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1、单 元 检 测见高效训练P9 一、单项选择题 1.(2019 河北省衡水中学二调)在选定正方向后,甲、乙两质点运动的x-t图象如图所示,则在 0t2时间内( )。 A.质点甲做直线运动,质点乙做曲线运动 B.t1时刻两质点速度大小相等 C.0t2时间内甲质点的平均速度大于乙质点 D.乙质点的速度先增大后减小 解析 x-t图象表达的运动都是直线运动,A 项错误;t1时刻两质点在x轴上的坐标位置相同,即相遇,而图线的斜率表示速度, 由图可知速度大小不相等,B 项错误;t2时刻甲恰好到达t=0 时刻乙质点的位置,而质点乙回到原点,即两质点位移大小相等,平均速 度大小相等,C 项错误;从斜率变化可知,
2、乙质点的速度先增大后减小,D 项正确。 答案 D 2.(2019 广东汕头高三摸底)一质点做匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,且速度变为原来的 3 倍。该质点的加速度为 ( )。 A. B. C. D. 2 3 22 4 2 8 2 解析 设质点的初速度为v0,由位移公式有s=t=t=2v0t,得v0=。质点的加速度a=,故 0+ v 2 0+ 30 2 2 - 0 30- 0 20 2 2 2 A 项正确,B、C、D 三项错误。 答案 A 3.(2018 四川雅安 12 月检测)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x、所受合力为F。现有四个不同物体的运动过程中 某物理量与时间的关系
3、图象如图所示。已知t=0 时刻物体的速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )。 解析 A 项位移图象中斜率的正负表示运动的方向,B 项速度图象中速度的正负表示运动方向,由图象知在 A、B 两项中物体 的运动都有往复,A、B 两项错误。C 项在加速度图象中,图线与时间轴所围面积表示速度变化量,则可判定 C 项中速度始终不为负 值,而 D 项中速度时而为正,时而为负,故 C 项正确,D 项错误。 答案 C 4.(2018 湖南株洲高三模拟)一名观察者站在站台边,火车启动时车头恰好与他平齐。设火车做匀加速直线运动且每节车厢长度 相同,忽略车厢连接处的长度。则第 3 节和第 5 节车厢从
4、他身边经过所用时间的比值为( )。 A.B.2 233 C.(-)(-2)D.(2-)(-) 325365 解析 火车做初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等位移的时间之比为 1(-1)(-),所以第 3 节和第 5 232 节车厢从他身边经过所用时间的比值为(-)(-2),C 项正确。 325 答案 C 5.(2019 河南商丘四校联考)某研究性学习小组用加速度传感器探究物体从静止开始做直线运动的规律,得到了质量为 1.0 kg 的 物体运动的加速度随时间变化的关系图线,如图所示,可以得出( )。 A.从t=4 s 到t=6 s 的时间内物体做匀减速直线运动 B.物体在t=10 s 时的速
5、度大小约为 8 m/s C.从t=10 s 到t=12 s 的时间内速度变化量是 1 m/s D.不能从已知信息粗略估算出物体在t=3 s 时的速度 解析 从t=4.0 s 到t=6.0 s 的时间内物体的加速度减小,物体做加速度减小的变加速运动,A 项错误;物体从静止开始做加 速运动,由于 v=at,故加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量,t=10 s 时的速度等于前 10 s 图线与坐标轴包围的 “面积”,v=680.1 m/s=6.8 m/s,B 项错误;从t=10 s 到t=12 s 的时间内速度的变化量 v=at=0.52 m/s=1 m/s, C 项正 确;t=3.0 s
6、时的速度等于前 3 s 图线与坐标轴包围的“面积”,可以估算,D 项错误。 答案 C 二、多项选择题 6.(2018 上饶模拟)A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图象如图所示,则( )。 A.A、B两物体运动方向相反 B.4 s 时A、B两物体相距最近 C.4 s 时A、B两物体的速度相同 D.A物体的加速度比B物体的加速度小 解析 两图线都在t轴上方,说明A、B两物体运动方向相同,A 项错误;由于不知道两物体起始位置,无法判断 4 s 时A、B的 前后关系,B 项错误;4 s 时A、B两物体的图线交于同一点,对应速度相同,C 项正确;A图线斜率的绝对值小, A物体的加速度
7、比B 物体的加速度小,D 项正确。 答案 CD 7.(2019 宁夏银川高中高三摸底)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移时间图象,A质点的图线为直线,B质点的图 线为过原点的抛物线,两图线的交点C、D坐标如图,下列说法正确的是( )。 A.A、B相遇一次 B.t1t2时间段内B质点的平均速度大于A质点匀速运动的速度 C.两物体速度相等的时刻一定在t1t2时间内的中间时刻 D.A在B前面且离B最远时,B的位移小于 1+ 2 2 解析 位移时间图象的交点表示同一时刻到达同一位置而相遇,可知,A、B分别在t1和t2两个时刻相遇,故 A 项错 误;t1t2时间段内,两质点通过的位移相等,则B
8、质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等,故 B 项错误;位移时间图象的斜 率表示速度,B图线的切线斜率不断增大,而且B图线是抛物线,有x=kt2,可知B质点做匀加速直线运动。因为t1t2时间段内B质 点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等,而匀变速直线运动的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,所以两物体速 度相等的时刻一定在t1t2时间段内的中间时刻,故 C 项正确;当A、B速度相等时,相距最远,该时刻在t1t2时间段内的中间时刻, 由于B做匀加速直线运动,所以此时B的位移小于,故 D 项正确。 1+ 2 2 答案 CD 8.(2019 贵州遵义开学检验)一个质点正在做匀加速直线运动,
9、用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为 1 s,分析 照片得到的数据,发现质点在第 1 次、第 2 次闪光的时间间隔内移动了 0.2 m;在第 3 次、第 4 次闪光的时间间隔内移动了 0.8 m,由上述条件可知( )。 A.质点运动的加速度是 0.6 m/s2 B.质点运动的加速度是 0.3 m/s2 C.第 1 次闪光时质点的速度是 0.05 m/s D.第 1 次闪光时质点的速度是 0.1 m/s 解析 画出如图所示的过程图: 质点在第 1 次、第 2 次闪光的时间间隔内移动了x1=0.2 m,在第 3 次、第 4 次闪光的时间间隔内移动了x3=0.8 m,由匀变速 直线运动
10、的公式,有xm-xn=(m-n)aT2,可得a=0.3 m/s2,故 A 项错误,B 项正确;又由x1=v0T+ aT2可得v0=0.05 m/s,所以 C 项正 3- 1 22 1 2 确,D 项错误。 答案 BC 9.(2018 云南昆明二模)如图所示,将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释 放,两球恰在 处相遇(不计空气阻力)。则( )。 2 A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等 C.从开始运动到相遇,球a速度的减少量等于球b速度的增加量 D.相遇后球a相对球b做匀速直线运动 解析 设两球经过相同的时间t,在 处相遇,则对b小球列方程
11、可得= gt2,对a小球则有=v0t- gt2,两式联立可得v0=gt,即 2 2 1 2 2 1 2 相遇时,a小球的速度va=v0-gt=0,b小球的速度为gt,B 项错误;从相遇开始,a向下做初速度为零的匀加速直线运动,b小球以一定 的速度向下做匀加速直线运动,且二者加速度相同,均为g,故b球先落地,A 项错误;从开始运动到相遇,a的速度由gt变为 0,b的速 度由 0 变为gt,所以a速度的减少量等于b速度的增加量,C 项正确;相遇后的任意时刻,b的速度vb=v0+gt,va=gt,两物体的相对 速度 v=vb-va=v0,为定值, D 项正确。 答案 CD 10.(2019 甘肃兰州
12、高三测试)甲、乙两物体相距s,同时同向运动,乙在前做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动,甲在后 做初速度为v0、加速度为a2 的匀加速直线运动,则( )。 A.若a1a2,不可能相遇 B.若a1a2,可能相遇两次 C.若a1a2时,由v=v0+at知,甲的速度先大于乙的速度,由于乙的加速度大于甲的加速度,一定时间之后,乙的速度会等于 甲的速度,再继续乙的速度就大于甲的速度,通过速度关系可以想到,甲、乙的距离先是减小,有三种情况:当甲、乙的速度相等 时,甲还没有追上乙,之后就追不上了,也就是不能相遇;当甲、乙的速度相等时,甲正好此时与乙相遇,之后两者距离越来越大,也 就是相遇一次;当甲、乙
13、的速度达到相等之前,甲追上乙相遇,之后甲在前,乙在后,变成乙追甲,两者速度相等之后乙的速度就大 于甲的速度,乙就会追上甲再相遇一次,也就是说甲、乙一共相遇了两次,A 项错误,B 项正确;当a1a2时,由v=v0+at知,甲的速度始 终大于乙的速度,甲追上乙之后,甲在前,且速度比乙的速度大,距离越来越远,不可能再次相遇,所以甲、乙只能相遇一次,C 项错 误,D 项正确。 答案 BD 三、非选择题 11.(2019 陕西西安二模)(1)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,得到的纸带打的点很稀,这是由于( )。 A.接的电压太高 B.接的电源频率偏高 C.所挂钩码太少D.所挂钩码太多
14、(2)在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,图甲是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E 为相邻的计数点,相邻计数点间还有四个点未画出。(所用电源频率为 50 Hz) 根据运动学公式可求得vB=1.38 m/s,vC= m/s,vD=3.90 m/s。(结果保留 3 位有效数字) 利用求得的数值在图乙所示的坐标纸上作出小车的v-t 图线(从打A点时开始计时)。利用纸带上的数据求出小车运动的加速 度a= m/s2。(结果保留 3 位有效数字) 将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是 0.12 m/s,此交点的物理意义是 。 解析 (1)电压的高低不影响点的疏密,故
15、A 项错误;电源频率偏高、钩码太少都会使打的点较密集,故 B、C 两项错误,只有 D 项正确。 (2)打C点时对应的速度 vC=2.64 m/s。 2 用描点法作出小车的运动图象如图丙所示 丙 由图可知小车运动的加速度 a=12.6 m/s2。 - - 此交点表示从A点开始计时时,小车的初速度为 0.12 m/s。 答案 (1)D (2)2.64 如图丙所示 12.6 从A点开始计时,小车的初速度为 0.12 m/s 12.(2019 江西赣州 1 月月考)某日,江西赣南出现的新一轮强降雨使多处道路受损。高速公路上A、B两车在同一车道上同向行 驶,A车在前,B车在后,速度均为v0=30 m/s
16、,相距s0=100 m,t=0 时,A车遇紧急情况后,A、B两车的加速度随时间变化的关系分别如 图甲、乙所示,以运动方向为正方向,则: (1)两车在 09 s 内何时相距最近?最近距离是多少? (2)若要保证t=12 s 时,B车在A车后 109 m,则图乙中a0应是多少? 解析 (1)t1=3 s 时,A车的速度v1=v0+a1t1 解得v1=0 此时两车之间的距离s=s0+-v0t1=55 m 0 - 02 21 设 3 s 后再经过t2时间,A、B两车速度相等,此时两车相距最近,有a2t2=v0+a3t2 解得t2=3 s,即 6 s 时两车相距最近 两车速度相等时,A车的位移xA= t
17、1+ a2 0 2 1 2 22 B车的位移xB=v0t1+(02+ 1 232 2) 最近距离smin=s0+xA-xB 联立解得smin=10 m。 (2)9 s 末(t3=6 s),A车的速度v1=a2t3=30 m/s 9 s 内A车发生的总位移xA= t1+ a2 0 2 1 2 32 解得xA=135 m 9 s 末,B车的速度 v2=v0+a3t3=30 m/s-56 m/s=0 9 s 内B车发生的总位移xB=v0t1+v0t3+ a3 1 2 32 解得xB=180 m 所以 9 s 末,A车在B车前 x=s0+xA-xB=55 m 若要保证t=12 s(t4=3 s)时B车
18、在A车后 109 m,则应有(v1t4+x)- a0=s 1 2 42 解得a0=8 m/s2。 答案 (1)6 s 10 m (2)8 m/s2 13.(2018 河北邯郸市一中高三调研)交通规定:黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行,车头未越过停车线的若继续 前行则视为闯黄灯。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,当两车快到十字路口时,甲车司机看 到黄灯闪烁,3 s 黄灯提示后将转为红灯。请问: (1)若甲车在黄灯开始闪烁时刹车,要使甲车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于 18 m,则甲车刹车前的行驶速度不 能超过多少? (2)若甲、乙车均以v0
19、=15 m/s 的速度驶向路口,乙车司机看到甲车刹车后也立即刹车(乙车司机的反应时间 t2=0.4 s)。已知甲、 乙两车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5 m/s2、a2=6 m/s2。若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距离警戒线L=30 m,要避免 闯黄灯,则他的最长反应时间 t1为多少? (3)满足第(2)问的条件下,为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车刹车前的最小距离s0为多大? 解析 (1)设在满足条件的情况下,甲车的最大行驶速度为v1,根据平均速度公式可得t1=18 m 1 2 所以v1=12 m/s。 (2)对甲车:v0t1+=L 02 21 解得 t1=0.5 s。 (3)设当乙车减速运动的时间为t时,甲、乙两车速度相等,则v0-a2t=v0-a1(t+t2) 解得t=2 s 则v=v0-a2t=3 m/s x1=21.6 m 02- 2 21 x2=v0t2+=24 m 02- 2 22 故刹车前的距离至少为x0=x2-x1=2.4 m。 答案 (1)12 m/s (2)0.5 s (3)2.4 m