《2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十二章 机械波 3 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十二章 机械波 3 Word版含答案.pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3 波长、频率和波速 波长、频率和波速 知识内容选考要求课时要求 波长、频率 和波速 c 1.知道波长、周期和频率的概念，知道这三个物理量是 描述波的特征量 2 理解波速的概念， 知道波在同一介质中是匀速传播的 3掌握波长、频率、波速三者之间的关系，知道三个量 的决定因素 4能从波的图象中求出振幅、波长 5结合 vf 分析解决简单的传播问题. 一、波长、周期和频率 1波长 (1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离 (2)特征 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长 2周期 T、频率 f (1)周期(频率
2、)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率) (2)周期 T 和频率 f 的关系：互为倒数，即 f . 1 T (3)波长与周期的关系：经过一个周期 T，振动在介质中传播的距离等于一个波长 二、波速 1定义：机械波在介质中的传播速度 2决定因素 ： 由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(填“相同”或“不同”) 的 3波长、周期、频率和波速的关系：v f. T 1判断下列说法的正误 (1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长( ) (2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长( ) (3)波的频率由介质决定( ) (4)根据 v
3、 可知，机械波的波长越长，波速越大( ) T 2 一列简谐横波在某一时刻的波形图如图 1 所示， 由该图象可知该波的振幅为_ cm， 波长为_ m；若该波波源的振动周期为 T0.2 s，则该波的频率 f_ Hz，波 速 v_ m/s. 图 1 答案 2 1 5 5 一、波长 一列向右传播的机械波的图象如图所示 (1)1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点的振动有什么共同的特点？ (2) 1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点到平衡位置的距离是否相等？ 答案 (1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期； (2)相等 波长的三种确定方法 1根据定义确定：在
4、波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点” 振动相位相同的两质点，在波 的图象上振动位移总是相同，振动速度总是相同 2由波的图象确定 (1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长 (2)在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波 长 3根据公式 vT 来确定 例 1 (多选)如图 2 所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确 的是( ) 图 2 A质点 A、C、E、G、I 在振动过程中位移总是相同 B质点 B、F 在振动过程中位移总是相同
5、C质点 D、H 间的距离是一个波长 D质点 A、I 在振动过程中位移总是相同，它们间的距离是一个波长 答案 BC 解析 从题图可以看出质点 A、C、E、G、I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向 右的，容易判断出质点 A、E、I 的速度方向是向下的，而质点 C、G 的速度方向是向上的， 因而这五个质点的位移不总是相同，A 错误；质点 B、F 是同处在相邻的波峰的两个点，它 们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B 正确；质点 D、H 是同处在相邻的 波谷的两个点，它们之间的距离等于一个波长，C 正确；虽然质点 A、I 在振动过程中位移总 是相同，振动步调也完全相同，但由于它们
6、不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们之 间的距离不是一个波长而是两个波长，D 错误 二、波速与波长、周期、频率的关系 已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时， 频率如何变化？波长如何变化？ 答案 当声音由钢轨传到空气中时， 频率不变， 波速减小， 由波速公式 vf 可知， 波长变短 1在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长波速与波长、周期、频率 的关系为：v f. T 2波的周期和频率由波源决定，与 v、 无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和 频率不发生改变 3波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变 例 2 (2
7、018全国卷)声波在空气中的传播速度为 340 m/s，在钢铁中的传播速度为 4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到 另一端的时间之差为 1.00 s桥的长度约为_m若该声波在空气中的波长为 ，则它 在钢铁中的波长为 的_倍 答案 365 245 17 解析 设声波在钢铁中的传播时间为 t，由 Lvt 知，340(t1.00)4 900t，解得 t s， 17 228 代入 Lv钢t 中解得桥长 L365 m 声波在传播过程中频率不变，根据 vf 知，声波在钢铁中的波长 . v钢 v空 245 17 例 3 (2017绍兴一中高二下学期
8、期末)如图 3 甲所示为一列简谐横波在 t20 s 时的波形图， 图乙是这列波中 P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( ) 图 3 Av25 cm/s，向左传播 Bv50 cm/s，向左传播 Cv25 cm/s，向右传播 Dv50 cm/s，向右传播 答案 B 解析 由题图甲可知波长 100 cm，由题图乙可知周期 T2 s，则波速 v 50 cm/s；P T 点在 t20 s 时的速度方向与 t2 s 时的速度方向相同，即沿 y 轴正方向，结合题图甲可知波 向左传播，B 正确 学科素养 例 2、例 3 考查了波速与波长、周期、频率的关系需要知道在不同介质中波的 传播速度不同，但
9、是其频率不会发生变化在解题过程中，回顾了物理概念和规律，熟练了 各物理量之间的相互运算，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养 三、波的多解性 一列周期为 T 的机械波某时刻的波形图如图所示 (1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)该图中与 a 质点运动速度始终相等的质点有几个？ 答案 (1)若波沿 x 轴正方向传播， 该时刻 a 质点向 y 轴正方向运动， 经 T 第一次运动到波峰 1 4 若波沿 x 轴负方向传播，该时刻 a 质点向 y 轴负方向运动，经 T 第一次运动到波峰 3 4 (2)与 a 质点的距离为 n(n1,2,3)的所有质点与 a 质点的运动速度始终相等，在该
10、图中只 有一个 1波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性 2波的时间的周期性形成多解 机械波在介质中传播过程，t 时刻与 tnT(n1,2，)时刻的波形完全重合，即同一波形图 可能是不同时刻形成的 3波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这 就是波的空间周期性 4质点的振动情况不明形成多解 在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负 向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿 y 轴正向或负向两个方 向振动 例 4 (多选)
11、(2018嘉兴市高二第一学期期末)如图 4 所示，一列简谐横波在 x 轴上传播，实 线和虚线分别表示前后间隔 1 s 的两个时刻的波形图，则这列简谐横波的波速可能是( ) 图 4 A0.60 m/s B0.75 m/s C1.05 m/s D1.15 m/s 答案 BC 解析 由题图可知波长为 60 cm，若波沿 x 轴正方向传播，传播的距离为 x1(n (n 1 4) 0,1,2)，波速为 v1 m/s(0.6n0.15) m/s(n0，1,2)，当 n1 时，v10.75 x1 t (n 1 4) 1 m/s，故 B 正确 ； 若波沿 x 轴负方向传播，传播的距离为 x2(n0,1,2)，
12、波速为 v2 (n 3 4) m/s(0.6n0.45) m/s(n0,1,2)，当 n1 时，v21.05 m/s，故 C 正确 x2 t (n 3 4) 1 例 5 (多选)(2018温州六校协作体高二第二学期期中联考)如图 5 所示，a、b、c 是均匀介 质中 x 轴上的三个质点ab、bc 两点间的距离分别为 6 m、10 m一列简谐横波以 2 m/s 的 波速沿 x 轴正向传播， 在 t0 时刻到达质点 a 处， 质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动， t3 s 时质点 a 第一次到达正向最大位移处则( ) 图 5 A当质点 a 向下运动时，质点 b 也向下运动 B当质点 a 的加速度
13、最大时，质点 b 的速度一定最大 C当质点 a 完成 10 次全振动时，质点 c 完成 8 次全振动 D当质点 a 第三次到达位移最大值位置时，波恰好传到质点 c 答案 BC 解析 由简谐横波在 t0 时刻到达质点 a 处，质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动，t3 s 时质点 a 第一次到达正向最大位移处可知， T3 s，所以周期 T4 s，波长 vT8 m由 3 4 于 xab 6 m， 所以当质点 a 向下运动时， 质点 b 一定向上振动， 当质点 a 的加速度最大时， 3 4 即处在波峰(或波谷)时质点 b 处于平衡位置，即速度最大，故 A 错误，B 正确 ； 质点 a 完成 10 次
14、全振动所用时间为 10T40 s， 波从 a 传到 c 所用的时间为 s8 s， 所以还有 32 s， 所以 c 16 2 刚好完成 8 次全振动，故 C 正确 ； 当质点 a 第三次到达位移最大值位置所用的时间为 t(3 24) s11 s，波从 a 传到 c 所用的时间 s8 s，故 D 错误 16 2 1 (波长、 频率、 周期、 波速)(多选)关于机械波的频率、 波速、 波长， 下列说法正确的是( ) A两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B波的频率等于波源的振动频率 C波速等于波源的振动速度 D波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变 答案 BD 解析 由波长的定
15、义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项 A 错误；由波的频率的定义可知，选项 B 正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无关， 选项 C 错误 ； 波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变， 由 vf 可知波长改变，选项 D 正确 2(波长、频率、周期、波速)一列简谐横波沿 x 轴正向传播，传到 M 点时波形如图 6 所示， 再经 0.6 s，N 点开始振动，则该波的振幅 A 和频率 f 为( ) 图 6 AA1 m f5 Hz BA0.5 m f5 Hz CA0.5 m f2.5 Hz DA1 m f2.5 Hz 答案 C 解析 由题图
16、可知，该波的振幅 A0.5 m，波长 4 m，经 0.6 s，N 点开始振动，该波的波 速 v m/s10 m/s，所以频率 f Hz2.5 Hz，故 A、B、D 错误，C 正确 x t 115 0.6 v 10 4 3.(波的多解性)如图 7 所示， 一列简谐横波向右传播， P、 Q 两质点平衡位置相距 0.15 m 当 P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( ) 图 7 A0.60 m B0.30 m C0.20 m D0.15 m 答案 B 解析 由题意， P、 Q 两点之间的间距为 n0.15 m， 故 n0 时， 0.3 m； n1 时， 0
17、. 1 2 m，n 越大， 越小，故 B 正确 4(波的多解性)(多选)(2018“七彩阳光”联盟期初联考)如图 8 所示，实线和虚线分别为某 种波在 t 时刻和 tt 时刻的波形曲线P 和 Q 是横坐标分别为 d 和 2d 的两个质点，下列说 法中正确的是( ) 图 8 A任一时刻，如果质点 P 向上运动，则质点 Q 一定向下运动 B任一时刻，质点 P 和 Q 的速度大小相同 C如果波是向右传播的，则波的周期可能为t 4 11 D如果波是向左传播的，则波的周期可能为 t 4 7 答案 AC 训练训练 1 波长、频率、周期、波速 波长、频率、周期、波速 一、选择题 1关于波速，下列说法正确的是
18、( ) A反映了质点振动的快慢 B反映了振动在介质中传播的快慢 C波速由介质和波源共同决定 D波速与波源的频率成正比 答案 B 解析 波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度， 它与质点振动的快慢无关， 选项 A 错误， B 正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无关，选项 C、D 错误 2一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的 S 点上下振动，产生一列向右传播的机械波， 某时刻的波形如图 1 所示下列说法中正确的是( ) 图 1 A该波的波长逐渐增大 B该波的频率逐渐增大 C该波的周期逐渐增大 D该波的波速逐渐减小 答案 B 解析 绳波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由
19、vf 分析得知， 频率增大，周期减小，故 B 正确 3男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为 f1、1、v1和 f2、2、v2， 它们之间的关系是( ) Af1f2，12，v1v2 Bf1f2，1f2，又 vf，所以 10.02 s， 若波向右传播， 则波传播的距离 x10.02 m， 则波速 v1 m/s1 x1 t 0.02 0.02 m/s； 若波向左传播，则波传播的距离 x20.06 m，则波速 v2 m/s3 m/s，故正确的选 x2 t 0.06 0.02 项为 B、C. 7(多选)(2018台州中学统练)一列简谐横波沿 x 轴传播，传播方向未知，t 时刻与 t0.
20、4 s 时 刻波形相同，两时刻在 x 轴上3 m3 m 的区间内的波形如图 6 所示下列说法中正确的是 ( ) 图 6 A该波最大速度为 10 m/s B质点振动的最小频率为 2.5 Hz C在 t0.2 s 时刻，x3 m 处的质点正在经过 x 轴 D若波沿 x 轴正方向传播，处在 O 点的质点会随波向右运动 答案 BC 8(多选)(2017金华一中月考)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的 a、b 两点相距 4.42 m 图 7 中实、 虚两条曲线分别表示平衡位置在 a、 b 两点处质点的振动曲线 从图示可知( ) 图 7 A此列波的频率一定是 10 Hz B此列波的波长一定是 0.1 m
21、C此列波的传播速度可能是 34 m/s Da 点一定比 b 点距波源近 答案 AC 解析 由题图读出周期为 T0.1 s，则这列波的频率 f 10 Hz，选项 A 正确 ； 若波从 a 传 1 T 到 b，所用时间 t(0.1n0.03) s(n0,1,2)，则此列波的传播速度 v m/s(n x t 442 10n3 0,1,2)，则波长 vT m(n0,1,2)，选项 B 错误 ； 当 n1 时，v34 m/s，选项 C 44.2 10n3 正确；由于无法判断波的传播方向，故无法确定哪个点离波源近，选项 D 错误 9(多选)一列简谐横波沿 x 轴传播，图 8 甲为在 t1 s 时刻的波形图
22、，P、Q 为介质中 x2 m 和 x3 m 处的两质点， 图乙为某质点的振动图象， 由图象可知， 下列说法中正确的是( ) 图 8 A该简谐横波一定沿 x 轴正向传播，速度大小为 1 m/s B图乙不可能是质点 P 的振动图象 Ct2 s 时刻，质点 P 的速度一定最大，且一定沿 y 轴负方向 Dt3 s 时刻，质点 Q 的速度一定最大，且一定沿 y 轴正方向 答案 BC 10(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图 9 中的实线所示，此时波刚好 传到 P 点，t0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点，则下 列说法正确的是( ) 图 9
23、A这列波的波速可能为 150 m/s B质点 a 在这段时间内通过的路程一定小于 30 cm C质点 c 在这段时间内通过的路程可能为 60 cm D如果 T0.8 s，则当 t0.5 s 时刻，质点 b、P 的位移相同 答案 CD 解析 由题图可知，波的波长为 40 m；两列波相距 0.6 s(n )T(n0,1,2)，故周期 T 3 4 s(n0,1,2)，波速 v (4n3) m/s(4n3) m/s(n0,1,2)，当 v150 m/s 2.4 4n3 T 40 2.4 50 3 时，n 不能取正整数，不符合题意，A 错误；质点 a 在平衡位置上下振动，振动的最少时间 为 T，故路程最
24、小为 30 cm，B 错误；质点 c 的路程为 60 cm 说明 c 振动了 1.5 个周期，则 3 4 可有 ：1.5T0.6 s，即 s s0.6 s(n0,1,2)，解得，n1 时满足条件， 10 v 3 54n3 3.6 4n3 故 C 正确 ； 在 t 时刻，因波沿 x 轴正方向传播，所以此时质点 P 是向上振动的，经 0.5 s 后，P 正向下振动(负位移)，是经过平衡位置向下运动 0.1 s，而质点 b 正向上振动(负位移)，是到达 最低点后向上运动 0.1 s，因为 0.2 s 等于 ，可见此时两个质点的位移是相同的，故 D 正确 T 4 二、非选择题 11如图 10 所示为一
25、列沿 x 轴负方向传播的简谐横波在 t0 时刻的波形图M、N 两点的坐 标分别为(2,0)和(7,0)，已知 t0.5 s 时，M 点第二次出现波峰 图 10 (1)这列波的传播速度多大？ (2)从 t0 时刻起，经过多长时间 N 点第一次出现波峰？ (3)当 N 点第一次出现波峰时，M 点通过的路程为多少？ 答案 (1)20 m/s (2)0.55 s (3)0.4 m 解析 (1)根据题图可知， 该波波长 4 m， M 点与最近波峰的水平距离为 6 m， 因 t0.5 s 时， M 点第二次出现波峰，所以波速为 v m/s20 m/s. s t 64 0.5 (2)N 点与最近波峰的水平距
26、离为 s11 m， 当最近的波峰传到 N 点时 N 点第一次出现波峰， 经过的时间为 t1 s0.55 s. s v 11 20 (3)该波中各质点振动的周期为 T 0.2 s，波传到 M 点用时 t s0.15 s，则 N 点第 v 3 20 一次出现波峰时质点 M 振动了 t2t1t0.4 s2T，质点 M 每振动 经过的路程为 5 cm， T 4 则当 N 点第一次出现波峰时，M 点通过的路程为 s85 cm40 cm0.4 m. 12一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图 11 所示，处在平衡位置上的 a 质点，与坐标原 点相距 0.6 m，a 正向上运动，再经 0.02 s，a 将第一
27、次到达波峰，则： 图 11 (1)该波的传播方向； (2)该波的周期； (3)该波的波速 答案 (1)向左传播 (2)0.08 s (3)10 m/s 解析 (1)由于 a 点向上振动，可知该波向左传播 (2)从题图中可以看出 Oa 的长度为， 3 4 可知该波的波长 0.8 m，a 正由平衡位置向上运动， 它经 t0.02 s 第一次到达波峰需要 ， T 4 可以得到该波的周期 T0.08 s. (3)波速 v 10 m/s. T 13 一列简谐横波t1时刻的波形如图12中实线所示， t2时刻的波形如图中虚线所示， 已知tt2 t10.5 s问： 图 12 (1)这列波的传播速度是多少？ (
28、2)若波向左传播，且 3Tt4T，波速是多大？ (3)若波速等于 68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案 (1)若波向右传播，v右(16n4) m/s(n0,1,2，)； 若波向左传播，v左(16n12) m/s(n0,1,2，) (2)60 m/s (3)向右 解析 (1)由题图知 8 m. 若波向右传播，传播距离 x，则有 v右 m/s(16n4) m/s(n (n 1 4) x t (n 1 4) 8 0.5 0,1,2，)； 若波向左传播，传播距离 x，则有 v左 m/s(16n12) m/s(n (n 3 4) x t (n 3 4) 8 0.5 0,1,2，) (2)若波向左传播，且 3Tt4T，则必有 3x4， 故 n3，v左(16n12) m/s60 m/s. (3)若波速 v68 m/s， 则 xvt680.5 m34 m， (4 1 4) 故波向右传播