《2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十一章 机械振动 2 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十一章 机械振动 2 Word版含答案.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 简谐运动的描述 简谐运动的描述 知识内容选考要求课时要求 简谐运动的描述c 1.理解全振动的概念 2知道什么是振动的振幅、周期、频率，掌握周期和频 率的关系 3知道简谐运动的表达式，了解式子中每个量的意义， 能从图象或表达式中求出振幅、频率和周期 4体会相位的意义，对相位为零的情况，能根据振动图 象写出表达式或根据表达式画出振动图象. 一、描述简谐运动的物理量 1振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离 2.全振动(如图 1 所示) 图 1 类似于 OBOCO 的一个完整的振动过程 3周期和频率 (1)周期 定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间 单位：国际单位是秒(s) (2)频率
2、 定义：单位时间内完成全振动的次数 单位：赫兹(Hz) (3)T 和 f 的关系：T . 1 f 4相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为 xAsin_(t) 1x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间 2A 表示简谐运动的振幅 3 叫做简谐运动的“圆频率” ，表示简谐运动振动的快慢，2f(与周期 T 和频率 f 2 T 的关系) 4t 代表简谐运动的相位， 表示 t0 时的相位，叫做初相位(或初相) 5相位差 若两个简谐运动的表达式为 x1A1sin(t1)， x2A2sin(t2)， 则相位差为 (t2) (t1)21. 1判断
3、下列说法的正误 (1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的( ) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量( ) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间( ) (4)按 x5sin 8t cm 的规律振动的弹簧振子的振动周期为 s( ) 1 4 2有一个弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时(t0)开始离开平衡位置向正方向 运动，则它的振动方程是 x_ m. 答案 0.008sin 4t 一、描述简谐运动的物理量 如图所示为理想弹簧振子，O 点为它的平衡位置，其中 A、A点关于 O 点对称 (1)振子从某一时刻经过 O 点
4、计时，至下一次再经过 O 点的时间为一个周期吗？ (2)先后将振子拉到 A 点和 B 点由静止释放， 两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一 次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案 (1)不是经过一个周期振子一定从同一方向经过 O 点，即经过一个周期，位移、速度 均与初始时刻相同 (2)周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关位移相同，均为零路程不相 同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关 1振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值 (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的 (3)位移是矢量，振幅是标量 2路程与振幅的关系 (1)振动物体在一个
5、周期内的路程为四个振幅 (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅 (3)振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅 1 4 3一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关 例 1 (多选)如图 2 所示，弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A、B 间的距离 是 20 cm，振子由 A 第一次运动到 B 的时间是 2 s，则( ) 图 2 A从 OBO 振子做了一次全振动 B振动周期为 4 s，振幅是 10 cm C从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cm D从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置 答案 BC 解析 振子从 OBO
6、只完成半个全振动，A 选项错误；从 AB 振子也只完成了半个全振 动，半个全振动的时间是 2 s，所以振动周期是 4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距 离，振幅 A10 cm，B 选项正确；t6 s1 T，所以振子经过的路程为 4A2A6A60 1 2 cm，C 选项正确；从 O 开始经过 3 s，振子处在位置 A 或 B，D 选项错误 例 2 (多选)(2018嘉兴市高二第一学期期末)如图 3 所示为一质点的振动图象，曲线满足正 弦变化规律，则下列说法中正确的是( ) 图 3 A该振动为简谐振动 B该振动的振幅为 10 cm C质点在前 0.12 s 内通过的路程为 20 cm D0.
7、04 s 末，质点的振动方向沿 x 轴负方向 答案 AD 解析 题图图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故 A 正确；由题图 可知该振动的振幅为 5 cm，故 B 错误；由题图可知质点振动的周期为 0.08 s,0.12 s1 T，质 1 2 点通过的路程为 6A30 cm，故 C 错误；根据振动规律可知，0.04 s 末质点的振动方向沿 x 轴负方向，故 D 正确 二、简谐运动表达式的理解 2从表达式 xAsin t 体会简谐运动的周期性当 t2t12n 时，tnT， 2n 振子位移相同，每经过周期 T 完成一次全振动 3从表达式 xAsin t 体会特殊点的值当 t 等于
8、 2n 时，sin t1，即 xA；当 t 2 等于 2n时，sin t1，即 xA；当 t 等于 n 时，sin t0，即 x0. 3 2 例 3 (多选)一弹簧振子 A 的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x0.1sin 2.5t，位移 x 的单位 为 m，时间 t 的单位为 s.则( ) A弹簧振子的振幅为 0.2 m B弹簧振子的周期为 1.25 s C在 t0.2 s 时，振子的运动速度为零 D 若另一弹簧振子 B 的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x0.2sin 5t， 则 B 振动的频率比 A 高 答案 CD 解析 由振动方程 x0.1sin 2.5t， 可读出振幅为
9、0.1 m， 圆频率 2.5 rad/s， 故周期 T 2 s0.8 s，故 A、B 错误 ； 在 t0.2 s 时，x0.1 m，即振子的位移最大，速度为零，故 C 2 2.5 正确；频率 f ，故 B 的频率是 A 频率的 2 倍，D 项正确 1 T 2 学科素养 例 3 考查了对简谐运动表达式的理解应用简谐运动的表达式解决相关问题时， 首先应明确振幅 A，周期 T、频率 f 的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对 应，找到关系在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事 物的本质属性、内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科 素
10、养 三、简谐运动的周期性和对称性 如图 4 所示： 图 4 (1)时间的对称 物体来回通过相同两点间的时间相等，即 tDBtBD. 物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中 tOBtBOtOAtAO，tODtDO tOCtCO. (2)速度的对称 物体连续两次经过同一点(如 D 点)的速度大小相等，方向相反 物体经过关于 O 点对称的两点(如 C 与 D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反 (3)位移的对称 物体经过同一点(如 C 点)时，位移相同 物体经过关于 O 点对称的两点(如 C 与 D)时，位移大小相等、方向相反 例 4 (多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为
11、 T，则( ) A振子的位移为 x 和x 的两个时刻，振子的速度一定大小相等、方向相反 B振子的速度为 v 和v 的两个时刻，振子的位移一定大小相等、方向可能相同 C若 tT，则在 t 时刻和(tt)时刻振子振动的速度一定相等 D若 t ，则在 t 时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等 T 2 答案 BC 解析 振子的位移为 x 和x 的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向可能相同，如图 中 a、d 两点，故 A 错误 ； 振子的速度为 v 和v 的两个时刻，它们位移可能是相同的，如图 中的 d、e 两点，故选项 B 正确；相隔一个周期 T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其 位移相同，速
12、度也相同，选项 C 正确；相隔 的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反， T 2 其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，也可能两 时刻均在平衡位置，选项 D 错误 针对训练 如图 5 所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过 a、b 两点，经 历时间 tab1 s，过 b 点后再经 t1 s 质点第一次反向通过 b 点若在这两秒内质点所通过 的路程是 8 cm，该质点的振动周期为_，振幅为_ 图 5 答案 4 s 4 cm 解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动， 因为通过 a、 b 两点时的速度相同， 所以 a、 b 连线的中点 O 必是振
13、动的平衡位置根据简谐运动的对称性可知，质点从 b 点返回 a 点所用 的时间必与从 a 点到 b 点所用的时间相同，即 tbatab1 s，质点从 a 点经最左端位置 d 再返 回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等， 即tada tbcbt1 s. 综上所述，质点的振动周期为 Ttabtbcbtbatada4 s. 由简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为 s2222(2)abbcadabbcb 28 cm16 cm，所以质点的振幅为 A 4 cm. s 4 1(描述简谐运动的物理量)(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正
14、确的是 ( ) A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B周期和频率的乘积是一个常数 C振幅增大，周期必然增大，而频率减小 D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 答案 BD 解析 振幅是标量，选项 A 错误；周期与频率互为倒数，即 Tf1，选项 B 正确；简谐运动 的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，所以选项 C 错误，D 正确 2.(描述简谐运动的物理量)(多选)(2018宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)一质点做简谐 运动，其位移 x 与时间 t 的关系图象如图 6 所示，由图可知( ) 图 6 A质点振动的频率是 4 Hz B质点振动的振幅是 2 cm Ct3 s
15、 时，质点的速度最大 Dt3 s 时，质点的振幅为零 答案 BC 解析 由题图可以直接看出振幅为 2 cm，周期为 4 s，所以频率为 0.25 Hz，选项 A 错误，B 正确t3 s 时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项 C 正确振幅等于质点偏离平衡 位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为 2 cm，所以选项 D 错误 3(简谐运动的周期性和对称性)一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于 零的速度经过非平衡位置的某点 a 时开始计时，下列说法中正确的是( ) A到它第二次经过 a 点时，所需时间为半个周期 B到它第二次经过 a
16、点时，所需时间为一个周期 C到它第三次经过 a 点时，所需时间为一个周期 D到它第三次经过 a 点时，所需时间为两个周期 答案 C 4 (简谐运动的综合考查)一弹簧振子的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y0.4sin 2.5t， 位移 y 的单位为 m，时间 t 的单位为 s.则( ) A弹簧振子的振幅为 0.2 m B弹簧振子的频率为 0.8 Hz C在 t0.2 s 时，振子的运动速度为零 D在任意 0.2 s 时间内，振子的位移均为 0.1 m 答案 C 一、选择题 考点一 描述简谐运动的物理量 1.如图 1 所示， O 点为弹簧振子的平衡位置， 小球在 B、 C 间做无摩擦的往复
17、运动 若小球从 C 点第一次运动到 O 点历时 0.1 s，则小球振动的周期为( ) 图 1 A0.1 s B0.2 s C0.3 s D0.4 s 答案 D 解析 小球从 C 点第一次运动到 O 点的时间为 0.1 s，对应的时间为一个周期的 ，故小球振 1 4 动的周期为 0.4 s，D 正确 2.如图 2 所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O，把振子拉到 A 点，OA1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第 1 次到达 O 点，如果把振子拉到 A点，OA2 cm， 则释放振子后，振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( ) 图 2 A0.2 s B0.4 s C0.
18、1 s D0.3 s 答案 A 解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第 1 次 到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，故 A 正确 1 4 3.(2017嘉兴一中高二第二学期期中)如图 3 所示为某质点做简谐运动的振动图象则关于该 质点的振动情况，下列说法正确的是( ) 图 3 A周期 T0.1 s B振幅 A0.4 m C0.1 s 末质点运动速度为 0 D0.2 s 末质点回到平衡位置 答案 D 4 (多选)(2017温州高二检测改编)一个弹簧振子的振幅是 A， 若在 t 时间内振子运动的路程 是 s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
19、 At2T，s8A Bt ，s2A T 2 Ct ，sA Dt ，sA T 4 T 4 答案 ACD 5.一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系图象如图 4 所示，由图可知( ) 图 4 A质点振动的频率是 4 Hz，振幅是 2 cm B质点经过 1 s 通过的路程总是 2 cm C03 s 内，质点通过的路程为 6 cm Dt3 s 时，质点的振幅为零 答案 C 解析 由题图可以直接看出振幅为 2 cm，周期为 4 s，所以频率为 0.25 Hz，所以 A 错误；质 点在 1 s 即 个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以 B 错误；因为 t0 时质点在最 1 4 大位移处，0
20、3 s 为 T，质点通过的路程为 3A6 cm，所以 C 正确；振幅等于质点偏离平 3 4 衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍 为 2 cm，所以 D 错误 考点二 简谐运动的表达式 6(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xAsin t，则质点( ) 4 A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C第 3 s 末与第 5 s 末的位移方向相同 D第 3 s 末与第 5 s 末的速度方向相同 答案 AD 解析 根据 xAsin t 可求得该质点振动周期为 T 8 s，则该质点振动图象
21、如图所示，图象 4 切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第 1 s 末和第 3 s 末的位移相同，但 切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A 正确，B 错误 ； 第 3 s 末和第 5 s 末的位移方 向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项 C 错误，D 正确 7.(多选)如图 5 所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以 竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为 x0.1sin (2.5t) mt0 时刻，一小球从距 物块 h 高处自由落下 ； t0.6 s 时， 小球恰好与物块处于同一高度 取重力加速度的大小 g10 m/s2.
22、以下判断正确的是( ) 图 5 Ah1.7 m B简谐运动的周期是 0.8 s C0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m Dt0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 答案 AB 解析 t0.6 s 时，物块的位移为 x0.1sin (2.50.6) m0.1 m，则对小球 h|x| gt2， 1 2 解得 h1.7 m，选项 A 正确；简谐运动的周期是 T s0.8 s，选项 B 正确；0.6 s 2 2 2.5 内物块运动的路程是 3A0.3 m，选项 C 错误；t0.4 s ，此时物块在平衡位置向下振动， T 2 则此时物块与小球运动方向相同，选项 D 错误 考点三 简谐运动的周期性与
23、对称性 8一质点做简谐运动，它从最大位移处经 0.3 s 第一次到达某点 M 处，再经 0.2 s 第二次到 达 M 点，则其振动频率为( ) A0.4 Hz B0.8 Hz C2.5 Hz D1.25 Hz 答案 D 解析 由题意知， 从 M 位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为 0.3 s， 故完成一个全 振动的时间为：T0.3 s0.2 s0.3 s0.8 s，故频率为 f 1.25 Hz，D 正确 1 T 9弹簧振子做机械振动，若从平衡位置 O 开始计时，经过 0.3 s 时，振子第一次经过 P 点， 又经过了 0.2 s， 振子第二次经过 P 点， 则到该振子第三次经过 P 点
24、可能还需要多长时间( ) A1.2 s B1.0 s C0.4 s D1.4 s 答案 D 解析 若从 O 点开始向右振子按如图甲所示路线振动，则振子的振动周期为：T14(0.3 0.2) s1.6 s， 1 2 则该质点再经过时间 t1T10.2 s1.4 s，第三次经过 P 点 若振子从 O 点开始向左振动，则按如图乙所示路线振动， 设从 P 到 O 的时间为 t， 则 0.2 st， 解得 ： t s， 可得周期为 ： T24(0.1) 1 2 0.3 st 2 1 30 1 30 s s，则该质点再经过时间 t2T20.2 s s，第三次经过 P 点，故 D 正确，A、B、C 8 15
25、 1 3 错误 10 (多选)一振子沿 x 轴做简谐运动， 平衡位置在坐标原点 t0 时振子的位移为0.1 m， t1 s 时位移为 0.1 m，则( ) A若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为 s 2 3 B若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为 s 4 5 C若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 s D若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 s 答案 AD 解析 若振幅为 0.1 m，则 t nT(n0,1,2，) T 2 当 n0 时，T2 s；n1 时，T s；n2 时，T s， 2 3 2 5 故选项 A 正确，选项 B 错误 若振幅为 0.2 m，振动分两种情况讨论：
26、振子振动如图甲所示，则振子由 C 点振动到 D 点用时至少为 ，周期最大为 2 s. T 2 振子振动如图乙中实线所示 由 xAsin(t)知 t0 时， Asin ， ，即振子由 C 点振动到 O 点用时至少为，由简谐运动的对 A 2 6 T 12 称性可知，振子由 C 点振动到 D 点用时至少为 ，则 T 最大为 6 s； T 6 若振子振动如图乙中虚线所示，振子由 C 点振动到 D 点，则周期最大为 2 s. 综上所述 C 错误，D 正确 二、非选择题 11.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸，当振子上下振动 时， 以速率 v 水平向左匀速拉动记录纸， 记录笔
27、在纸上留下如图 6 所示的图象， y1、 y2、 x0、 2x0 为纸上印迹的位置坐标由此图知振动的周期为_，振幅为_ 图 6 答案 2x0 v y1y2 2 解析 由题图可知，记录纸在一个周期内沿 x 方向的位移为 2x0，水平速度为 v，故周期 T ；又由图象知 2Ay1y2，故振幅 A. 2x0 v y1y2 2 12 (简谐运动的周期性和对称性)(2017绍兴高二检测)如图 7 甲所示， 弹簧振子在 BC 间振动， O 为 BC 的中点，若取水平向右为正方向，其振动图象如图乙所示，可知 B、C 间距离为 _cm，从 t0 开始，经过_s 振子第二次到达 B 点 图 7 答案 2 3.5
28、 解析 由题图可知，弹簧振子的振动周期 T2 s，振幅 A1 cm，B、C 间距离 s2A2 cm， 分析振子的运动过程可知， 从 t0 时开始振子经过平衡位置向右运动， 经过时间 1 T3. 5 3 4 s 第二次到达 B 点 13(2018绍兴校级期末)一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅为 8 cm，频率为 0.5 Hz，在 t0 时，位移是 8 cm. (1)试写出用正弦函数表示的振动方程 (2)10 s 内通过的路程是多少？ 答案 (1)x0.08sin m (2)1.6 m (t 2) 解析 (1)简谐运动振动方程的一般表达式为 xAsin(t0) 根据题给条件有 A0.08 m，2f20.5 rad/s rad/s，所以 x0.08sin (t0) m 将 t0 时，x00.08 m 代入解得 0 2 故振动方程为 x0.08sin m (t 2) (2)周期为 T 2 s，故 10 s 内通过的路程是 s 4A40.08 m1.6 m. 1 f t T 10 2