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1、曲线运动 万有引力与航天曲线运动 万有引力与航天 (45 分钟 100 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分.16 题为单选题，710 题为多选 题) 1.如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的 位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试 问应采取下列哪种方式比较好( ) AA、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用 BB沿图中虚线向A游；A沿图中虚线向偏上方游 CA沿图中虚线向B游；B沿图中虚线向偏上方游 DA、B均沿图中虚线向偏上方游；A比B更偏上一些 解析：A 游泳运动员在
2、河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自 己划行方向的划行运动游泳的方向是人相对于水的方向选水为参考系，A、B两运动员 只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选 A. 2.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇若两球 的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) At B.t 2 2 C. D. t 2 t 4 解析：C 设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出 后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t，若两球的抛出速 L v1v2 度都变为原来的 2 倍，则从抛出到相遇经过的时间
3、为t ，C 项正确 L 2v1v2 t 2 3.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉 重” 如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞 速转动，泥巴就被甩下来如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置， 则( ) A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 解析：C 当后轮匀速转动时，由aR2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相 等， A 错误 ； 在角速度相同的情况下，
4、 泥巴在a点有Famgm2R， 在b、d两点有Fb(d) m2R， 在c点有Fcmgm2R， 所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大， 容易被甩下， 故 B、D 错误，C 正确 4.科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中， 发现了一对相互环绕旋转的超大质 量双黑洞系统，如图所示这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞这对验 证宇宙学与星系演化模型、 广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义 若 图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动根 据所学知识，下列选项正确的是( ) A双黑洞的角速度之比12M2M1 B双黑洞的轨道半径之比r1
5、r2M2M1 C双黑洞的线速度之比v1v2M1M2 D双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2 解析：B 双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项 A 错误 ； 双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双 黑洞间的距离为L，由GM1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1， M1M2 L2 选项 B 正确；双黑洞的线速度之比v1v2r1r2M2M1，选项 C 错误；双黑洞的向心加 速度之比为a1a2r1r2M2M1，选项 D 错误 5 如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动， 图中A、 B、O三处
6、都是转轴当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动连杆AB运动，AB杆带动OB 杆以O点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度v，连杆与水平方向夹角为，AB杆与OB杆 的夹角为，此时B点转动的线速度为( ) A. B. vcos sin vsin sin C. D. vcos cos vsin cos 解析：A A点的速度的方向沿水平方向， 如图将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分vcos ，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直 于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v，则vB分vcos vsin ，又二者沿 杆方向的分速度是相等的，即v
7、A分vB分，联立可得v，选项 A 正确 vcos sin 6.如图所示， 放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度匀速转动，A、B、 C的质量分别为m、2m、3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分 别为 0.5r、r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则转盘的角速度 应满足的条件是( ) A B g r 2g 3r C D. 2g r g r 2g r 解析：B 当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩 擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对 转盘滑动，即临界方程是mgm2
8、l，所以质量为m、离转盘中心的距离为l的物体随转 盘一起转动的条件是 ，即A ，B ，C ，所以要使三个 g l 2g r g r 2g 3r 物体都能随转盘转动，其角速度应满足 ，选项 B 正确 2g 3r 7.饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒堤坝截面倾角 为 53.坝顶离水面的高度为 5 m，g取 10 m/s2，不计空气阻力(sin 530.8，cos 530.6)，下列说法正确的是( ) A若平抛初速度v05 m/s，则鱼饵颗粒不会落在斜面上 B若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小 C若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0
9、越大，从抛出到落水所用的时间越长 D若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹 角越小 解析 ： AB 鱼饵颗粒落地时间t s1 s， 刚好落到水面时的水平速度为v 2h g 2 5 10 m/s3.75 m/s5 m/s，当平抛初速度v05 m/s 时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A s t 5 3 4 1 正确；由于落到水面的竖直速度vygt10 m/s，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平 面的夹角越小，B 正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度v0无关，C 错误 ； 设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为， 则53， tan y x ，即
10、2tan 53，可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜 1 2v yt v0t vy 2v0 vy v0 面夹角也为常数，D 错误 8.(2018烟台模拟)火星探测项目是我国继载人航天工程、 嫦娥工程之后又一个重大太 空探索项目，2018 年左右我国将进行第一次火星探测已知地球公转周期为T，到太阳的距 离为R1，运行速率为v1，火星到太阳的距离为R2，运行速率为v2，太阳质量为M，引力常 量为G.一个质量为m的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的A点为 近日点， 以火星轨道上的B点为远日点， 如图所示 不计火星、 地球对探测器的影响， 则( ) A探测器在A点的加
11、速度等于v 2 1 R1 B探测器在B点的加速度大小为 GM R2 C探测器在B点的动能为mv 1 2 2 2 D探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为 () T 2 R1R2 2R1 3 2 解析 ： AD 根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在A点的加速度等于沿着 图中小虚线圆轨道太阳公转的向心加速度，为a，选项 A 正确；根据牛顿第二定律，加 v2 1 R1 速度由合力和质量决定， 故在B点的加速度等于沿着图中大虚线圆轨道绕太阳公转的向心加 速度，为a，选项 B 错误；探测器在B点的速度小于v2，故动能小于mv，选项 C 错 v2 2 R2 1 2 2 2 误；根据开普勒第三定律，
12、有： R3 1 T2 R 1R2 2 3 T2 联立解得：T()T，故探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为 ()T， R1R2 2R1 3 2 1 2 R1R2 2R1 3 2 故 D 正确 9.如图所示， 半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内， 轨道的末端B处切线 水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放小物体刚到B点时的加速度为a，对B点 的压力为N， 小物体离开B点后的水平位移为x， 落地时的速率为v.若保持圆心的位置不变， 改变圆弧轨道的半径R(不超过圆心离地的高度)不计空气阻力，下列图像正确的是( ) 解析：AD 设小物体释放位置距地面高为H，小物体从A点到B点应用机械能守
13、恒定律 有，vB，到地面时的速度v，小物体的释放位置到地面间的距离始终不变，则2gR2gH 选项 D 正确；小物体在B点的加速度a2g，选项 A 正确；在B点对小物体应用向心力 v2 B R 公式，有FBmg，又由牛顿第三定律可知NFB3mg，选项 B 错误；小物体离开B点 mv2 B R 后做平抛运动，竖直方向有HRgt2，水平方向有xvBt，联立可知x24(HR)R，选 1 2 项 C 错误 10.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高 度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静 止释放，当b球摆过的角度为 90时，
14、a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( ) Amamb31 Bmamb21 C若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于 90的某值时，a球 对地面的压力刚好为零 D若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为 90时，a球对地面的 压力刚好为零 解析 ： AD 设D杆到b球的距离为r，b球运动到最低点时的速度大小为v， 则mbgrmbv2， 1 2 magmbg，可得ma3mb，所以选项 A 正确、B 错误 ； 若只将细杆D水平向左移动少许， mbv2 r 设D杆到球b的距离变为R， 当b球摆过的角度为时，a球对地面的压力刚好为零， 此时b 球速度为v， 如图所示，
15、则mbgRsin mbv2,3mbgmbgsin ， 可得 1 2 mbv2 R 90， 所以选项 C 错误、D 正确 二、非选择题(本题共 2 小题，共 40 分需写出规范的解题步骤) 11(18 分)如图所示为某科技示范田自动灌溉的喷射装置的截面图，它主要由水泵、 竖直的细输水管道和喷头组成， 喷头的喷嘴离地面的高度为h， 喷嘴的长度为r.水泵启动后， 水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出， 在地面上的落点与输水管道中心的水平 距离为R，此时喷嘴每秒钟喷出的水的质量为m0，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水 进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g. (1)求水从喷嘴喷出时的
16、速率v和水泵的输出功率P； (2)若要浇灌离输水管道中心 2R处的蔬菜，求喷嘴每秒钟喷出水的质量m1. 解析：(1)水从喷嘴喷出后做平抛运动，则 Rrvt(2 分) hgt2(2 分) 1 2 解得v(Rr)(1 分) g 2h 根据能量守恒定律可得 Pt0m0ghm0v2，其中t01 s(3 分) 1 2 解得P(2 分) m0gRr24h2 4h (2)设水的密度为，喷出的速度为v1，喷嘴的横截面积为S，则 m0Sv，m1Sv1(2 分) 由平抛运动的规律有 2Rrv1t1，hgt(4 分) 1 2 2 1 联立解得m1m0.(2 分) 2Rr Rr 答案：(1)(Rr) g 2h m0g
17、Rr24h2 4h (2)m0 2Rr Rr 12(22 分)如图所示，MN为固定的竖直光滑四分之一圆弧轨道，N端与水平面相切， 轨道半径R0.9 m 粗糙水平段NP长L1 m，P点右侧有一与水平方向成30角的足 够长的传送带与水平面在P点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为 3 m/s.一质量为 1 kg 且可视为质点的物块A从圆弧轨道最高点M由静止开始沿轨道滑下，物块A与NP段间的 动摩擦因数10.1.静止在P点的另一个物块B与A完全相同，B与传送带间的动摩擦因 数2.A与B碰撞后A、B交换速度，碰撞时间不计，重力加速度g取 10 m/s2，求： 3 3 (1)物块A滑下后首次到达最低点N
18、时对轨道的压力； (2)从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量 解析：(1)设物块质量为m，A首次到达N点的速度为v. 由机械能守恒定律得mgRmv2(2 分) 1 2 设物块A在N点受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得FNmgm(2 分) v2 R 联立解得FN30 N(1 分) 根据牛顿第三定律可知，物块A对轨道的压力大小为 30 N，方向竖直向下(1 分) (2)设A与B第一次碰撞前的速度为v0，从释放物块A至到达P点的过程中，由能量守 恒定律可知 mgRmv1mgL(2 分) 1 2 2 0 解得v04 m/s(1 分) 设A、B第一次碰撞后的速度分别为
19、vA、vB，则vA0，vB4 m/s(1 分) 碰撞后B沿传送带向上匀减速运动直至速度为零， 设加速度大小为a1， 则对B， 有mgsin 2mgcos ma1(2 分) 解得a1gsin 2gcos 10 m/s2(1 分) 运动的时间为t10.4 s(2 分) vB a1 位移为x1t10.8 m(2 分) vB 2 此过程物块B与传送带相对运动的路程 s1vt1x12 m(1 分) 此后B反向加速，加速度大小仍为a1，与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞， 则 加速时间为t20.3 s(1 分) v a1 位移为x2t20.45 m(1 分) v 2 此过程相对运动路程 s2vt2x20.45 m(1 分) 全过程产生的热量为Q2mgcos (s1s2)12.25 J. 答案：(1)30 N 竖直向下 (2)12.25 J