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1、第五单元机 械 能 单 元 检 测见高效训练P61 一、单项选择题 1.(2018 山西大同阶段考试)如图所示,相同质量的物块从底边长相同、倾角不同的固定斜面最高处同时由静止释放且下滑到底 端,下列说法正确的是( )。 A.若物块与斜面之间的动摩擦因数相同,倾角大的斜面上的物块损失的机械能大 B.若斜面光滑,两物块一定同时运动到斜面底端 C.若斜面光滑,倾角大的斜面上的物块一定后运动到斜面底端 D.若物块到达底面时的动能相同,则物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数大 解析 设斜面倾角为,底边长为s,则有物体损失的机械能等于摩擦力所做的功,摩擦力做功W=mgcos =mgs,即损失 的机械能与夹角无
2、关,所以两物体损失的机械能相同,A 项错误;若斜面光滑,则物体下滑的加速度a=gsin ,根据= at2可得t= ,则角不同,t不同,当=45时,下滑的时间最短,则倾角大的斜面上的物块不一定后运动到斜面底端,B、C 两项错误; 根据 动能定理,有Ek=mgstan -mgcos =mgstan -mgs,若物块到达底面时的动能相同,则物块与倾角大的斜面间的动摩擦因 数大,D 项正确。 答案 D 2.(2018 陕西西安质量调研)如图甲所示,滑块A的质量m=1 kg,质量为M、上表面的长度为L的平板车B静止在光滑水平面上。 某时刻滑块A以向右的初速度v0=3 m/s 滑上平板车B的上表面,忽略滑
3、块A的大小。从滑块A刚滑上平板车B开始计时,之后它 们的速度随时间变化的图象如图乙所示,t0是滑块A在车上运动的总时间,测得t0=1 s。下列说法中不正确的是(重力加速度 g=10 m/s2)( )。 A.平板车B上表面的长度L=2 m B.滑块A与平板车B上表面间的动摩擦因数=0.1 C.平板车B的质量M=1 kg D.t0时间内滑块A所受摩擦力做功的平均功率为 10 W 解析 v-t图象中梯形的“面积”代表滑块相对平板车的位移s=t0=2 m,即平板车的长度L=2 m,A 项正确;对滑 块运用牛顿第二定律有-mg=ma,而a=,解得=0.1,B 项正确;由图象可知滑块、平板车的加速度大小相
4、等,使它们产生加速度 的合力就是两者间的滑动摩擦力,因此它们的质量相等,C 项正确;根据动能定理,有Ek2-Ek1=-Wf,t0时间内滑块克服摩擦力做功 Wf=2.5 J,所以t0时间内滑块所受摩擦力做功的平均功率P=2.5 W,D 项错误。 答案 D 3.(2018 河南开封模拟考试)如图所示,一个小球在竖直环内至少能做(n+1)次完整的圆周运动,当它第(n-1)次经过环的最低点时 的速度大小为 7 m/s,第n次经过环的最低点时速度大小为 5 m/s,则小球第(n+1)次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足 ( )。 A.等于 3 m/s B.小于 1 m/s C.等于 1 m/sD.大
5、于 1 m/s 解析 小球从第(n-1)次通过最低点到第n次通过最低点的过程中,摩擦力消耗的机械能为m- m=12m;它从第n次通 过最低点到第(n+1)次通过最低点的过程中,因为速度减小,需要的向心力减小,所以与圆环间的压力减小,摩擦力消耗的机械能将小 于 12m,第(n+1)次通过最低点时的动能E 25m-12m= m,即v1 m/s,D 项一定满足。 答案 D 4.(2018 陕西延安质量检测)如图甲所示,在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC,小球以一定的初速度v0从最低点A冲上轨 道,图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中,其速度的二次方与其对应高度的关系图象。已知小球在最高
6、点C受到轨 道的作用力的大小为 1.25 N,空气阻力不计,g取 10 m/s2,B点为AC轨道的中点,下列说法正确的是( )。 A.小球质量为 0.5 kg B.小球在B点受到轨道作用力的大小为 4.15 N C.图乙中x=25 m2/s2 D.小球在A点时重力的功率为 5 W 解析 由图乙可知,轨道半径R=0.4 m,小球在C点的速度vC=3 m/s,小球在光滑轨道上运动,只有重力做功,故机械能守恒,所 以有m= m+mgh,解得=+2gh,即x=(9+2100.8) m2/s2=25 m2/s2,故 C 项正确;由牛顿第二定律可得F+mg=,解得 m=0.1 kg,故 A 项错误;由机械
7、能守恒可得小球在B点的速度vB= m/s,所以小球在B点时,在水平方向上的合外力提 供向心力,有F=4.25 N,所以小球在B点受到轨道作用力的大小为 4.25 N,B 项错误;小球在A点时重力方向向下,速度方向向 右,故小球在A点时重力的功率为 0,D 项错误。 答案 C 二、多项选择题 5.(2018 河北石家庄质量检测)在竖直杆上安装一个光滑小导向槽,使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动。不计经导向槽 时小球的能量损失,设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v,重力加速度为g,那么当小球有最大水平位移时,下列说法正确的 是( )。 A.导向槽位置应在高为的位置 B.最大水平位移为 C.小
8、球在上、下两过程中,在经过某相同高度时,合速度的大小总有v下=2v上 D.当小球落地时,速度方向与水平方向成 45角 解析 设平抛时的速度为v0,根据机械能守恒定律可得m+mgh= mv2,解得v0=,根据平抛运动的知识可得下落时 间t=,则水平位移x=v0t= ,所以当-2h=2h时水平位移最大,解得h=,A 项正确;最大的水平位移x=2h= ,B 项错误;根据机械能守恒定律可知,在某高度处时上升的速率和下落的速率相等,C 项错误;设小球落地时速度与水平方向成 角,位移与水平方向的夹角为,根据平抛运动的规律可知,tan =2tan =2=1,则=45,D 项正确。 答案 AD 6.(2018
9、 河南平顶山段考)2018 年 10 月 18 日,在阿根廷举办的青奥会跳水赛事结束,中国选手获得三金二银,名列奖牌榜第一。 跳水运动员入水后因受到水的阻力而竖直向下做减速运动。如果某运动员的质量m=50 kg,水对运动员的阻力大小恒为F=2500 N,那么在运动员减速下降深度h=1 m 的过程中,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( )。 A.运动员的动能减少了 2500 J B.运动员的重力势能减少了 500 J C.运动员的机械能减少了 2000 J D.运动员克服阻力做功 2500 J 解析 在运动员减速下降深度为h的过程中,运动员受重力和水的阻力,运用动能定理得(mg-F
10、)h=Ek,所以运动员动能减少 (F-mg)h=2000 J,A 项错误。根据重力做功与重力势能变化的关系得WG=-Ep=mgh,他的重力势能减少了mgh=500 J,B 项正确。除 了重力和弹簧弹力之外的力做功等于机械能的变化可知W外=E,运动员除了重力还有阻力做功,W外=Wf=-Fh,他的机械能减少了 Fh=2500 J,故 C 项错误,D 项正确。 答案 BD 7.(2018 四川成都质量检测)如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静 止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下
11、方向建立 坐标轴Ox,作出小球所受弹力大小F随小球下落的位置坐标x的变化关系,如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g。下列判断 正确的是( )。 A.当x=h+x0时,重力势能与弹性势能之和最小 B.最低点的横坐标为h+2x0 C.小球受到的弹力最大值大于 2mg D.小球动能的最大值为mgh+ 解析 小球和弹簧组成的系统机械能守恒,当x=h+x0时,弹力等于重力,加速度为零,速度最大,重力势能与弹性势能之和最 小,A 项正确;根据对称性可知,x=h+2x0与x=h处速度相等,故x=h+2x0处不是最低点,B 项错误;根据胡克定律,弹簧压缩x0时弹力等 于mg,可知x=h+2x0处弹力等于
12、2mg,但不是最低点,所以小球受到的弹力最大值大于 2mg,C 项正确;小球在x=h+x0处速度最大,由图 乙可知,mg=kx0,根据动能定理有mg(h+x0)-x0=Ek,Ek=mgh+ mgx0,D 项正确。 答案 ACD 8.(2018 广西南宁仿真模拟)如图所示,足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动,传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑 连接,圆弧轨道上的A点与圆心等高,一小物块从A点由静止滑下,再滑上传送带,经过一段时间又返回圆弧轨道,返回圆弧轨道时 小物块恰好能到达A点,则下列说法正确的是( )。 A.圆弧轨道的半径一定是 B.若减小传送带速度,则小物块仍可能到达A点 C.若增
13、加传送带速度,则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点 D.不论传送带速度增加到多大,小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点 解析 物块在圆弧轨道上下滑的过程中,物块的机械能守恒,根据机械能守恒可得mgR= m,所以小物块滑上传送带的初速 度v0=,物块到达传送带上之后,由于摩擦力的作用开始减速,速度减小为零之后,又在传送带的摩擦力的作用下反向加速,根 据物块的受力可知,物块在减速和加速的过程中加速度的大小是相同的,只要传送带的速度v,物块返回圆弧轨道时的速 度大小就等于从圆弧轨道下滑刚到传送带时的速度大小,物块就能返回到A点,则R,故 A 项错误,B 项正确;若增大传送带的速 度,由于物块返回到圆弧轨
14、道的速度不变,只能滑到A点,不能滑到圆弧轨道的最高点,故 C 项错误,D 项正确。 答案 BD 三、非选择题 9.(2018 山西长治诊断考试)某科技小组用如图甲所示的装置验证动能定理,一端固定有定滑轮且带有刻度尺的倾斜气垫导轨固 定在水平桌面上,导轨上A点处有一总质量为M带遮光片的长方形滑块,滑块用平行斜面的轻细绳通过定滑轮与一拉力传感器相 连,实验步骤如下: 用游标卡尺测出遮光片的宽度d。 安装好实验器材,给气垫导轨接上气源,然后读出拉力传感器的示数,记为F,同时从气垫导轨刻度尺上读出滑块与光电门之间的 距离L。 剪断细绳,让滑块滑向光电门,并记录滑块通过光电门的时间t。 多次改变滑块与光
15、电门之间的距离,记录相应的L与t的值,结果如下表所示。 甲 乙 12345 L/m0.6000.8001.0001.2001.400 t/ms8.227.176.445.855.43 /(104 s-2)1.481.952.412.923.39 请回答下列问题: (1)用游标卡尺测量遮光片宽度d的测量结果如图乙所示,则d= cm。 (2)剪断细绳后,在滑块从A运动至B的过程中,若动能定理成立,则在本实验中 与L的关系式为= 。 (3)以L为横坐标, 为纵坐标,请在图丙所示的坐标系中描点,并作出-L图象,根据你所作的图象,本实验 (选填“能”或 “不能)验证动能定理。 丙 解析 (1)根据游标卡
16、尺读数规则:主尺部分为 10 mm,标尺部分为 00.1 mm=0 mm;故游标卡尺读数为 10.0 mm+00.1 mm=10.0 mm=1.00 cm。 (2)小球到达光电门的速度v=,则从A到B根据动能定理可得FL= M,则整理可以得到=。 (3)由=,可得-L成正比例关系,则由图象可知可以验证动能定理,图象如图丁所示。 答案 (1)1.00 (2) (3)如图丁所示 能 丁 10.(2018 江苏连云港质量调研)如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面。t=0 时,电动机通过水平细绳以 恒力F拉木板B,使它做初速度为零,加速度aB=1.0 m/s2的匀加速直线运动。已知
17、A的质量mA和B的质量mB均为 2.0 kg,A、B之 间的动摩擦因数1=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数2=0.1,重力加速度g取 10 m/s2。 (1)求物体A刚运动时的加速度aA。 (2)t1=1.0 s 时,求电动机的输出功率P。 (3)若当t1=1.0 s 时,将电动机的输出功率调整为P=5 W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t2=3.8 s 时物体A的速 度为 1.2 m/s。则在t1=1.0 s 到t2=3.8 s 这段时间内木板B的位移为多少? 解析 (1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛顿第二定律得 1mAg=mAaA 解得aA=0.5 m/s2,方
18、向水平向右。 (2)t1=1.0 s 时,木板B的速度大小v1=aBt1 由牛顿第二定律有 F-1mAg-2(mA+mB)g=mBaB 电动机输出功率P1=Fv1 联立解得P1=7 W。 (3)电动机的输出功率调整为 5 W 时,设细绳对木板B的拉力为F,则 P=Fv1 解得F=5 N 木板B受力满足F-1mAg-2(mA+mB)g=0 所以木板B将做匀速运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为t,有 v1=aA(t1+t) 这段时间内B的位移大小s1=v1t A、B速度相同后,由于F2(mA+mB)g且电动机输出功率恒定,A、B将一起做加速度逐渐减小的加
19、速运动。由动能定理得 P(t2-t-t1)-2(mA+mB)gs2=(mA+mB)-(mA+mB) 解得s2=2.03 m 木板B在t=1.0 s 到t=3.8 s 这段时间的位移s=s1+s2=3.03 m。 答案 (1)0.5 m/s2,方向水平向右 (2)7 W (3)3.03 m 11.(2018 湖南长沙五校联考)如图所示,光滑圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平。A、B两端的高度差为 0.2 m,B端高出 水平地面 0.8 m,O点在B点的正下方。将一滑块从A端由静止释放,落在水平面上的C点处。(重力加速度取g=10 m/s2) (1)求OC的长度。 (2)在B端接一长为 1.
20、0 m 的木板MN,滑块从A端由静止释放后正好运动到N端停止,求木板与滑块间的动摩擦因数。 (3)若将木板右端截去长为L的一段,滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处,要使落地点距O点的距离最远,L应为 多少? 解析 (1)滑块从光滑圆弧AB下滑过程中,根据机械能守恒定律有 mgh1= m 解得vB=2 m/s 滑块离开B点后做平抛运动,则 竖直方向上有h2= gt2 水平方向上有x=vBt 联立解得t=0.4 s,x=0.8 m。 (2)滑块从B端运动到N端停止的过程,根据动能定理得 -mgL=0- m 代入数据解得=0.2。 (3)若将木板右端截去长为L的一段后,设滑块滑到木板最右端时速度为v,由动能定理得 -mg(L-L)= mv2- m 滑块离开木板后仍做平抛运动,高度不变,运动时间不变,则落地点距O点的距离 s=L-L+vt 整理得s=1+0.8-L 根据数学知识得,当=0.4 时,s最大,即L=0.16 m 时,s最大。 答案 (1)0.8 m (2)0.2 (3)0.16 m