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1、第 3 节 圆周运动 1. 如图所示,一木块放在圆盘上,圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面 的竖直轴匀速转动,木块和圆盘保持相对静止,那么( B ) A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径背离圆盘中心 B.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径指向圆盘中心 C.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块运动的方向相反 D.因为木块与圆盘一起做匀速转动,所以它们之间没有摩擦力 解析:木块做匀速圆周运动,其合外力提供向心力,合外力的方向一定 指向圆盘中心.因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向, 所 以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径指向圆 盘中心,选项 B 正确. 2. 在室内自
2、行车比赛中,运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速 圆周运动.已知运动员的质量为 m,做圆周运动的半径为 R,重力加速 度为 g,则下列说法正确的是( B ) A.将运动员和自行车看做一个整体,整体受重力、支持力、摩擦力和 向心力的作用 B.运动员受到的合力大小为 m ,做圆周运动的向心力大小也是 m C.运动员做圆周运动的角速度为 vR D.如果运动员减速,运动员将做离心运动 解析:向心力是整体所受力的合力,选项 A 错误;做匀速圆周运动的物 体,合力提供向心力,选项 B 正确;运动员做圆周运动的角速度为= , 选项 C 错误;只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向 心力时,运动员才
3、做离心运动,选项 D 错误. 3. 如图所示,小物体 P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动,下列关于小 物体所受摩擦力 Ff的叙述正确的是( D ) A.Ff的方向总是指向圆心 B.圆盘匀速转动时 Ff=0 C.在物体与轴 O 的距离一定的条件下,Ff跟圆盘转动的角速度成正比 D.在转速一定的条件下,Ff跟物体到轴 O 的距离成正比 解析:物体随圆盘转动过程中,如果圆盘匀速转动,则摩擦力指向圆心, 如果变速转动,则摩擦力的一个分力充当向心力,另一个分力产生切 向加速度,摩擦力不指向圆心,A,B 错误;根据公式 Fn=Ff=m2r 可得在 物体与轴 O 的距离一定的条件下,Ff跟圆盘转动的角速度的平
4、方成正 比,C 错误;因为=2n,所以 Ff=m(2n)2r,则 Ff跟物体到轴 O 的距 离成正比,D 正确. 4. 质量为 m 的物体随水平传送带一起匀速运动,A 为传送带的终端皮 带轮.如图所示,皮带轮半径为 r,要使物体通过终端时能水平抛出,皮 带轮的转速至少为( A ) A. B. C. D. 解析:要使物体通过终端时能水平抛出,则有 mg=,物体飞出时速度 至少为,由 v=r=2nr 可得皮带轮的转速至少为 n=,选项 A 正确. 5. (2019北京西城区模拟)(多选)如图所示,长为L的细绳一端固定, 另一端系一质量为 m 的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在 水平面内做匀
5、速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直 方向的夹角为.下列说法中正确的是( BC ) A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B.小球只受重力和绳的拉力作用 C.越大,小球运动的速率越大 D.越大,小球运动的周期越大 解析:在运动过程中小球只受重力和绳子的拉力作用,合力提供向心 力,A 错误,B 正确;由合力提供向心力有 mgtan =m,可知越大, 小球运动的速率越大,C正确;根据mgtan =mLsin ,可知越大, 小球运动的周期越小,D 错误. 6. (2019山东聊城模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端 O 为圆心,使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动,如图所示,
6、则下 列说法正确的是( A ) A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是 C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小 解析:因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力,所以在最高点杆所 受弹力可以为零,A 对;在最高点弹力也可以与重力等大反向,小球最 小速度为零,B 错;随着速度增大,杆对球的作用力可以增大也可以减 小,C,D 错. 7.(多选) 如图所示,质量为 m 的物体,沿着半径为 R 的半球形金属壳 内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度 大小为 v,若物体与球壳之间
7、的动摩擦因数为,则物体在最低点时, 下列说法正确的是( CD ) A.受到的向心力为 mg+m B.受到的摩擦力为m C.受到的摩擦力为(mg+m ) D.受到的合力方向斜向左上方 解析:物体在最低点做圆周运动,则有 FN-mg=m ,解得 FN=mg+m ,故物 体受到的滑动摩擦力 Ff=FN=(mg+m ),A,B 错误,C 正确;物体受到 竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大 于重力),故物体所受的合力斜向左上方,D 正确. 8. 如图所示,两段长均为 L 的轻质线共同系住一个质量为 m 的小球, 另一端分别固定在等高的 A,B 两点,A,B 两点间距也为 L,今
8、使小球在 竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力 恰好均为零,若小球到达最高点时速率为 2v,则此时每段线中张力大 小为( A ) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg 解析: 当小球到达最高点速率为 v 时,两段线中张力均为零,则有 mg=m ;当小球到达最高点速率为 2v 时,设每段线中张力大小为 T,应 有 2Tcos 30+mg=m,解得 T=mg. 9. (2019湖北四地七校联考)如图所示,一竖直放置、 内壁粗糙的圆 锥筒绕其中心轴线旋转,角速度为0(00),内壁上有一小物块始终 与圆锥保持相对静止,则下列说法正确的是( D ) A.物块不可能受两个
9、力作用 B.物块受到的支持力一定大于重力 C.当角速度从0增大时,物块受到的支持力可能减小 D.当角速度从0增大时,物块受到的摩擦力可能一直增大 解析:当角速度0为某一值,小物块所受重力与支持力的合力可能为 向心力,故 A 错误.当0较小时,物体受摩擦力沿筒壁向上,如图 1,正 交分解列方程有 Ncos +fsin =mg,Nsin -fcos =mr,由此可 解得N,f,可知支持 力N不一定 大于重力,且0增大时,N增大,f减小. 当0较大时,物体受摩擦力沿筒壁向下,如图2,同理可知,随0增大, N 增大,f增大,故 B,C 错误,D 正确. 10.如图所示,一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有
10、一点P,飞镖抛出时 与 P 等高,且距离 P 点为 L.当飞镖以初速度 v0垂直盘面瞄准 P 点抛出 的同时,圆盘以经过盘心 O 点的水平线为轴在竖直平面内匀速转动. 忽 略空气阻力,重力加速度为 g,若飞镖恰好击中 P 点,则( C ) A.飞镖击中 P 点所需的时间大于 B.圆盘的半径可能为 C.P 点随圆盘转动的线速度可能为 D.圆盘转动角速度的最小值为 解析:飞镖水平位移为 L,且水平方向为匀速运动,所以飞行时间一定 是,A 错误;竖直方向飞镖做自由落体运动,所以下落的高度为 h= gt2=,要击中 P 点,P 点一定是位于最下方,所以 2R=h,R=,B 错 误;P点转到最下方可能经
11、过的圈数为,其中n=0,1,2,所以线 速度的可能值为v=,当n=2时,v=,C正确;而 = =,当 n=0 时,得最小角速度=,D 错误. 11.(2019河南洛阳质检)(多选)如图(甲)所示,将质量为 M 的物块 A 和质量为 m 的物块 B 放在水平转盘上,两者用长为 L 的水平轻绳连接. 物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的 k 倍,物块 A 与转轴的 距离等于轻绳长度,整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动.开始 时,轻绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓 慢增大,绳中张力 T 与转动角速度的平方2的关系如图(乙)所示,当 角速度的平方2超过3时,物块A,B开始
12、滑动.若图(乙)中的T1,1 及重力加速度 g 均为已知,下列说法正确的是( BC ) A.L=B.L= C.k= D.m=M 解析:当角速度的平方等于 2时,绳中开始有张力,B 物块所受静摩 擦力达到最大值,有 kmg=m2L2,当角速度的平方等于 3 时,kmg+T1=m2L3,可解得k=,L=,A错误,B,C正确;当角 速度的平方 等于 3时,对 A 物块有 kMg-T1=ML3,可得 M=2m, D 错误. 12. 如图所示,固定的水平桌面上有一水平轻弹簧,右端固定在 a 点, 弹簧处于自然状态时其左端位于 b 点.桌面左侧有一竖直放置且半径 R=0.5 m 的光滑半圆轨道 MN,MN
13、 为竖直直径.用质量 m=0.2 kg 的小物 块(视为质点)将弹簧缓慢压缩到 c 点,释放后从弹簧恢复原长过 b 点 开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为 x=7t-2t2(m).小物 块在N点进入光滑半圆轨道,恰好能从M点飞出,飞出后落至水平桌面 上的d点.取重力加速度g=10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内,不计空气 阻力,求: (1)d,N 两点间的距离; (2)b,N 两点间的距离; (3)物块在 N 点时对半圆轨道的压力. 解析:(1)由物块恰好从 M 点飞出知,在 M 点物块的重力恰好完全提供 向心力,设其速度为 vM,则 mg=m vM= m/s 物块由 M 点水平飞出后
14、,以初速度 vM做平抛运动. 水平方向:xdN=vMt 竖直方向:y=2R= gt2 代入数据解得 xdN=1 m. (2)从 N 到 M,由机械能守恒定律得 m+2mgR= m 解得 vN=5 m/s 物块在 bN 段做匀减速运动,由 x=7t-2t2(m)知 初速度 v0=7 m/s,加速度 a=-4 m/s2 由-=2a,得=3 m. (3)物块在 N 点时,设半圆轨道对物块的支持力为 FN,由牛顿第二定律 得 FN-mg=m 解得 FN=12 N 由牛顿第三定律得物块在 N 点对半圆轨道的压力大小为 12 N,方向竖 直向下. 答案:(1)1 m (2)3 m (3)12 N 方向竖直
15、向下 13.如图(甲)所示,装置BOO可绕竖直轴OO转动,可视为质点的小 球 A 与两细线连接后分别系于 B,C 两点,装置静止时细线 AB 水平,细 线AC与竖直方向的夹角=37.已知小球的质量m=1 kg,细线AC长 l=1 m,B 点距转轴的水平距离和距 C 点竖直距离相等(重力加速度 g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8). (1)若装置匀速转动的角速度为1时,细线 AB 上的张力为 0,而细线 AC 与竖直方向的夹角仍为 37,求角速度1的大小; (2)若装置匀速转动的角速度为2时,细线 AB 刚好竖直,且张力为 0, 求此时角速度2的大小; (3)装置可以
16、以不同的角速度匀速转动,试通过计算在坐标图(乙)中 画出细线 AC 上张力 FT随角速度的平方2变化的关系图像. 解析:(1)细线 AB 上张力恰为零时有 mgtan 37=mlsin 37 解得1= rad/s. (2)细线 AB 恰好竖直,但张力为零时,由几何关系得 cos = ,=53 mgtan =mlsin 此时2= rad/s. (3)1= rad/s时,细线AB水平,细线AC上张力的竖直分量等 于小球的重力 FTcos =mg,FT=12.5 N 12时细线 AB 松弛 细线 AC 上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力 FTsin =m2lsin FT=m2l 2时,细线AB在竖直方向绷直,仍然由细线AC上张力的水平分量 提供小球做圆周运动需要的向心力. FTsin =m2lsin ,FT=m2l 综上所述1= rad/s 时,FT=12.5 N 不变, 1时,FT=m2l=2(N) FT-2关系图像如图所示. 答案:(1) rad/s (2) rad/s (3)见解析