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1、第 2 节 碰撞 反冲和火箭第 2 节 碰撞 反冲和火箭 1.(2019福建泉州质检)“爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏”,爆竹声响是辞旧迎新的标 志,是喜庆心情的流露.有一个质量为 3m 的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为 v0、 方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为 2m,速度大小为 v,方向水 平向东,则另一块的速度为( C ) A.3v0-v B.2v0-3v C.3v0-2vD.2v0+v 解析:由动量守恒定律 3mv0=2mv+mv,得 v=3v0-2v,选项 C 正确. 2.(多选)A,B 两球沿同一条直线运动,如图所示的 x-t 图像记录了它们碰撞前后
2、的运动情况, 其中a,b分别为A,B碰撞前的x-t图像.c为碰撞后它们的x t图像.若A球质量为1 kg,则B 球质量及碰后它们的速度大小为( BD ) A.2 kgB. kg C.4 m/s D.1 m/s 解析:由图像可知碰撞前二者都做匀速直线运动,va= m/s=-3 m/s,vb= m/s= 2 m/s,碰撞后二者连在一起做匀速直线运动,vc= m/s=-1 m/s. 碰撞过程中动量守恒,即 mAva+mBvb=(mA+mB)vc 可解得 mB= kg 由以上可知选项 B,D 正确. 3.(2019山东泰安模拟)质量相等的 A,B 两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动, A 球的
3、动量是 7 kgm/s,B 球的动量是 5 kgm/s,当 A 球追上 B 球时发生碰撞,则碰撞后 A,B 两球的动量可能值是( A ) A.pA=6 kgm/s,pB=6 kgm/s B.pA=3 kgm/s,pB=9 kgm/s C.pA=-2 kgm/s,pB=14 kgm/s D.pA=-4 kgm/s,pB=17 kgm/s 解析:根据碰撞前后系统的动量守恒判断,碰前系统动量是12 kgm/s,而D选项中,碰后系统 动量为13 kgm/s,不满足系统动量守恒,选项D错误;根据能量不增加判断,选项C的动能增 加,选项C错误;设mA=mB=m,对A项,碰撞前后动能的变化为Ek=+-(+)
4、=- 0,碰撞过程总动能增加,选项 B 错误. 4.(2018安徽马鞍山二模)如图所示,光滑水平面上有大小相同的 A,B 两球在同一直线上运 动.两球质量关系为 mB=2mA,规定向右为正方向,A,B 两球的动量均为 6 kgm/s,运动中两球 发生碰撞,碰撞后 A 球的动量增量为-4 kgm/s,则( A ) A.左方是 A 球,碰撞后 A,B 两球速度大小之比为 25 B.左方是 A 球,碰撞后 A,B 两球速度大小之比为 110 C.右方是 A 球,碰撞后 A,B 两球速度大小之比为 25 D.右方是 A 球,碰撞后 A,B 两球速度大小之比为 110 解析:由 mB=2mA知碰前 vB
5、vB,则两球不可能相碰,选项 C,D 错误. 5.在静水上浮着一只长为 L=3 m、质量为 300 kg 的小船,船尾站着一质量为 60 kg 的人,开始 时人和船都静止.若人匀速从船尾走到船头,不计水的阻力.则船将( A ) A.后退 0.5 m B.后退 0.6 m C.后退 0.75 m D.一直匀速后退 解析:船和人组成的系统,在水平方向上动量守恒,人在船上行进,船向后退,以人的速度方向 为正方向,由动量守恒定律得 m人v1-m船v2=0. 人从船头走到船尾,设船后退的位移大小为 x,则人相对于岸的位移大小为 L-x. 则 m人-m船=0, 代入数据解得x=0.5 m,船向后退了0.5
6、 m,选项A正确,B,C错误;人与船组成的系统动量守恒, 系统初动量为零,人停止运动时人的动量为零,由动量守恒定律可知,船的动量也为零,船停 止运动,选项 D 错误. 6.(2019河北衡水模拟)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为 v1,与静止的乙物体相 碰,碰撞过程中无机械能损失,下列结论正确的是( ABC ) A.当乙的质量等于甲的质量时,碰撞后乙的速率是 v1 B.当乙的质量远远小于甲的质量时,碰撞后乙的速率是 2v1 C.当乙的质量远远大于甲的质量时,碰撞后甲的速率是 v1 D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙的动能增量 解析:由于碰撞过程中无机械能损失,故是弹性碰撞,根据动量守恒得
7、 m1v1=m1v1+m2v2,由 机械能守恒得 m1= m1v12+ m2v22,解得两物体碰后的速度 v1=v1, v2= v1.当 m1=m2时,v2=v1,选项 A 正确;当 m1m2时,v2=2v1,选项 B 正确;当 m1m2 时,v1=-v1,选项 C 正确;根据动能定理可知,碰撞过程中甲对乙做的功等于乙的动能增量, 选项 D 错误. 7.(2019陕西西安模拟)(多选)如图所示,物体 A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固定有轻 质弹簧,与 A 质量相等的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞,A,B 始终沿同一直线运 动,则 A,B 组成的系统动能损失最大的时刻是
8、( AC ) A.A,B 速度相等时 B.A 的速度等于 v 时 C.弹簧压缩至最短时 D.B 的速度最小时 解析:在压缩弹簧的过程中,系统的动量守恒,物体的动能转化为弹簧的弹性势能.当 A,B 速 度相等时,此时弹簧压缩至最短,系统损失的动能最多,弹簧的弹性势能最大,选项 A,C 正确. 8.(2019山东济南模拟)(多选)如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的 物体 A 相连,A 放在光滑水平面上,有一质量与 A 相同的物体 B 从高 h 处由静止开始沿光滑曲 面滑下,与 A 相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻 B 与 A 分开且沿原曲面上升.下 列说法正确的是(
9、BD ) A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh C.B 能达到的最大高度为 h D.B 能达到的最大高度为 h 解析:对 B 下滑过程,据机械能守恒定律可得 mgh= m,则得 B 刚到达水平地面时的速度 v0= ,与 A 碰撞过程,以 A,B 组成的系统为研究对象,取向右为正方向,根据动量守恒定律可 得 mv0=2mv,得 A 与 B 碰撞后的共同速度为 v= v0,所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能 为 Epm= 2mv2= mgh,选项 A 错误,B 正确;当弹簧再次恢复原长时,A 与 B 将分开,B 以 v 的速 度沿斜面上滑
10、,根据机械能守恒定律可得 mgh= mv2,解得 B 能达到的最大高度为 h= h, 选 项 C 错误,D 正确. 9.如图所示,质量为 km 的小球 a,用 l1=0.4 m 的细线悬挂于 O1点,质量为 m 小球 b,用 l2=0.8 m的细线悬挂于O2点,且O1,O2两点在同一条竖直线上,让小球a静止下垂,将小球b向右拉起, 使细线水平,从静止释放,两球刚好在最低点时对心相碰,相碰后,小球 a 向左摆动,细线与竖 直方向最大偏角为 60,两小球可视为质点,空气阻力忽略不计,仅考虑首次碰撞,取 g=10 m/s2.求: (1)两球相碰前小球 b 的速度大小; (2)讨论 k 可能的取值范围
11、; (3)所有满足题干要求的碰撞情形中,k 取何值时机械能损失最多? 解析:(1)对小球 b 下摆过程 mgl2= m 得出碰前 vb=4 m/s. (2)小球 a 上摆过程 kmgl1(1-cos 60)= km 碰后 va=2 m/s 对两球碰撞过程有 mvb=mvb+kmva, 得出 vb=4-2k(m/s). 由碰撞过程动能不增加有 m mvb2+ km, 得出 k3, 此外由碰撞中合理性原则不可穿得 vb=4-2kva=2(m/s), 得出 k1. 综上所述 1k3. (3)碰撞中动能损失E= m- mvb2- m, E= m- km- mvb2 代入数据,整理得 E=-2mk2+6
12、mk, 由数学知识可知 当 k=1.5 时,动能损失最大. 答案:(1)4 m/s (2)1k3 (3)1.5 10.(2019辽宁沈阳质检)平板车停在水平光滑的轨道上,平板车上有一人从固定在车上的 货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出,落在平板车上的 A 点,距货厢水平距离为 l=4 m,如图 所示.人的质量为 m,车连同货厢的质量为 M=4m,货厢高度为 h=1.25 m(g 取 10 m/s2).求: (1)车在人跳出后到落到 A 点期间的反冲速度; (2)车在地面上移动的位移是多少?人落在 A 点并站定以后,车还运动吗? 解析:(1)人从货厢边跳离的过程,系统(人、车和货厢)的动量守恒,设
13、人的水平速度是 v1,车 的反冲速度是 v2,则 mv1-Mv2=0, 解得 v2= v1. 人跳离货厢后做平抛运动,车以 v2做匀速运动, 由 h= gt2, 解得运动时间为 t=0.5 s. 在这段时间内人的水平位移 x1和车的位移 x2分别为 x1=v1t,x2=v2t 由题图可知 x1+x2=l,即 v1t+v2t=l, 联立解得 v2= m/s=1.6 m/s. (2)车的水平位移 x2为 x2=v2t=1.60.5 m=0.8 m. 人落到车上 A 点的过程,系统水平方向的动量守恒,人落到车上前的水平速度仍为 v1,车的速 度为v2,落到车上后设共同速度为v,根据水平方向动量守恒得
14、mv1-Mv2= (M+m)v,则v=0.故人 落到车上 A 点站定后车的速度为零,故车不再运动. 答案:(1)1.6 m/s (2)0.8 m 不运动 11.如图所示,可视为质点的小物块 A,B 的质量分别为 m 和 3m,静止放在光滑水平地面上,物 块A,B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计).某时刻炸药爆炸使物块A,B脱离,然后 物块 A 与一质量为 2m 且以速度 v0向右滑动的物块 C 发生碰撞,物块 A,C 碰撞后,物块 A,B,C 具有相同的速度.若炸药爆炸释放的化学能全部转化为物块 A,B 的机械能,求炸药爆炸时释 放的化学能. 解析:炸药爆炸时,由动量守恒定律可得 3m
15、vB=mvA,A,C 碰撞过程中满足动量守恒 定律 2mv0-mvA=3mvB 联立解得 vA=v0,vB= v0, 根据能量守恒定律得爆炸时释放的化学能 E= m+ 3m= m. 答案: m 12.如图所示,光滑水平轨道右边与墙壁连接,木块A,B 和半径为0.5 m的 光滑圆轨道C 静置 于光滑水平轨道上,A,B,C 质量分别为 1.5 kg,0.5 kg,4 kg.现让 A 以 6 m/s 的速度水平向右 运动,之后与墙壁碰撞,碰撞时间为0.3 s,碰后速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘 在一起运动,已知 g=10 m/s2,求: (1)A 与墙壁碰撞过程中,墙壁对小球平均作用力的大小; (2)AB 第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度 h. 解析:(1)A 与墙壁碰撞过程,规定水平向左为正,对 A 由动量定理有 Ft=mAv2-mA(-v1) 解得 F=50 N. (2)A 与 B 碰撞过程,对 A,B 系统,水平方向动量守恒有 mAv2=(mB+mA)v3 A,B 滑上斜面到最高点的过程,对 A,B,C 系统,水平方向动量守恒有 (mB+mA)v3=(mB+mA+mC)v4 由能量关系 (mB+mA)= (mB+mA+mC)+(mB+mA)gh 解得 h=0.3 m. 答案:(1)50 N (2)0.3 m