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1、第 2 节 匀变速直线运动规律第 2 节 匀变速直线运动规律 1.(2019河南信阳模拟)中国首架空客 A380 大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距 离约为 3 000 m,着陆距离大约为 2 000 m.设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动,起飞时速度 是着陆时速度的 1.5 倍,则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是( B ) A.32B.11C.12D.21 解析:由题意可知,x起飞=3 000 m,x着陆=2 000 m,v起飞=1.5v0,v着陆=v0,由 x= t 可得 t起飞= =;t着陆=,故 B 正确. 2.(2019新疆适应性检测)用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间.甲
2、同学用手握住 直尺顶端刻度为零的地方,乙同学在直尺下端刻度为 a 的地方做捏住直尺的准备,但手没有 碰到直尺,当乙同学看到甲同学放开直尺时,立即捏住直尺,乙同学发现捏住直尺的位置刻度 为b.已知重力加速度为g,a,b的单位为国际单位制基本单位,则乙同学的反应时间t约等于( D ) A. B. C.D. 解析:由题意知在反应时间内直尺自由落下的位移为 a-b,设乙同学的反应时间为 t,忽略空 气阻力,根据自由落体运动位移公式 h= gt2=a-b,得 t=,故 D 正确. 3.某动车组列车以平均速度 v 从甲地开到乙地所需的时间为 t,该列车以速度 v0从甲地出发 匀速前进,途中接到紧急停车命令
3、紧急刹车,列车停车后又立即匀加速到 v0继续匀速前进,从 开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等),若列车仍 要在 t 时间内到达乙地,则动车组列车匀速运动的速度 v0应为( C ) A.B.C.D. 解析:依题意可得 vt=v0(t-t0)+2,解得 v0=,故 C 正确. 4.(2019江西南昌模拟)一物体以初速度 v0做匀减速运动,第 1 s 内通过的位移为 x1=3 m, 第 2 s 内通过的位移为 x2=2 m,又经过位移 x3,物体的速度减小为 0,则下列说法中不正确的是( A ) A.初速度 v0的大小为 2.5 m/s B.加速度 a 的大小
4、为 1 m/s2 C.位移 x3的大小为 m D.位移 x3内的平均速度大小为 0.75 m/s 解析:由x=aT2得 a=1 m/s2.根据匀变速直线运动位移时间公式,则有 x1=v0t1- a得 v0=3.5 m/s,故 A 错误,B 正确;设物体的停止距离为 x,停止时所用时间为 t,根据匀变速直线 运动位移速度公式和速度时间公式,则有=2ax,v0=at,解得 x= m,t=3.5 s,因此,x3=x- x 1 -x 2 = m , 所 用 时 间 t3= t - t1- t2= 1 . 5 s , 位 移 x3内 的 平 均 速 度 大 小= 0.75 m/s,故 C,D 正确. 5
5、.(2019河北衡水模拟)(多选)如图所示,两光滑斜面在 B 处连接,小球从 A 处由静止释放, 经过 B,C 两点时速度大小分别为 3 m/s 和 4 m/s,AB=BC.设小球经过 B 点前后速度大小不变,则下列判断正确的是( BD ) A.小球在 AB,BC 段的加速度大小之比为 43 B.小球由 A 运动到 C 的过程中平均速率为 2.1 m/s C.小球在 AB,BC 段的运动时间之比为 74 D.小球由 B 运动到 C 的过程中平均速度大小为 3.5 m/s 解析:设 AB=BC=x,由速度位移关系式得=2a1x,-=2a2x,代入数值得 a1a2=97,选 项 A 错误;小球在
6、AB 段运动的时间 t1=,在 BC 段的运动时间 t2=,则小球在 AB,BC 段的 时间之比为 73,选项 C 错误;由 A 到 C 的过程中平均速率为=2.1 m/s,选项 B 正 确;小球由 B 运动到 C 过程中的平均速度=3.5 m/s,选项 D 正确. 6.(2019四川绵阳模拟)(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相 机在同一底片上多次曝光,图中 1,2,3,4,5,为小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次 曝光的时间间隔均为 T,每块砖的厚度为 d.根据图中的信息,下列判断正确的是( BCD ) A.能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B.能求出小球下
7、落的加速度为 C.能求出小球在位置“3”的速度为 D.如果已知 d 和 T 的数值,就能判定小球下落过程中机械能是否守恒 解析:由图可知,x=d,根据x=aT2,得小球下落的加速度为 a=,选项 B 正确;由=得小 球在位置“3”的速度为 v3=,选项 C 正确;若已知 d 和 T 的数值,代入 a=,计算得出 a=g, 则小球做自由落体运动,小球下落过程中机械能守恒;若计算得出 ag,则小球下落过程中机 械能不守恒,选项 D 正确;小球在位置“1”“5”的各段中位移不满足 135关系, 即位置“1”不是小球释放的初始位置,选项 A 错误. 7.(2019山东枣庄八中模拟)某物体从 A 点由静
8、止开始以大小为 a1的加速度做匀加速直线 运动,经时间 t 后到达 B 点,此时物体的加速度大小变为 a2,方向与 a1方向相反,又经时间 t 物体回到了 A 点.设物体在 B 点和回到 A 点时的速率分别为 v1,v2,则下列判断正确的是( D ) A.a1a2=12,v1v2=12 B.a1a2=12,v1v2=13 C.a1a2=13,v1v2=13 D.a1a2=13,v1v2=12 解析:物体由A点到B点的过程有v1=a1t,x= a1t2,由B点经时间t返回到A点的过程有-x=v1t- a2t2,-v2=v1-a2t,得 a1a2=13,v1v2=12,故选项 A,B,C 错误,D
9、 正确. 8.随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例,将警示我们遵守交通 法规,珍爱生命.某路段机动车限速为 15 m/s,一货车严重超载后的总质量为 5.0104 kg,以 15 m/s 的速度匀速行驶.发现红灯时司机刹车,货车即做匀减速直线运动,加速度大小为 5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为 10 m/s2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比; (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大? (3)若此货车不仅超载而且以 20 m/s 的速度超速行驶,则刹车距离又是多少?(设此情形下刹 车加速度大小仍为 5 m/s2)
10、解析:(1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比 t1t2=21. (2)超载时,刹车距离 x1= m=22.5 m 正常装载时,刹车距离 x2= m=11.25 m. (3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离 x3= m=40 m. 答案:(1)21 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m 9.(2019山西四校联考)(多选)伽利略为了研究自由落体的规律,将落体实验转化为著名的 “斜面实验”,对于这个研究过程,下列说法正确的是( BD ) A.斜面实验放大了重力的作用,便于测量小球运动的路程 B.斜面实验“冲淡”了重力的作用,便于小球运动时间的测量 C.通过对斜面实验的观察与
11、计算,直接得到自由落体的运动规律 D.根据斜面实验结论进行合理的外推,得到自由落体的运动规律 解析:“斜面实验” 中小球运动的加速度较小,便于运动时间的测量,A 错误,B 正确;斜面倾角 增大到 90时,斜面运动外推为自由落体运动,C 错误,D 正确. 10.(2019山东潍坊模拟)(多选)如图所示,t=0 时,质量为 0.5 kg 的物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑,经过 B 点后进入水平面(经过 B 点前后速度大小不变),最后停在 C 点.每 隔 2 s 物体的瞬时速度记录在下表中,重力加速度 g=10 m/s2,则下列说法中正确的是( BD ) t/s0246 v/(m s-1)
12、08128 A.t=3 s 的时刻物体恰好经过 B 点 B.t=10 s 的时刻物体恰好停在 C 点 C.物体运动过程中的最大速度为 12 m/s D.A,B 间的距离小于 B,C 间的距离 解析:根据表中的数据,可以求出物体下滑的加速度 a1=4 m/s2 和在水平面上的加速度 a2=-2 m/s2.根据运动学公式:8+a1t1+a2t2=12,t1+t2=2,解得t1= s,知经过 s 到达B点,到达B 点 时的速度v=a1t= m/s.物体在水平面上做减速运动,所以最大速度不是12 m/s,故A,C错误. 第6 s末的速度是8 m/s,到停下来还需的时间t= s=4 s,所以到C点的时间
13、为10 s, 故B 正确.根据 v2-=2ax,求出 AB 段的长度为 m,BC 段长度为 m,则 A,B 间的距离小于 B,C 间的距离,故 D 正确. 11.(2019河北定州中学月考)(多选)从地面竖直上抛一物体 A,同时在离地面某一高度处有 另一物体 B 自由下落,两物体在空中同时到达同一高度时速率都是 v,则( AC ) A.物体 A 上抛的初速度和物体 B 的末速度都是 2v B.A 与 B 在空中运动时间相等 C.A 能上升的最大高度和 B 开始下落时的高度相同 D.两物体在空中同时到达同一高度处一定是 B 物体开始下落时高度的中点 解析:设两物体从开始到相遇的时间为 t,竖直上
14、抛物体 A 的初速度为 v0,则由题 gt=v0-gt=v, 解得 v0=2v.根据竖直上抛运动的对称性,知 B 从相遇点到地面的时间和 A 从地面到相遇点的 时间相等,可知 B 落地的速度为 2gt,即为 2v,故 A 正确.根据竖直上抛运动的对称性可知,B 自由落下到地面的速度为 2v,在空中运动时间为 tB=,物体 A 竖直上抛在空中运动时间 tA=2=,故B错误.物体A能上升的最大高度hA=,B开始下落的高度hB= =,知 A 能上升的最大高度和 B 开始下落时的高度相同,故 C 正确.两物体在空中同时达到 同一高度为 h= gt2= g( )2= hB,故 D 错误. 12.一大道某
15、处安装了一台 500 万像素的固定雷达测速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量 运动车辆的加速度.一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B,若测速仪与汽车相距355 m,此时测 速仪发出超声波,同时车由于紧急情况而急刹车,汽车运动到 C 处与超声波相遇,当测速仪接 收到发射回来的超声波信号时,汽车恰好停止于 D 点,且此时汽车与测速仪相距 335 m,忽略 测速仪安装高度的影响,可简化为如图所示分析(已知超声波速度为 340 m/s). (1)求汽车刹车过程中的加速度 a; (2)此路段有 80 km/h 的限速标志,分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速? 解析:(1)设超声波从 B 运动到 C 的时间为 t0,那么在超声波从 C 返回 B 的 t0时间内,汽车由 C 减速运动到 D 且末速度为零,应用逆向思维 x2= a,x1= a(2t0)2-x2= a x1+x2=x0-x=20 m 即 a+ a=20,解得 a=10 而超声波在 t0内的距离为 BC=x+x2=335+ a 又 BC=v声t0 解得 t0=1 s,a=10 m/s2. (2)由 x1+x2= 解得 v0=20 m/s=72 km/h 所以汽车未超速. 答案:(1)10 m/s2 (2)见解析