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1、第4章 直线与角,4.4 角,1,课堂讲解,角及有关角的定义 角的表示方法 角的度量 方向角,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,角及有关角的定义,钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形(图4 - 21 )，都给我们以角的形象.,（来自教材）,图4 - 21,知1讲,定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线 组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点，这两条 射线是角的两条边 (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角,（来自点拨）,知1讲,例1 判断正误，对的打“”，错的打“” (1)有公共端点的两条射线叫做
2、角( ) (2)两条射线组成的图形叫做角( ) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关( ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角( ) 导引：紧扣角的两种定义来进行判断,（来自点拨）,判断角的方法： 静态定义的条件：两条射线；有公共端点； 组成的图形 动态定义的条件：一条射线；绕它的端点旋 转；形成的图形 本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是 角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的 端点”旋转,知1讲,（来自点拨）,知1讲,例2 易错题下列说法中，正确的是( ) A平角是一条直线 B一条射线是一个周角 C平角的两边成一条直线 D以上都不对 导引：因为平角
3、、周角都是角，故要根据角的定义结 合平角、周角的特征进行判断,（来自点拨）,C,解答本题的关键是要理解角的定义中角与角的边的 意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我 们通过上例中角的“三条件”，从静态和动态的角度 都易判断出A，B是错误的，C正确,知1讲,（来自点拨）,知1练,下列说法中正确的是( ) A两条射线所组成的图形叫做角 B有公共点的两条射线叫做角 C一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角,（来自典中点）,1,知1练,下列说法中正确的是( ) A角是由两条线段组成的图形 B画出的角的边越长，角越大 C在角一边的延长线上取一点 D有公共端点的两
4、条射线组成的图形叫做角,（来自典中点）,2,知1练,下列说法正确的是( ) A一条直线便是一个平角 B由两条射线组成的图形叫做角 C周角就是一条射线 D由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成 的图形叫周角,（来自典中点）,3,知2讲,2,知识点,角的表示方法,（来自点拨）,角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶 点的字母应该写在中间，如图(1)所示，表示为AOB；(2) 用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图 (1)所示，还可表示为O，这种方式适用于顶点处只有一个 角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图(2)所示， 表示为；(4)用数字标注，如图(3
5、)所示，表示为1.,知2讲,（来自点拨）,例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点,解：(1)B，C. (2)BAC，BAD，CAD. (3)BAC，B，C，1，2，3，4.,知2讲,（来自点拨）,1表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能 有其他角与它共用顶点，如图中BAD，BAC， CAD，BDA，CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆 2找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法， 即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边， 直至“找”完为止
6、；方法二：可运用类比法，类比数线 段的方法数角的个数,知2讲,（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,如图，下列表示角的方法，错误的是( ) A1与AOB表示同一个角 BAOC也可用O来表示 C图中共有三个角：AOB、AOC、BOC D表示的是BOC,4,知2练,下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是( ),5,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,如图，下列说法： (1)ECG和C是同一个角； (2)OGF和DGB是同一个角； (3)DOF和EOG是同一个角； (4)ABC和ACB不是同一个角其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,6,知3讲,3,知识点,
7、角的度量,（来自点拨）,常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制 160，160.除角度制外，角的度量制还有弧 度制等,计算： （1）用度、分、秒表示30.26； （2）421815等于多少度？,知3讲,例4,（来自教材）,解：(1)因为0.26= 60 0.26=15.6 ， 0.6 =60 0.6=36 ， 所以 30.26= 3015 36 . (2)因为15“= 15 = 0.25， 18.25 =（ ） 18.25 0.304， 所以421815 42.304.,把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1）,知3讲,例5,（来自教材）,解：360 17=21+3 1
8、7 =21+180 17 2111.,当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为( ) A85 B75 C70 D60 解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的 初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过的角 度为6，时针每小时转过的角度为30，8时30分 时分针与其初始位置的夹角为306180，时 针与其初始位置的夹角为8.530255，所以 时针与分针的夹角为25518075.,知3讲,例6,导引：,（来自点拨）,B,知3练,下面等式成立的是( ) A83.5835 B37123637.48 C24242424.44 D41.254115,7,（来自典中点）,把154836化成以度为单
9、位的结果是( ) A15.8 B15.4836 C15.81 D15.36,8,知3练,（来自典中点）,如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(均小于180),9,知4讲,4,知识点,方向角,（来自点拨）,如图，规定O点为观测点，分别表示出东、西、 南、北四个方向，方法是：上北下南，左西右 东，现用以O为端点的射线作方向线，东西线 和南北线互相垂直方向线一般规定从正北方向或正南方向作为 角的一边，读作“北偏东(或西)几度”“南偏东(或西)几度” 如图，射线OA表示北偏东60，射线OB表示北偏东45.另外规 定北偏东45方向叫东北方向，北偏西45方向叫西北方向，南 偏东45方向叫东
10、南方向，南偏西45方向叫西南方向,知4讲,例7 如图，OA是表示北偏东30方向的一条射线， 仿照这条射线，请在图中画出 表示下列方向的射线：(1)南偏 东25；(2)北偏西60. 导引：(1)以正南方向的射线为始边，向东旋转25，所 成的角的终边OB即为所求的射线 (2)以正北方向的射线为始边，向西旋转60，所 成的角的终边OC即为所求的射线,（来自点拨）,知4讲,解：如图所示：,（来自点拨）,知4练,（来自典中点）,(中考南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60，那么太阳相对于你的方向是( ) A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东30,10,知4练,(中考河北)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,符合条件的示意图是( ),11,（来自典中点）,度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是六十进制 (2)角的度数的换算有两种情况： 把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向 低级单位转化时，每级变化乘以60. 把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级 单位转化时，每级变化除以60.,1.必做: 请你完成教材P144 T1-2；P145T1-2. 2.补充: 完成典中点剩余部分习题.,