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1、专题探究六 动力学、动量和能量观点的综合应用专题探究六 动力学、动量和能量观点的综合应用 1.如图所示,小车由光滑的弧形段 AB 和粗糙的水平段 BC 组成,静止在光滑水平面上,当小车 固定时,从 A 点由静止滑下的物体到 C 点恰好停止.如果小车不固定,物体仍从 A 点静止滑下, 则( A ) A.还是滑到 C 点停住 B.滑到 BC 间停住 C.会冲出 C 点落到车外 D.上述三种情况都有可能 解析:设BC 长度为 L.依照题意,小车固定时,根据能量守恒可知,物体的重力势能全部转化为 因摩擦产生的内能,即有 Q1=fL,其中 f 为物体与小车之间的摩擦力.若小车不固定,设物体相 对小车滑行
2、的距离为 s.对小车和物体系统,根据水平方向的动量守恒定律可知,最终两者必 定均静止,根据能量守恒可知物体的重力势能全部转化为因摩擦产生的内能,则有 Q2=Q1,而 Q2=fs,得到物体在小车 BC 部分滑行的距离 s=L,故物体仍滑到 C 点停住,选项 A 正确. 2.(2019山东泰安模拟)质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地 面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比.当车速为v0时,人从 车上以相对于地面大小为 v0的速度水平向后跳下.跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能 正确表示车运动的 v t 图像为( B ) 解析:人和车以共同的速度在
3、水平地面上沿直线前行,做匀减速直线运动,当车速为 v0时,人 从车上以相对于地面大小为 v0的速度水平向后跳下,跳离前后系统动量守恒,规定车的速度 方向为正方向,则有(m+2m)v0=2mv+(-mv0),得v=2v0,人跳车后做匀减速直线运动,加速度不变, 选项 B 正确. 3.(2018北京海淀区期中)(多选)交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相 撞事故.根据两位司机的描述得知,发生撞车时汽车 A 正沿东西大道向正东行驶,汽车 B 正沿 南北大道向正北行驶.相撞后两车立即熄火,并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在 水平路面上滑动,最终一起停在路口东北角的路灯柱旁,交警根据事
4、故现场情况画出了如图 所示的事故报告图.通过观察地面上留下的碰撞痕迹,交警判定撞车的地点为该事故报告图 中 P 点,并测量出相关的数据标注在图中,又判断出两辆车的质量大致相同,为简化问题,将 两车均视为质点,且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒,根据图中测量数据可知,下列 说法中正确的是( BC ) A.发生碰撞时汽车 A 的速率较大 B.发生碰撞时汽车 B 的速率较大 C.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为 125 D.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为 2 解析:设两车质量均为 m,相撞之前速度分别为 vA,vB,相撞之后向北的速度为 v1,向东的
5、速度 为 v2,则南北方向上动量守恒,有 mvB=2mv1,东西方向上动量守恒,有 mvA=2mv2,由题图可知 v1v2=x1x2=62.5,解得 vBvA=125,可知 B,C 正确. 4.(2019山东日照模拟)如图所示,足够长的小平板车B的质量为M,以水平速度v0向右在光 滑水平面上运动,与此同时,质量为 m 的小物体 A 从车的右端以水平速度 v0沿车的粗糙上表 面向左运动.若物体与车面之间的动摩擦因数为,则在足够长的时间内( D ) A.若 Mm,物体 A 对地向右的最大位移是 B.若 Mm,A 所受的摩擦力 f=mg,对 A 由动能定理得-mgsA=0- m,则得物体 A 对地向
6、左的 最大位移 sA=,选项 A 错误;若 Mu=2 m/s,所以 v=4 m/s 即为物块 B 与物块 A 第一次碰撞前的速度大小. (2)设物块 A,B 第一次碰撞后的速度分别为 vA,v1,取向右为正方向,由于是弹性碰撞,由动量 守恒、能量守恒得 -mv=mv1+MvA mv2= m+ M 解得 v1= v= m/s, 即碰撞后物块 B 在水平台面上向右匀速运动 设物块 B 在传送带上向右运动的最大位移为 l, 则 0-=-2al,l= m1 m 所以物块 B 不能通过传送带运动到右边的曲面上. (3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零时,将会沿传送带向左加速.可以判断,物块B运 动到左边台面的速度大小为 v1,继而与物块 A 发生第二次碰撞. 设第二次碰撞后物块 B 速度大小为 v2,由以上计算可知 v2= v1=( )2v 物块 B 与物块 A 第三次碰撞、第四次碰撞 碰撞后物块 B 的速度大小依次为 v3= v2=( )3v,v4= v3=( )4v,则第 n 次碰撞后物块 B 的速 度大小为 vn=( )nv,vn= m/s. 答案:(1)4 m/s (2)见解析 (3) m/s