《线性代数电子课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数电子课件.ppt（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、线性代数电子课件,第四讲 行列式的性质,行列式的性质 小结,一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,故,证毕,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,即当 时,当 时,例如,性质3 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,故,证毕,性质4 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论 行
2、列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质6 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质5 行列式中如果有某行（列）元素都为零，则此行列式为零,性质7 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质8 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,性质9 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,更一般的形式可以表示为,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,利用性质8可以把某一行（列）只保留一个元素，其余元素都化成零。,三、小结,行列式的9个性质,