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1、电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路和图象问题 基础巩固题组(20 分钟，50 分) 1 如图所示， 竖直平面内有一金属环， 半径为a， 总电阻为R(指剪开拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面， 与环的最高点A 连接的长度为 2a、 电阻为 的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下， 当摆到竖 R 2 直位置时，B点的线速度为v， 则这时导体棒AB两端的电压大小为( ) A. B Bav 3 Bav 6 C. DBav 2Bav 3 解析 ： 选 A.摆到竖直位置时， 导体棒AB切割磁感线的瞬时感应电动势EB2a ( 1 2v) Bav.由闭合电路欧姆定律得UAB Ba
2、v，故选项 A 正确 E R 2 R 4 R 4 1 3 2如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方 向垂直于纸面向里的匀强磁场区域， 磁场仅限于虚线边界所围的区 域， 该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一直线上 若 取顺时针方向为电流的正方向， 则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象 是( ) 解析 ： C.在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有 效长度线性增大，排除 A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向， 金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除 D，故 C 正确 3 如图所示， 虚线
3、框内存在均匀变化的匀强磁场， 三个电阻R1、R2、R3的 阻值之比为123，导线的电阻不计当 S1、S2闭合，S3断开时，闭合回 路中感应电流为I； 当 S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中感应电流为 5I； 当 S1、S3闭合，S2断开时，闭合回路中感应电流为( ) A0 B4I C6I D7I 解析 ： 选 D.因为R1R2R3123，可以设R1R，R22R，R33R； 由电路图可知， 当 S1、S2闭合，S3断开时，电阻R1与R2组成闭合回路，设此时感应电动势是E1，由欧姆定 律可得E13IR.当 S2、S3闭合，S1断开时，电阻R2与R3组成闭合回路，设感应电动势为E2， 由欧姆定律
4、可得E25I5R25IR.当 S1、S3闭合，S2断开时，电阻R1与R3组成闭合回路， 此时感应电动势EE1E228IR，则此时的电流I7I，故选项 D 正确 E 4R 28IR 4R 4(2018高考全国卷)如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS 是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心轨道的电阻忽略不计OM是有 一定电阻、 可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好 空 间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定 的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B(过程)在过程、中，流过OM的电荷
5、量相等，则等于( ) B B A. B 5 4 3 2 C. D2 7 4 解析 ： 选B.过程中， 磁通量的变化量1 r2B， 过程中， 磁通量的变化量2 1 4 r2(BB)， 流过OM的电荷量q， 根据题意可知 12， 得到 ， 选 1 2 R B B 3 2 项 B 正确 5 如图所示的匀强磁场中有一根弯成45的金属线POQ，其所在平面 与磁场垂直，长 直导线MN与金属线紧密接触，起始时OAl0 ，且MNOQ，所 有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v， 使MN匀速 运动的外力为F， 则外力F随时间变化的规律图象正确的是( ) 解析 ： C.设经过时间t， 则MN距O
6、点的距离为l0vt， 直导线在回路中的长度也为l0vt， 此时直导线产生的感应电动势EB(l0vt)v; 整个回路的电阻为R(2)(l0vt)r, 2 回路的电流I ； 直导线受到的外力F大小等于 E R Bl0vtv 2 2l0vtr Bv 2 2r 安培力，即F BIL B(l0vt)(l0vt)，故 C 正确 Bv 2 2r B2v 2 2r 6如图所示，间距为L的两根光滑 圆弧轨道置于水平面上，其 1 4 轨道末端水平， 圆弧轨道半径为r， 电阻不计 在其上端连有阻值为R0 的电阻， 整个装置处于如图所示的径向磁场中， 圆弧轨道处的磁感应 强度大小为B.现有一根长度等于L、质量为m、电
7、阻为R的金属棒从 轨道的顶端PQ处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压 力为 2mg(重力加速度为g)求： (1)金属棒到达轨道底端时金属棒两端的电压； (2)金属棒下滑过程中通过电阻R0的电荷量 解析：(1)金属棒两端的电压为路端电压，当金属棒到达底端时，设棒的速度为v， 由牛顿第二定律可得 2mgmgm， v2 r 解得vgr 由法拉第电磁感应定律可得EBLv 根据闭合电路欧姆定律得金属棒两端电压 UR0 E RR0 联立即得U. BLR0gr RR0 (2)通过电阻R0的电荷量q tI 金属棒下滑过程中产生的感应电动势为 E BS t BrL 2t 感应电流为 ，解得q.I E
8、RR0 BrL 2RR0 答案：(1) (2) BLR0gr RR0 BrL 2RR0 能力提升题组(25 分钟，50 分) 1(2018山东泰安二模)(多选)如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向 下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R.垂直导轨的导体棒ab在平 行导轨的水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变化的规律如图乙所示在 0t0时间内， 棒从静止开始做匀加速直线运动 图乙中t0、F1、F2为已知量， 棒和导轨的电阻不计 则( ) A在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动 B在t0以后，导体棒先做加速，最后做匀速直线运动 C在 0t0时间内，导体棒的加速度大小为
9、2F 2F1R B2L2t0 D在 0t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为F 2F1t0 2BL 解析 ： 选 BD.因在 0t0时间内棒做匀加速直线运动，故在t0时刻F2大于棒所受的安培 力，在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒先做加速度减小的加速运动， 当加速度a0， 即导体棒所受安培力与外力F2相等后， 导体棒做匀速直线运动， 故 A 错误， B 正确设在 0t0时间内导体棒的加速度为a，通过导体棒横截面的电荷量为q，导体棒的 质量为m，t0时刻导体棒的速度为v， 则有 ：a，F2ma，F1ma，q， BS v t0 B2L2v R R BL t0，解得：a，q，故 C
10、 错误，D 正确 v 2 F2F1R B2L2t0 F2F1t0 2BL 2(2019温州模拟)纸面内两个半径均为R的圆相切于O点， 两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相 等、方向相反，且不随时间变化一长为2R的导体杆OA绕O点且垂 直于纸面的轴顺时针匀速旋转， 角速度为.t0 时，OA恰好位于两 圆的公切线上， 如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势 随时间变化的图象可能正确的是( ) 解析：选 C.根据右手定则判断方向，然后根据EBL2分析大小变化即可做出选 1 2 择 由右手定则可判， 开始时感应电动势为正， 故 D 错误 ； 设经时间t
11、导体杆转过的角度为， 则t， 导体杆有效切割长度为L2Rsin t.由EBL2可知，E2BR2sin2t，B、 1 2 R、不变，切割的有效长度随时间先增大后减小，且做非线性、非正弦的变化，经半个周 期后，电动势的方向反向，故 A、B、D 错误，C 正确 3 (2018河南三市二模)(多选)如图所示，一根总电阻为R的导线 弯成宽度和高度均为d的 “半正弦波” 形闭合线框 竖直虚线之间有宽度 也为d、磁感应强度为B的匀强磁场， 方向垂直于线框所在的平面线框 以速度v向右匀速通过磁场，ab边始终与磁场边界垂直从b点到达边 界开始到a点离开磁场为止，在这个过程中( ) A线框中的感应电流先沿逆时针方
12、向后沿顺时针方向 Bab段直导线始终不受安培力的作用 C平均感应电动势为Bdv 1 2 D线框中产生的焦耳热为B 2d3v R 解析：选 AD.整个过程中闭合线框中的磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可 判定 A 正确ab段导线中有电流通过且与磁场垂直，故其受安培力的作用，B 错误由于整 个过程中磁通量变化量为 0，故平均感应电动势为 0，C 错误整个过程中线框中产生一个 周期的正弦式交变电流， 其电动势峰值为EmBdv， 则线框中产生的焦耳热为Qt E2 R ( Bdv 2) 2 R ，D 正确 2d v B2d3v R 4(2019太原模拟)如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上
13、且间距为L，左 端接电阻R，导轨电阻不计整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场 中将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上当ab受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动时，F与金属棒速度v的关系如图乙所示已知ab与导轨始终垂直 且接触良好， 设ab中的感应电流为I, ab受到的安培力大小为F安，R两端的电压为UR， R的电功率为P，则下图中正确的是( ) 解析：选 A.由题图乙可得FF0kv，金属棒切割磁感线产生电动势EBLv，金属棒 中电流I，金属棒受安培力F安BIL，对金属棒根据牛顿第二定律：FF安ma，代 BLv Rr 入得：F0vma，所以金属棒做加速度减小的加
14、速运动，当加速度减为零时，做 (k B2L2 Rr) 匀速运动， 所以 A 正确 ；F安，URR，R消耗的功率P， 所以 B、 C、 D B2L2v Rr BLv Rr U2 R R B2L2Rv2 Rr2 错误 5(2018高考全国卷)如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在 依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向 下一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动线框中感应电流i随时间t变 3 2 化的正确图线可能是( ) 解析：选 D.在线框运动过程中，左、右两边的导线切割磁感线，会产生感应电动 势金属线框运动 0 过程中，根据楞次定律，
15、感应电流方向为顺时针，由法拉第电磁感 l 2 应定律知，左、右两边的导线切割磁感线产生的感应电动势大小相等，方向相同，回路中感 应电流I.金属线框运动 l过程中，由法拉第电磁感应定律知，左、右两边的导线 2Bdv R l 2 产生的感应电动势大小相等，方向相反，回路中电流为零金属线框运动l过程中，由 3l 2 法拉第电磁感应定律知，左、右两边的导线产生的感应电动势大小相等，方向相同，回路中 感应电流I， 根据楞次定律， 感应电流方向为逆时针 同理分析， 金属线框运动2l 2Bdv R 3l 2 过程中，由 法拉第电磁感应定律知，左、右两边的导线产生的感应电动势大小相等，方向相反，回 路中电流为
16、零，选项 D 正确 6 如图所示， 足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d0.5 m，导轨平面与水平面夹角30，处于方向垂直导轨平面向上、 磁感应强度大小B0.5 T的匀强磁场中长也为d的金属棒ab垂直 于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m0.1 kg，电阻R0.1 ，与导 轨之间的动摩擦因数，导轨上端连接电路如图所示已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻 3 6 值均为 0.2 ，导轨电阻不计，取重力加速度大小g10 m/s2. (1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a； (2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯 L 的发光亮度稳定，求此时灯 L 的实际功率P和棒的速率v. 解析：(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用 根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma， 代入数据得a2.5 m/s2. (2)由“灯 L 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有 mgsin mgcos BId 代入数据得棒中的电流I1 A 由于R1R2， 所以此时通过小灯泡的电流I2I0.5 A， 1 2 PI R20.05 W 2 2 此时感应电动势EBdvI(R R1R2 R1R2) 得v0.8 m/s. 答案：(1)2.5 m/s2 (2)0.05 W 0.8 m/s