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1、 机械能是动力学内容的继续和深化,动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用 范围更广泛,是自然界中普遍适用的基本规律,也是我们求解物理问题的重要思路和方法,因此它是高中物理 的重点,也是近几年高考考查的热点,其核心考点有功和功率、动能定理、机械能守恒定律和功能关系,命题 往往与生活、生产、科技实际结合,具体特点如下: (1)对功和功率,高考命题角度为功的定义式的理解及应用,机车启动模型的分析,主要以选择题的形式出 现。 (2)动能定理主要考查解决变力做功及多过程问题,题目综合性较强。正确理解动能定理,灵活分析物体 的受力特点、运动特点及做功情况是常用方法。 (3)对机械能守恒
2、定律的考查,一是以绳、杆、弹簧等连接 体为情景命题,考查其应用;二是以单个质点为情景,以平抛、竖直平面内的圆周运动等典型运动为背景 综合考查力学主干知识。主要以计算题的形式出现。 (4)对功能关系的考查主要体现在两方面,一是理解力做功与各能量的转化关系,主要以选择题的形式出 现;二是应用功能关系解决问题,常以滑块、传送带、弹簧为素材综合考查功能关系的应用。 预测 2020 年高考对机械能知识的考查主要表现在两个方面:一是重视基础,考查基本概念,功、 平均功率、 瞬时功率、动能、重力势能等物理量的判断和计算;二是突出重点,考查动能定理,机械能守恒定律、功能关 系和能量转化与守恒定律的应用。命题往
3、往与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁感应等考点综合, 将功和能的知识和方法融入其他问题考查,情景设置为多过程,具有较强的综合性。 第 1 讲 功和功率 1功 (1)定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体 做了功。 (2)必要因素:物体受力的作用。物体在力的方向上发生了位移。 (3)物理意义:功是能量转化的量度。功只有大小,没有方向。 (4)计算公式 恒力F的方向与位移l的方向一致时:W=Fl。 恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角时:W=Flcos 。 (5)功的性质 功是过程量:做功必定对应一个过程(位移),应明确是哪个力在哪一过程中做的功。 功是
4、标量,没有方向,但有正负。其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动 力做功(此力对物体的运动有推动作用),负功表示阻力做功。正负并不表示功的方向,也不是 数量上的正与负。 (6)功的单位 在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是 J。1 J 等于 1 N 的力使物体在力的方向 上发生 1 m 的位移所做的功,即 1 J=1 Nm。 1.1 (2019太原市第五中学模拟)(多选)物体静止在倾角为的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s, 如图所示,物体相对斜面静止。则下列说法正确的是( )。 A.重力对物体做正功 B.合力对物体做功为零 C.摩擦力对物体做负功D.支持力对物体做正
5、功 【答案】BCD 1.2 (2018 辽宁沈阳市第二中学模拟)如图所示的 a、 b、 c、 d 中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用, 在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲 一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小( )。 A.Wa最小 B.Wd最大 C.WaWc D.四种情况一样大 【答案】D 2功率 (1)定义:功与完成这些功所用时间的比值。 (2)公式 P=,P为时间t内物体做功的快慢。此为功率的定义式。 P=Fv 若v为平均速度,则P为平均功率。 若v为瞬时速度,则P为瞬时功率。 当力F和速度v不
6、在同一直线上时,可以将力F分解或者将速度v分解,即P=Fvcos 。 (3)额定功率和实际功率 额定功率是发动机在正常工作时的最大功率,通常都在铭牌上标明。额定功率是动力 机器重要的性能指标,一个动力机器的额定功率是一定的。 实际功率是发动机实际工作时输出的功率。机器工作时受额定功率的限制,发动机实 际输出的功率(实际功率),可以小于或等于额定功率,有时实际功率也会略大于额定功率,但不 允许长时间超过额定功率。 2.1 (2019 江苏南京开学月考)质量为 2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放,经 3 s 到达地面,不计空气阻力, 重 力加速度g取 10 m/s2。则( )。 A.2 s 末
7、重力的瞬时功率为 200 W B.2 s 末重力的瞬时功率为 400 W C.2 s 内重力的平均功率为 100 W D.2 s 内重力的平均功率为 400 W 【答案】B 2.2 (2018湖北武汉12月模拟)(多选)一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车的 发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度,下列说法中正确的是( )。 A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大 B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大 C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大 D.当牵引力等于阻力时,速度达到最大值 【答案】CD 题型 一 变力做功的计算 1.用微元法求变力做功 将物体的
8、运动过程分割成许多小段,因每小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就 将变力做的功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。 2.化变力为恒力 变力做功直接求解时,往往都比较复杂,若通过转换研究对象,有时可以化为恒力,用W=Flcos 求解。 此 方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 3.利用平均力求变力做功 在求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化时,则可以等效 为物体受到一大小为=的恒力做功,F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力,然后用公式W= lcos 1+ 2 2 求此力所做的功。 4.利用F-x图象求变力做
9、功 在F-x图象中,图线与x轴所围 “面积” 的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的 “面 积”为正,位于x轴下方的“面积”为负。 5.利用W=Pt求变力做功 这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是一定的这一条件。 6.利用动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。使用动能 定理可根据动能的变化来求功,是求变力做功的一种方法。 【例 1】轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg 的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态, 物块静止且与水平面间的动摩擦因数=0.2。以物块所在处为原
10、点,以水平向右为正方向建立x轴,现对物 块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4 m 处时速度为零,则此时弹 簧的弹性势能为(重力加速度g=10 m/s2)( )。 A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J 【解析】 物块与水平面间的摩擦力Ff=mg=1 N。 现对物块施加水平向右的外力F,由F-x图线与x轴所 围“面积”表示功可知F做功W=3.5 J,克服摩擦力做功Wf=Ffx=0.4 J。由于物块运动至x=0.4 m 处时,速度为 0, 由功能关系可知,W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能Ep=3.1 J,A 项正确。 【答案】A 计算变
11、力做功的方法选取 “微元法”在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。“化变力为恒力”的方法 常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 “图象法” 只适用于求图线所围面积的情况(如三角形、 矩形、 圆等规则的几何图形)。用平均力求变力的功只适用于力是线性变化的问题。 【变式训练 1】(2019 河南省扶沟县高中模拟)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着 滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。 若从A点上升至B点和 从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则( )。 A.W1W2 B.W1lBC,故
12、W1W2,A 项正确。 【答案】A 【变式训练 2】(2018 浙江宁波 10 月模拟)(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位 置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是( )。 A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为 0 C.空气阻力F阻做功为-mgL D.空气阻力F阻做功为- F阻L 1 2 【解析】由重力做功特点可知重力做功WG=mgL,A 项正确;悬线的拉力始终与摆球的运动方向垂直,不做 功,B 项正确;由微元法可得空气阻力做功WF阻=- F阻L,D 项正确。 1 2 【答案】ABD 题型 二 机车启动问题 1.两种启动方式的比较
13、两种 方式 以恒定功率启动以恒定加速度启动 P-t图 象和 v-t图 象 过程 分析 vF=a= P v F - F阻 m a=不变F不变P=Fv直到P额=Fv1 F - F阻 m v OA 段 运动 性质 加速度减小的加速运动匀加速直线运动,维持时间t0= v1 a 过程 分析 F=F阻a=0vm= P F阻 vF=a= P额 v F - F阻 m AB 段 运动 性质 以vm做匀速直线运 动 加速度减小的加速运动 BC段无F=F阻a=0以vm=做匀速运动 P额 F阻 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=。 阻 (2)机车以恒定加速度启
14、动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即v= m乙、甲=乙 4 3 4 3 2 可知R甲R乙,则a甲a乙,故 C 项错误;因甲、 乙位移相同,由v2=2ax可知,v甲v乙,B 项正确;由x= at2可知,t甲f乙,则W甲克服W乙克服,D 项正确。 【答案】BD 4.(2015 全国卷,17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图 所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的 是( )。 【解析】0t1时间内,功率P1不变,这一段时间如果汽车做匀速运动,那么速度v1=,在 t1时刻功率突然 1 变大,则牵引力突然变大,牵引力大于阻力,则汽车的速度增加,由P2=Fv可知,v增加时F减小,故汽车应做加速 度减小的加速运动直至匀速,C 项错误;如果 0t1时间内汽车加速,由P1=Fv可知 0t1时间内汽车应做加速度 减小的加速运动直至匀速,故 A 项正确,B、D 两项错误。 【答案】A