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1、带电粒子在交变电场 磁场中的运动带电粒子在交变电场 磁场中的运动 1.(2018福建省三明一中模拟)如图 1 甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀 强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向 ； 在平行边界MN、EF 之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，在PQ右侧有宽度足够大、方向 垂直纸面向里的匀强磁场区域.在区域中距PQ为L的A点， 有一质量为m、 电荷量为q、 重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过 一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已 知粒子离开区域进入电
2、场时，速度恰好与电场方向垂直，sin530.8，cos530.6. 图 1 (1)求区域的磁场磁感应强度B1的大小. (2)若E0， 要实现上述循环， 确定区域的磁场宽度s的最小值以及磁场磁感应强度B2 4mv2 0 3qL 的大小. (3)若E0，要实现上述循环，求电场的变化周期T. 4mv2 0 3qL 2.(2018重庆市一诊)如图2甲所示， 在xOy平面的第象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1， 第、象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E22.5N/C， 磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B00.5T，垂直纸面向外为磁场正方向.一 个质量m5105kg、
3、 电荷量q2104C的带正电液滴从P点(0.6m,0.8m)以速度v03m/s 沿x轴负方向入射，恰好以沿y轴负方向的速度v经过原点O后进入x0 的区域，t0 时 液滴恰好通过O点，g取 10m/s2.求： 图 2 (1)电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v； (2)液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总； (3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成 30角的方向穿过y轴后 进入x0 的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置. 答案精析答案精析 1.(1) (2) (3)L mv0 qL L 9 3mv0 qL 307540 270v0 解析 (1)粒子在区域做圆周
4、运动的半径RL 由洛伦兹力提供向心力知qv0B1mv 02 R 联立解得B1mv 0 qL (2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度vyatv0， qE0 m L v0 4 3 设离开电场时速度的偏转角为，tan ，53 vy v0 4 3 所以粒子离开电场时的速度vv0 v0 cos53 5 3 粒子在电场中偏转的距离yat2 2 L 1 2 1 2 qE0 m( L v0) 2 3 画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域做圆周运动的圆心O2与在区域做圆 周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动， 由几何关系知粒子在区域做圆周运动的半径rL， 所以sr(1
5、sin53) ， L2 3L cos53 5 9 L 9 即s的最小值为L 9 根据r，解得B2 mv qB2 3mv0 qL (3)电场变化的周期等于粒子运动的周期 粒子在区域中运动的时间t1L v0 粒子在电场中运动的时间t22L v0 粒子在区域中运动的时间t3 37 180 2r v 37L 270v0 所以周期Tt1t2t3L. 307540 270v0 2.(1)1.875N/C 4m/s (2)(0.4) s 2 (3)见解析 解析 (1)液滴在x0 的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用， 液滴在竖直 方向上做自由落体运动，有ygt2，得t0.4s，vgt，解得v4m
6、/s，液滴在水平方向 1 2 上做匀减速运动，有v0at，qE1ma，解得E11.875N/C. (2)液滴进入x0 的区域后，由于qE2mg，液滴做匀速圆周运动，运动轨迹如图甲所示， 其做圆周运动的轨迹半径分别为r1、r2(r1r2)， 对应的运动周期分别为T1、T2.则有qvB0m ，2qvB0m，得r12m，r21m，由T1，T2，解得T1s，T2s，液滴 v2 r1 v2 r2 2m qB0 m qB0 2 从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总t(0.4) s. T1 4 T2 2 2 (3)情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方，如图甲所示：OM1r2(1 r1r2cos30
7、 tan30 sin30)(21) m，OM2r2(1sin30)(61)m， 根据周期性可3 3r1r2cos30 tan30 3 得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：ynr2(1sin30)(n 2n1r1r2cos30 tan30 1,2,3)，可得yn2(2n1)1 m(n1,2,3)；情形二：若磁场消失时，液滴在x3 轴 下 方 ， 如 图 乙 所 示 ：ON1r2(1 sin30) (2 1)m，ON2 r1r2cos30 tan30 3 r2(1sin30)(61)m， 根据周期性可得， 液滴穿过y轴时的坐标yn 3r1r2cos30 tan30 3 满足ynr2(1sin30)(n1,2,3)， 可得yn2(2n1) 2n1r1r2cos30 tan30 3 1 m(n1,2,3).