《2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十三章 光 微型专题 几何光学的原理及应用 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十三章 光 微型专题 几何光学的原理及应用 Word版含答案.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、微型专题 几何光学的原理及应用微型专题 几何光学的原理及应用 课时要求 1.知道光的反射定律、 折射定律和全反射的规律， 知道光的可逆 原理. 2.会根据几何光学的基本原理画出光路图并会利用几何关系找 出相应的边、角关系. 一、几何光学的基本原理及应用 几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律解几何光学的题目，首先根据几何光学的 基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的边、角关系 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律 1光的直线传播规律 2光的反射定律 (1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧 (2)反射角等于入射角 3光的折射定律
2、折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正 弦与折射角的正弦成正比公式：n12.其中 1为入射光线与法线的夹角，2为折射光 sin 1 sin 2 线与法线的夹角 4光的全反射规律 发生全反射的条件是： (1)由光密介质射向光疏介质； (2)入射角 临界角 C，其中 sin C . 1 n 5光的可逆原理 在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的 例 1 如图 1 所示，一棱镜的截面为直角三角形 ABC，A30，斜边 ABa.棱镜材料的 折射率为.在此截面所在的平面内，一条光线以 45的入射角从 AC 边的中点 M 射入棱2 镜画出光路图，并求光线从棱镜射
3、出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况) 图 1 答案 见解析 解析 设入射角为 1，折射角为 2，由折射定律得 n sin 1 sin 2 由已知条件及式得 230 如果入射光线在法线的右侧， 光路图如图甲所示 设出射点为 F， 由 230得光线垂直于 AB 射出，且由几何关系可得 AF a 3 8 甲 即出射点在 AB 边上离 A 点 a 的位置 3 8 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示 乙 设折射光线与 AB 边的交点为 D.由几何关系可知，在 D 点的入射角 60 设全反射的临界角为 C，则 sin C 1 n 由式和已知条件得 C45 因此，光在 D 点发生全反射 设此光
4、线的出射点为 E，由几何关系得 DEB90，BDa2AF BEBDsin 30 联立式得 BE a 1 8 即出射点在 BC 边上离 B 点 a 的位置 1 8 求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系. 而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射. 二、全反射和临界角的综合问题 分析光的全反射、临界角问题的一般思路 (1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质 (2)若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式 sin C 确定临界角 1 n (3)画出恰好发生全反射的光路图，利用几何知识分析边、角关系，找出临界角 (4)以
5、恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光线 的光路图 例 2 如图 2， ABC 是一直角三棱镜的横截面， A90， B60.一细光束从 BC 边的 D 点折射后， 射到AC边的E点， 发生全反射后经AB边的F点射出 EG垂直于AC交BC于G， D 恰好是 CG 的中点不计多次反射 图 2 (1)求出射光相对于 D 点的入射光的偏角； (2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 答案 (1)60 (2)nnsin i3 式中 C 是全反射临界角，满足 nsin C1 由式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为n 光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由
6、G 点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得 OGOCR 3 2 乙 射到 G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达 C 点射出 1.如图 1 所示，ABC 为一直角三棱镜的横截面，BAC30，现有两条间距为 d 的平行单 色光线垂直于 AB 面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为 . 3 图 1 (1)若两条单色光线均能从 AC 面射出，求两条单色光线从 AC 面射出后的距离； (2)若第三条单色光线垂直于 AB 面射入三棱镜，到达 AC 面恰好能发生全反射，若真空中光 速为 c，求这条光线在三棱镜中的传播速度 答案 见解析 解析 (1)如图所示，两条单色光线在 AC 面的折射点分别为 D
7、、E，由图中几何关系可知， 入射角 i30 则根据光的折射定律有n sin r sin i 得 r60 在直角三角形 DEF 中EDF30 所以 EF DE d. 1 2 1 2 d cos 30 3 3 (2)由题意结合光路图知入射的临界角为 30， n22， 则光在三棱镜中的传播速度 v 1 sin 30 . c 2 2 如图 2 所示为安全防盗门上的观察孔(俗称 “猫眼” )， 直径为 d， 为了扩大向外观察的范围， 在孔中完全嵌入折射率为 n的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为 60的球冠组成，猫眼的平3 面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐若要让房间里的人 能看到门
8、外全部的景象，门的厚度不能超过多少？ 图 2 答案 d 3 3 解析 若要让房间的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向 C 处的光线能够折射经 过 A 点即可 光路如图所示： 根据光的折射定律有n sin 60 sin 可得 30 由几何关系知CAB30 则门的厚度最大为 BCABtan 30d. 3 3 3.如图 3 所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径 OA 方向入射， 保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射 图 3 (1)将细光束平移到距 O 点R 处的 C 点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明 3 3 物体对该单色光的折射率； (2)若细
9、光束平移到距 O 点 0.5R 处，求出射光线与 OA 轴线的交点与 O 点的距离 答案 (1) (2)R33 解析 (1)如图甲所示， 甲 光束由 C 处水平射入， 在 B 处恰好发生全反射， OBC 为临界角， 由几何关系有 sin OBC ，则折射率 n. 3 3 R R 3 3 1 sin OBC 3 (2)如图乙所示， 乙 光束由 D 点水平射入， 在 E 点发生折射， 入射角为OED， 折射角为NEF， 折射率 n ，sin sin sin 3 1 2R R 1 2 联立解得：sin ，60 3 2 由几何关系可知：FOE30，OFE30， 则出射光线与 OA 轴线的交点 F 与
10、O 点的距离为：OF2Rcos 30R.3 4.如图 4 所示，横截面为直角三角形的玻璃砖 ABC，AC 边长为 L，B30.两条同种色光的 光线 P、Q，从 AC 边中点射入玻璃砖，其中光线 P 垂直 AC 边，光线 Q 与 AC 边夹角为 45. 发现光线 Q 第一次到达 BC 边后垂直 BC 边射出，已知真空中的光速为 c.求： 图 4 (1)玻璃砖的折射率； (2)光线 P 由进入玻璃砖到第一次从 BC 边射出经过的时间 答案 (1) (2)2 5 6L 6c 解析 (1)作出光路图如图所示：光线 Q 在 AC 边的入射角 i45 由几何关系可知在 AC 边的折射角 r30 由折射定律
11、得 n sin i sin r 2 (2)光线 P 在玻璃砖中传播时 s1L L 2tan 30 3 2 s2L L 2cos 30 3 3 光线 P 在玻璃砖内传播的速度 v ，则所要求的时间为 t c n s1s2 v 由以上各式可得 t. 5 6L 6c 5.如图 5 所示，圆形的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为 2R 的圆形空腔，空腔左面侧壁上 有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中速度为 c 的激光束空腔中放置了一个 比空腔略小(半径可视为 2R)的折射率为 2 的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的 圆心 O 点，并且材料中被挖掉了一块半径为 R 的截面为半圆形的柱
12、体(圆心和 O 点重合)，挖 掉的部分为真空(反射与折射在同一界面时只考虑折射) 图 5 (1)求激光从发出到照射到空腔壁的时间 (2)激光器始终开启，若光学材料围绕空腔圆心 O 点顺时针转动 90，空腔壁上能被激光照射 到的圆弧长度为多少？(只考虑反射光线照射的圆弧长度) 答案 (1) (2) 7R c 2R 3 解析 (1)光在半圆真空中的传播时间为 t1R c 光学材料中光速为 v ，传播距离为 3R c n 传播时间为：t2 3R v 6R c 总时间 tt1t27R c (2)在 O 处， 光从光密介质射入光疏介质， 设发生全反射的临界角为 C， 则 sin C ， 解得 C 1 n
13、 30，所以照射的弧长范围为 l. 2R 3 6很大的池子里有足够深的某种液体，液面下有一点光源 (1)若发现点光源照亮的面积正在变大，则点光源是正在下沉还是上浮？ (2)若点光源在液面上沿竖直方向以 3 m/s 的速度匀速运动，测得液面被照亮的圆面的半径正 以 4 m/s 的速度均匀变化，求该池子里液体的折射率 答案 (1)下沉 (2)1.25 解析 (1)点光源照亮水面的面积正在变大说明点光源正在下沉； (2)假设点光源正在下沉，因为下沉速度为 3 m/s，圆面半径变化为 4 m/s，所以在 1 s 时间内， 点光源下沉 3 m，而液面被照亮的圆面半径向右移动 4 m，作出光路图，如图所示
14、 设光在该液体中发生折射的临界角为 ， 则 tan ， sin ， 所以该液体的折射率 n 4 3 4 5 1 sin 1.25. 7.如图 6 所示，由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截 面为正三角形的棱镜，甲的折射率为 n11.5，一细光束由 AB 边的中点 O 斜射入棱镜甲，已 知入射光线在 AB 边的入射角的正弦值为 sin i0.75，经折射后该光束刚好在棱镜乙的 AC 边 发生全反射，最后从 BC 边射出，已知真空中的光速为 c3108 m/s，AB 边的长度为 l6 cm，求该细光束在棱镜中的传播时间 图 6 答案 3.751010 s 解析 由题意
15、可知该细光束在棱镜甲中的传播速度为：v12108 m/s c n1 设该细光束在 AB 边的折射角为 ，由折射定律可得： n1，得到：30 sin i sin 由几何关系可知，细光束在棱镜甲中的折射光线与 AB 边的夹角为 903060，故折射光 线与底边 BC 平行，光线进入棱镜乙时传播方向不变 因光束刚好在 AC 边发生全反射， 由几何知识得到， 光线在 AC 边的入射角为 906030， 即发生全反射的临界角为：C30 设棱镜乙的折射率为 n2，则有 sin C，得到：n22 1 n2 则该细光束在棱镜乙中的传播速度为 v21.5108 m/s c n2 由几何关系可知：OE 1.5 c
16、m， l 4 EF 1.5 cm，FD 3 cm l 4 l 2 则该光束在棱镜中的传播时间为： t3.751010 s. OE v1 EFFD v2 8.如图 7 所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为 R 的半圆，下面是边长为 2R 的正方形，在玻璃砖的两侧面距离 R 处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖 的折射率 n ，一束光线按图示方向从左侧光屏的 P 点射出，过 M 点射入玻璃砖，恰好经 5 3 过半圆部分的圆心 O，且MOA45，光在真空中的传播速度为 c.求： 图 7 (1)光在玻璃砖中发生全反射的临界角； (2)光从 P 点发出到第一次传播到右侧光屏上所用
17、的时间 答案 (1)37 (2) 32 24R 3c 解析 (1)设光在玻璃砖中发生全反射的临界角为 C，则：n，解得：sin C ，C37 1 sin C 3 5 (2)由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为 i45C37，则射到玻璃砖面上的光线发 生全反射，其光路图如图所示 由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离 x12(21)R2 传播的时间 t1 x1 c 4 22R c 光在玻璃砖内传播的距离：x2(42)R2 光在玻璃砖内传播的速度为 v c c n 3 5 光在玻璃砖内传播的时间 t2 x2 v 20 210R 3c 光从 P 点发出到第一次传播到右侧光屏上所用时间： tt1t2. 32 24R 3c