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1、运动的合成与分解运动的合成与分解 方法点拨 (1)合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则，合运动与 各分运动具有独立性、等时性.(2)绳(杆)关联物体的速度沿绳(杆)和垂直绳(杆)方向分解， 沿绳(杆)方向的速度大小相等. 1.(2018重庆市垫江中学月考)质量为 0.2kg 的物体在水平面上运动， 它的两个正交分速度 随时间变化的图线分别如图 1 甲、乙所示，由图可知( ) 图 1 A.4s 末物体的速度大小为 2m/s3 B.最初 4s 内物体的位移大小为 8m2 C.从开始至 6s 末物体一直做曲线运动 D.最初 4s 内物体做直线运动，之后的 2s 内物体做曲线运动 2
2、.某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练.如图 2 所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别 为MO15m、NO12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v18m/s，快艇在静水中 的速度大小为v210m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个 过程以最短的时间运动到目标靶 ； 第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河 岸，则下列说法正确的是( ) 图 2 A.第一个过程快艇的出发点位于M点左侧 8m 处 B.第一个过程所用的时间约为 1.17s C.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸 D
3、.第二个过程所用的时间为 2s 3.(2019山东省泰安市期中)如图 3 所示，顶角60、光滑 V 字形轨道AOB固定在竖 直平面内，且AO竖直.一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平， 经时间t速度由 6m/s 增大到 14m/s(杆未触地)，则在 0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速 度大小为(g取 10m/s2)( ) 图 3 A.10m/sB.17m/sC.20m/sD.28m/s 4.如图 4 所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为( ) 图 4 A.B. vsin L v Lsi
4、n C.D. vcos L v Lcos 5.如图 5 所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B 处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点.则 t1t2为( ) 图 5 A.21B.1 2 C.1D.1(1)32 6.(2018安徽省皖南八校联考)如图 6，一只小船在同一河流中先后两次渡河，均从A沿直 线运动到B，AB与河岸的夹角为.第一次渡河时，船头垂直于河岸，船相对于静水的速度 为v1，渡河所用时间为t1；第二次船头垂直于AB，船相对于静水
5、的速度为v2，渡河所用时 间为t2，河水速度恒定，则( ) 图 6 A.sinB.C.cos2D. v1 v2 v1 v2 1 sin t1 t2 t1 t2 1 cos2 7.(多选)(2018河南省郑州市期中)如图 7 所示， 不可伸缩、 质量不计的细线跨过同一高度 处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上， 物体、 细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h0.2m.当倾斜细线与杆的夹 角53时， 同时无初速度释放A、B.关于此后的运动过程， 下列判断正确的是(cos53 0.6，sin530.8，重力加速度g取 10m/s2)( ) 图 7
6、 A.当 5390时，A、B的速率之比vAvB1cos B.当 5390时，A、B的速率之比vAvBcos1 C.A能获得的最大速度为 1m/s D.A能获得的最大速度为m/s 2 2 8.(多选)如图 8 所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地 面成角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一 个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左的推力F的作用，整个装置处于 静止状态.若现在撤去推力F，则下列说法中正确的是( ) 图 8 A.小球在落地的瞬间和立方体分离 B.小球和立方体分离时速度大小相等 C.小球和立方体分离时小球的加
7、速度为g D.分离前小球和立方体系统的机械能守恒 答案精析答案精析 1.B 由题图可知，4s 末，vx4m/s，vy2m/s，根据矢量的合成法则，4s 末物体的速度 为vm/s2m/s，故 A 错误；vt图线与时间轴围成的面积表示物体运v2 xv2y 42225 动的位移， 最初 4s 内物体在x方向上的位移为x 44m8m， 在y方向上的位移为y 1 2 24m8m，所以最初 4s 内物体的位移大小为8m，故 B 正确；开始时物体的初x2y22 速度方向沿y方向，加速度方向沿x方向，两者不在一条直线上，所以最初 4s 内物体做曲 线运动，4s 末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为 ，4s
8、后物体在x、y方向的 vy vx 2 4 1 2 加速度大小分别为ax m/s22m/s2，ay m/s21m/s2，加速度方向与x方向夹角的正切 4 2 2 2 值为 ，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以最后 2s 内物体做直线运动， ay ax 1 2 故 C、D 错误. 2.D 快艇在水中一方面沿航行方向向上运动， 另一方面随水流向右运动， 当快艇的速度方 向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t1.5s，快艇平 MO v2 行河岸向右的位移为xv1t12m，则出发点应位于M点左侧 12m 处，A、B 错误；第二个过 程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸
9、，则船头应指向河岸的上游，C 错误；要使快艇 由目标靶到达对岸位移最小， 快艇的位移为 12m， 快艇的实际速度大小为v6m/s，v2 2v2 1 所用的时间为t2s，D 正确. NO v 3.C 杆自由下落， 由运动学公式，vv0gt， 则ts0.8s； 则在 0.5t时， vv0 g 146 10 杆的下落速度为vv0g (6100.4) m/s10m/s； 根据运动的分解，杆下落的速 t 2 度可分解成如图所示的两分运动： 则有 ： 触点N沿倾斜轨道运动的速度大小vm/s20m/s， 故 C 正确， A、 B、 D v cos60 10 1 2 错误. 4.B 棒与平台接触点的实际运动即
10、合运动，方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速 度v实L， 沿竖直方向向上的速度分量等于v， 即Lsinv， 所以， 所以A、 C、 D v Lsin 均错，B 正确. 5.A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故 t1t221，选项 A 正确. AB v AF v 6.C 设水流的速度为v，第一次渡河的情景如图甲所示，tan，第二次渡河的情景 v1 v 如图乙所示，sin，则，故 A、B 错误；设河的宽度为d，则第一次 v2 v v1 v2 tan sin 1 cos 渡河的时间t1，第二次渡河的时间t2，则cos2，故 C 正确，D d v1 d v2
11、cos t1 t2 v2cos v1 错误. 7.AC 当 5390时，将A的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上 的分速度大小等于B的速度大小， 有vAcosvB， 则vAvB1cos， A 正确， B 错误 ；A、B 组成的系统机械能守恒， 有mg()， 得vA2,m2/s2， sin mv2 A 2 mv2 B 2 h sin53 h sin 5 4 sin 2sin2 最大时，vA最大，当90时，A的速率最大，此时B的速率为零，解得vAm1m/s，故 C 正确，D 错误. 8.CD 小球随着立方体向右运动的同时，沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向 和竖直方向正交分解，如图所示，得v2v1sin，即小球和立方体分离时速度大小不相等， 故 B 错误 ； 由于立方体和地面之间没有摩擦力，所以立方体会在小球落到水平地面上之前离 开小球，故 A 错误；对小球和立方体整体进行受力分析，受重力、杆的弹力FT、支持力， 在水平方向运用牛顿第二定律，有FTcos(mM)ax，刚分离时加速度的水平分量为零， 故杆的弹力为零，故小球只受重力，此时小球的加速度为g，故 C 正确；小球和立方体分离 前，只有小球重力对系统做功，则小球和立方体系统的机械能守恒，故 D 正确.