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1、感应电动势与电磁感应定律感应电动势与电磁感应定律 1.感应电动势 (1)定义：电磁感应现象都伴随着能量的转化，在电磁感应现象中产生的电动势叫感应 电动势。 (2)特性：产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2感应电动势与感应电流的关系 为什么感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质？ 解析 ： 当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中一定产生感应电动势，但不一定产生感 应电流，只有回路闭合时，才产生感应电流，故感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的 本质。 3电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比。 (2)表达式：En，n表示线圈的匝数。 t (3)
2、单位：在国际单位制中，感应电动势E的单位是 V。 4导体切割磁感线运动时产生的感应电动势大小 (1)导体垂直切割磁感线时， 感应电动势大小EBlv， 其中l是导体长度，v是导体速度， 且v与B垂直。 (2)导体速度v的方向与磁场的方向成角时，感应电动势大小EBlvsin_。 磁通量变化量越大，感应电动势越大吗？ 解析：不一定。磁通量变化量大，但若所用时间较长，则感应电动势可能就小。 物理量 t 单位WbWbWb/s 公式BS21Error! t 物理意 义 表示某时刻或某位置时穿过某 一面积的磁感线条数的多少 表示在某一过程中穿过某 一面积的磁通量变化的多 少 表示穿过某一面积 的磁通量变化的
3、快 慢 注意 (1)适用条件 ： 匀强磁场 ； S 为与B垂直方向上的有效面 积。 (2)磁通量是标量，但有正负 (1)S、不变，B改变。 (2)B、不变，S改变。 (3)B、S不变，改变 t图像中， 其斜 率表示 t 典例 1 一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积 不变， 将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍。 接着保持增大后的磁感应强度 不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中 感应电动势的比值为( ) A. B1 C2 D4 1 2 思路探究 解析 由法拉第电磁感应定律(设原来的磁感应强度和面积分
4、别为B0、S0)有E1S0 B t ，E22B02B0，故E1E2，B 正确。 B0S0 1 s S t S0 2 1 s B0S0 1 s 答案 B 总结提能 因引起磁通量变化的方式不同，公式En的应用一般有两种情况： t (1)磁感应强度B不变， 垂直于磁场的回路面积发生变化， S|S2S1|， 此时EnB。 S t (2)垂直于磁场的回路面积S不变， 磁感应强度发生变化， B|B2B1|， 此时EnS， B t 其中叫磁感应强度的变化率，等于B t图像切线的斜率。 B t 1如图所示，一个 50 匝的线圈的两端与R99 的电阻相连，置于竖直向下的匀强 磁场中，线圈的横截面积S20 cm2
5、，电阻r1 ，磁感应强度以 100 T/s 的变化率均匀减 小。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？ 解析：由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为 EnnS10 V t B t 由闭合电路欧姆定律得感应电流的大小为 I0.1 A E Rr 答案：0.1 A 1公式EBlv仅适用于导体垂直切割磁感线的情况，此时，B、L、v三者两两垂直。 2EBlv通常用来计算瞬时感应电动势的大小。 3式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是 导线在垂直磁场方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B 和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。 甲 乙 丙
6、 4 该式适用于导体上各点的速度相等时， 即导体平动。 当导体绕一端转动时，EBl2。 1 2 如图所示。Error!Error! 典例 2 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向 里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。 若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc， 当其滑过l的距离时， 求通过aP段导线的电流为多大？ 1 3 思路探究 导线切割磁感线产生感应电动势，对电路供电 闭合电路 欧姆定律 电路中 的电流 大小 串、并联电 路的关系 部分
7、电 路的电 流大小 解析 PQ向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb 并联而成，PQ滑过 时的等效电路如图所示。 l 3 PQ切割磁感线产生的电动势大小为EBlv 外电路总电阻为R外R 1 3R 2 3R 1 3R 2 3R 2 9 电路总电流为I E RR外 Blv R2 9R 9Blv 11R 由并联电路的电流关系知，aP段电流大小为 IaPI 2 3 6Blv 11R 答案 6Blv 11R 2如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0 抛出， 设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力， 则在金属棒运动过程中产生的感应电 动势大
8、小变化情况是( ) A越来越大 B越来越小 C保持不变 D无法判断 解析：选 C 金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由EBlv知，产 生的感应电动势也不变，C 正确。 En t EBlv 研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体 区 别研究内容 (1)求的是 t时间内的平均 感应电动势，E与某段时间或 某个过程对应。 (2)当 t0 时，E为瞬时感 应电动势 (1)若v为瞬时速度， 公式求的是瞬时感 应电动势。 (2)若v为平均速度， 公式求的是平均感 应电动势。 (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应 电动势与瞬时感应电动势相等 适用范围对任何电路普遍适用只适用于导
9、体切割磁感线运动的情况 联系 (1)EBlv可由En 在一定条件下推导出来。 t (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一 定为零 典例 3 如图甲所示， 螺线管匝数n1 500 匝， 横截面积S20 cm2， 导线的电阻r 1.5 ，R13.5 ，R225 。 穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示规律变化， 则R2消耗的电功率是多大？ 思路探究 (1)明确B t图象中的信息，即B t图中斜率的意义。 (2)公式En可变形为EnS。 t B t 解析 由题乙图中可知， 磁感应强度随时间均匀变化， 那么在甲图的线圈中会产生恒 定的感应电动势。 由乙图可知， 磁感应强
10、度的变化率2 T/s， 由法拉第电磁感应定律可得螺线管中的 B t 感应电动势 EnnS1 500201042 V6 V t B t 电路中的感应电流 I A0.2 A E rR1R2 6 1.53.525 R2消耗的电功率 PI2R21 W 答案 1 W 总结提能 (1)在法拉第电磁感应定律的表达式En中，为穿过回路的磁通量的变化率， t t 它是 t图像上某点切线的斜率。 (2)若回路的面积不变，法拉第电磁感应定律可写成EnS形式，其中叫做磁感 B t B t 应强度的变化率，等于B t图像上某点切线的斜率。 3用电阻丝焊接成一半径为a的圆环(圆环电阻为 2R)，水平固定在竖直向下的磁感应
11、 强度为B的匀强磁场中，如图所示。一长度为 2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在 圆环上， 它与圆环始终保持良好的接触， 当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时， 求 ： (1)棒上电流的大小及棒两端的电压UMN； (2)在圆环和金属棒上消耗的总电功率。 解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、感应电动势为E的电源，两个半 圆环看成两个并联电阻，画出等效电路图，如图所示。 等效电源电动势EBlv2Bav 外电路的总电阻R外R R1R2 R1R2 1 2 棒上电流的大小I E R总 2Bav 1 2RR 4Bav 3R 根据分压原理，棒两端的电压 UMNEBav R外 R外R
12、2 3 (2)圆环和金属棒上消耗的总功率PIE8B 2a2v2 3R 答案：(1) Bav (2) 4Bav 3R 2 3 8B2a2v2 3R 1决定闭合电路中感应电动势大小的因素是( ) A磁通量 B磁感应强度 C磁通量的变化率 D磁通量的变化量 解析 ： 选C 根据法拉第电磁感应定律E可知，E与的变化率成正比， 与、 t 均没有直接关系，C 正确，A、B、D 错误。 2一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线 圈中感应电流增强一倍，下述哪些方法是可行的( ) A使线圈匝数增加一倍 B使线圈面积增加一倍 C使线圈匝数减少一半 D使磁感应强度的变化率增大一倍
13、解析：选 D 根据En n S求电动势，要考虑到当n、S发生变化时，导体的 t B t 电阻也发生了变化，若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，A 错误；同理 C 错 误 ； 若面积增加一倍，长度为原来的 倍，电阻为原来的 倍，电流为原来的 倍，B 错222 误 ； 磁感应强度的变化率增大一倍， 则感应电动势增大一倍， 电阻不变， 感应电流增大一倍， D 正确。 3 闭合回路的磁通量随时间t变化图像分别如图所示， 关于回路中产生的感 应电动势的下列论述，其中正确的是( ) A图的回路中感应电动势恒定不变 B图的回路中感应电动势恒定不变 C图的回路中 0t1时间内的感应电动势小于t1t2
14、时间内的感应电动势 D图的回路中感应电动势先变大，再变小 解析 ： 选 B 由法拉第电磁感应定律En知，E与成正比，是磁通量的变 t t t 化率， 在 t图像中图线的斜率即为。 图中斜率为 0， 所以E0。 图中斜率恒定， t 所以E恒定。因为图中 0t1时间内图线斜率大小大于t1t2时间内斜率大小，所以图 中 0t1时间内的感应电动势大于t1t2时间内的感应电动势。图中斜率先变小再变大， 所以回路中的电动势先变小再变大。综上可知，B 正确，A、C、D 错误。 4.如图所示， 在磁感应强度B1 T 的匀强磁场中， 有一长度l0.1 m 的导体棒以初速 度v02 m/s 做匀加速直线运动，加速
15、度a2 m/s2，求 2 s 末的感应电动势和 2 s 内的平均 感应电动势。 解析：2 s 末导体棒的速度为 vv0at6 m/s 故 2 s 末的感应电动势为 EBlv0.6 V 2 s 内导体棒的平均速度为 m/s4 m/sv v0v 2 26 2 故 2 s 内的平均感应电动势为 Bl 0.4 VEv 答案：0.6 V 0.4 V 5.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正 方形导线框，ab边质量为m， 其余边质量不计，cd边有固定的水平轴， 导线框可以绕其转动， 现将导线框拉至水平位置由静止释放， 不计摩擦和空气阻力， 导线框经过时间t运动到竖直 位置，此时ab边的速度为v，求： (1)此过程中线框产生的平均感应电动势E的大小； (2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势E的大小。 解析：(1)线框在初位置1BSBl2 转到竖直位置20 根据法拉第电磁感应定律得E t Bl2 t (2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，此时求的是瞬 时感应电动势，且感应电动势的大小为EBlv 答案：(1) (2)Blv Bl2 t