态,故 B 错误;对灯头受力分析,灯头受到重力与旋转点O 的作用力,那么旋转点O对灯头的作用力竖直向上,故 C 错误;静止状态是一种平衡状态,处于 平衡状态的物体受到的力是平衡力,即合力为零,故 D 正确. 变式 A 解析 2 号瓶对 1 号瓶的作用力必须与 1 号瓶的重力平衡,所以该作用力一定是竖 直向上的,选项 A 错误,B 正确.将 4 个瓶子看作一个整体,则地面对 4 号瓶的支持力等于整体的 总重力,选项C正确;桌面是水平的,将4个瓶子看作一个整体,整体所受支持力与重力保持平衡, 选项 D 正确.