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1、,数的认识,小学数学毕业总复习,阅读书本75页，说说我们学过了哪些数？,整数、分数、小数、百分数,数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,1.自然数和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有用0表示。 0也是自然数。 所有的自然数都是整数。,但不能说所有的整数都是自然数,整数包括自然数和负整数,整数,正整数,负整数（小于0的整数）,整数的分类,（自然数）,0,2.十进制计数法,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是自然数的基本计数单位。 计数单位按照一定的顺序进行排列，每个计数单位所占的位置叫做数位。 10个一是十,10个十是百10个一百
2、亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。,整数数位顺序表,3.整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读。每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.读亿级或万级的数按个级数的读法来读，再在后面加上亿或万。 8000406000读作:,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0（0起占位的作用）,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,4.四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5
3、或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,6.小数,把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就是几位小数.,7.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小
4、数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,8.小数的基本性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50,也可以把小数化简（去掉小数末尾的0） 3.500=3.5,9.小数点位置移动引起小数大小的变化,小数点向右移动一位、两位、三位就扩大原数的10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、两位、三位呢？ 如果要把一个数扩大10倍、100倍只需要移动小数点,位数不够时用0补足.,10
5、.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法 0.5555 记作:0.5 7.23838记作:7.238,.,10.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238,.,11.小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,12.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数. 把76
6、450000改写成用“万”作单位的数是( ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为( ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是( ),4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:( ),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,拓展提升，举一反三,一个整数，四舍五入到万位约是8万，这个数最大是（ ）；最小是（ ）。,84999,75000,一个两位小数，四舍五入到十分位约是6.1，这个三位小数最大是（ ）；最小是（ ）。,6.14,6.05,1.分数的意义和分数单
7、位,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数各部分的名称:,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是5米的( ), 每份是( )米；还可以表示把1米平均分成9份，取其中的（ ）份。,5,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,
8、分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,4.分数的分类,真分数- 假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母 相等的分数.,真分数1,假分数1,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ),扩大3倍,扩大5倍,6.最简分数,*计算的结果,能约分的要约成最简分数;,*判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能
9、化成有限小数.,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.,约分的方法: 1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,2 5,1 6,0.167=16.7%,1
10、4,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,数的整除,1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公约数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.,区别:,2.因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.,一个数的
11、因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,3. 2.3.5的倍数的特征,2的倍数的特征:,5的倍数的特征:,3的倍数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个数位上的数字之和是3的倍数,既是2的倍数,又是5的倍数的数的特征:,个位是0,既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的数的特征:,个位是0,而且各个数位上的 数字之和是3的倍数.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数
12、,偶数:,是2的倍数的数叫做偶数,奇数:,不是2的倍数的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数 还是偶数？面积呢？,5. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1: 既不是质数，也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数
13、.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,2
14、4,36,12,互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数.,、两个不同的质数一定互质. 、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质. 、2和任何奇数都互质,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,试一试,求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。,13和52,15和28,24和60,