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1、第九单元磁 场 课时 2 磁场对运动电荷的作用 见自学听讲P171 1.洛伦兹力 (1)定义:磁场对运动电荷的作用力。 (2)大小:当vB时,F=qvB;当vB时,F=0。 (3)方向 判定方法:左手定则。 掌心磁感线垂直穿入掌心。 四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指指向洛伦兹力的方向。 方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v决定的平面。 (4)通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的洛伦兹力的宏观表现。 (5)特征:洛伦兹力与速度方向垂直,不做功。 2.带电粒子(不计重力)在磁场中的运动 (1)若vB,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 (2)若vB,带电粒子在垂直
2、于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。 (3)基本公式 向心力公式:qvB=m。 2 轨道半径公式:r=。 周期公式:T=;f= =;=2f=。 2 2 1 2 2 1.(2018 海南华侨中学模拟)(多选)下列说法中正确的是( )。 A.运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场 B.运动电荷受到的洛伦兹力方向既与其运动方向垂直,又与磁感线方向垂直 C.带电荷量为q的电荷,在磁场中运动速度大小不变,则所受洛伦兹力一定不变 D.洛伦兹力对运动电荷不做功 答案 BD 2.(2019 辽宁沈阳第二中学模拟)处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力的作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效 为环
3、形电流,那么此电流值( )。 A.与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比 C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比 答案 D 1.(2018 全国卷,24)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁 场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点 射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求: (1)磁场的磁感应强度大小。 (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的
4、半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能 定理有 q1U= m1 1 2 12 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B=m1 12 1 由几何关系知 2R1=l 联立解得B=。 4 1 (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有 q2U= m2 1 2 22 q2v2B=m2 22 2 由题给条件有 2R2= 2 联立以上各式得,甲、乙两种离子的比荷之比 =14。 1 1 2 2 答案 (1) (2)14 4 1 2.(2017 全国卷,18)如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一
5、点。大量相同的带电 粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之 一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为 ( )。 A.2 B.1 C.1 D.3 3232 解析 当粒子在磁场中的运动轨迹是半圆时,出射点与入射点的距离最远。设磁场边界圆的半径为R,粒子轨迹圆的半径为r, 故当射入的速率为v1时,对应轨道半径r1=Rsin 30,当射入的速率为v2时,对应轨道半径r2=Rsin 60,由半径公式r=可知轨 道半径与速率成正比,因此= =,C 项正确。 2
6、 1 2 1 3 1 答案 C 见自学听讲P172 一对洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。 (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用。 (4)洛伦兹力一定不做功。 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。 (2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力电场力 产生条件v0 且v不与B平行电荷处在电场中 大小F=qvB(vB)F=qE 力方向与场方向 的关系 FB,FvFE
7、 做功情况任何情况下都不做功可能做功,也可能不做功 例 1 下列关于洛伦兹力的说法中正确的是( )。 A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同 B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则在同一位置洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力的方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.粒子在只受洛伦兹力的作用下运动的动能、速度均不变 解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,还与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子 速度与磁场平行时F=0,又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,所以 A 项错
8、误。因为+q改为-q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小也不变,所以 B 项正确。因为电荷进 入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以 C 项错误。因为洛伦兹力方向总与速度方向垂直,因此,洛伦兹力不做功,粒 子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,所以 D 项错误。 答案 B 二带电粒子在有界磁场中的运动 1. 磁场边界的形式 2.处理方法 基本思路图例说明 P、M点速度方向垂线的交点 圆心 的确 定 (1)与速度方向 垂直的直线过 圆心 (2)弦的垂直平 分线过圆心 (3)轨迹圆弧与 边界切点的法 P点速度方向垂线与弦的垂直平
9、分线的交点 线过圆心 某点的速度方向垂线与切点法线的交点 半径 的确 定 利用平面几何 知识求半径 常用解三角形法 例:(左图)R=或由R2=L2+(R-d)2,求得R= L L2+ d2 2d (续表) 基本思路图例说明 运动 时间 的确 定 利用轨迹对应 圆心角或轨 迹长度L求时 间 (1)t=T 2 (2)t= L v (1)速度的偏转角等于所对的圆心角 AB (2)偏转角与弦切角的关系:180时,=360-2 题型 1 直线边界磁场 直线边界,粒子进出磁场具有对称性(如图所示) 图甲中t= = 2 图乙中t=T=(1 - ) (1 - ) 2 2( - ) 图丙中t= T=。 2 例
10、2 (多选)如图甲所示,一单边有界磁场的边界上有一粒子源O,以与水平方向成角的不同速率向磁场中射入两个相同 的粒子 1 和 2,粒子 1 经磁场偏转后从边界上a点射出磁场,粒子 2 经磁场偏转后从边界上b点射出磁场,Oa=ab,则( )。 A.粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 12 B.粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 14 C.粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 11 D.粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 12 甲 乙 解析 如图乙所示,粒子进入磁场时速度的垂线与Oa的垂直平分线的交点为粒子 1 在磁场中做圆周运动的圆心,同理,粒子 进入磁场时速度的垂线与Ob的
11、垂直平分线的交点为粒子 2 在磁场中做圆周运动的圆心。由几何关系可知,两个粒子在磁场中做 圆周运动的半径之比r1r2=12,由r=可知,粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 12,A 项正确,B 项错误。由于粒子 1 和粒子 2 在 磁场中做圆周运动的周期均为T=,且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同,因此粒子在磁场中运动的时间相 2 同,C 项正确,D 项错误。 答案 AC 题型 2 平行边界磁场 平行边界存在临界条件(如图所示) 图甲中t1=,t2= = 2 图乙中t= 图丙中t=T=(1 - ) (1 - ) 2 2( - ) 图丁中t= T=。 2 例 3 如图甲所示,在屏蔽
12、装置底部中心位置O点放一医用放射源,可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率v=3.2106 m/s 的 粒子。已知屏蔽装置宽AB=9 cm,缝长AD=18 cm, 粒子的质量m=6.6410-27 kg,电荷量q=3.210-19 C。若在屏蔽装置右侧 条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射,磁感应强度B=0.332 T,方向垂直于纸面向里,整个装置放于真空环境中。(结果可带根号) (1)若所有的 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出,则磁场的宽度d至少是多少? (2)若条形磁场的宽度d=20 cm,则射出屏蔽装置的 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少? 甲 解析 (1)根据题意有AB=9 cm
13、,AD=18 cm,则 BAO=ODC=45 所有 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,设为R,根据牛顿第二定律有 Bqv= 2 解得R=0.2 m=20 cm 乙 由题意及几何关系可知,若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的 粒子的圆周轨迹相切,则所有 粒子均不能从 条形磁场隔离区右侧穿出,此时磁场的宽度最小,如图乙所示 设此时磁场宽度d=d0,由几何关系得 d0=R+Rcos 45=(20+10)cm 2 则磁场的宽度至少为(20+10)10-2 m。 2 丙 (2)设 粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T,则 T= 10-6 s 2 8 设速度方向垂直于AD进入磁场区域的 粒子的入射点为E,如图丙所示 因磁场宽度d=20 cm时,收集效率=0。 2 2(1- 2) 答案 (1) 2(1- 2) (2) 1 2(1- 2) (3)磁感应强度增大,收集效率变小