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1、第6章 衍射光栅,多缝夫琅禾费衍射 黑白型光栅的衍射 正弦型光栅的衍射 闪耀光栅 射线在晶体中的Bragg衍射,6.1 衍射光栅,衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏。 可以具有反射或透射结构。 是Fraunhofer多缝衍射。,可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、正弦光栅，等等。,经过光栅的所有光波，进行相干叠加。 光栅的每一个单元，是次波的叠加，按衍射分析； 不同的单元之间，是分立的衍射波之间的叠加，按干涉分析。,6.1.1 黑白型光栅的衍射强度,是多缝夫琅禾费衍射 满足近轴条件 每一狭缝的衍射是相同的，即具有相似的单元衍射因子，相邻衍射单元的复振幅光程差相等,1、用振幅矢量
2、法求解衍射强度,每一个单元衍射的复振幅用一个矢量表示。 相邻的单元间具有相位差。 所有单元衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅。,各个单元衍射矢量的光程为,相邻衍射单元间的光程差,相邻衍射单元间的相位差,N个矢量首尾相接，依次转过，即2角。,2、用Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解,满足近轴条件,先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加。即先处理每个单元的衍射，再处理所有单元间的干涉。,N元干涉因子,多缝间的干涉,满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强,光栅衍射的复振幅与强度,单元衍射与N元干涉曲线周期之比为d/a,6.1.2 衍射花样的特点,j：谱线级数,对应一系列的亮条纹
3、（光谱线）,谱线强度受衍射因子调制。,1衍射极大值位置,2极小值位置,衍射因子极小值,干涉因子极小值,两主极大值之间有N-1个最小值，N-2个次极大值。,极小值出现在以下位置,5谱线的缺级,当干涉的最大值与衍射的极小值重合时，出现缺级,干涉极大位置sin=j/d,j/d= n/a，即 j=nd/a。谱线级数缺。,衍射极小位置sin=n/a,光栅衍射光谱的相对强度（j=2缺级）,假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000,光栅衍射光谱的相对强度（j=3缺级）,假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000,对于实用的衍射光栅，只有主极大的前几个衍射级是可用的；其它的衍射主极大和次级大完全
4、可以忽略。,6.1.3 光谱线在空间的角分布,非单色光入射,色散,6.1.4 双缝衍射，N=2,而杨氏干涉为,两者相等,杨氏干涉中，狭缝足够细，每一缝只有一个次波中心。此时没有单元衍射。,6.1.5 光栅方程,光栅光谱由N元干涉因子，即缝间干涉因子决定。=dsin/=j对应j级光谱。 相邻单元间的相位差=kdsin=2j，光程差=dsin=j决定光谱线的位置。 平行光正入射时，各个衍射主极大值的位置由方程sin=j/d，即dsin=j确定。 如果入射光与光栅不垂直，则必须计算入射光的光程差。,相邻单元间总的光程差,N元干涉因子取得主极大的条件,光栅方程为,入射光与衍射光在光栅法线同侧，取+；入
5、射光与衍射光在光栅法线异侧，取-。,对于反射，相邻单元总的光程差,光栅方程为,入射光与衍射光在光栅法线同侧，取+；入射光与衍射光在光栅法线异侧，取-。,符号法则与透射光栅相同,6.2 光栅光谱的角宽度和色分辨本领,1谱线的角宽度 极大值到相邻极小值的角距离,光栅的有效宽度,平行光射向光栅，被入射光覆盖的部分才能起到衍射的作用 有效宽度指的是光栅上入射光斑的宽度,关于光栅的有效宽度,光源,汇聚透镜组,入射光阑,入射狭缝,光栅,前置透镜,出射光阑,出射狭缝,L,衍射透镜,2光栅的色分辨本领 波长相差的同一级光谱在空间分开的角距离,由Rayleigh判据， =为可以分辨的极限。,色分辨本领,可分辨的
6、最小波长间隔,光栅的分辨本领,6.2.2 光栅光谱和色散问题,1、 不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力。,角色散率，光栅的分光能力。,定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离。,零级光谱无色散，原因是其光程差等于零。,线色散率，谱线在焦平面上的距离。,同一级谱线有相同的色散率。角色散率与N无关。,2自由光谱范围（色散范围）,j级光谱不重叠的条件是,对于1级光谱,不会重叠的光谱范围，即自由光谱范围。,同时必须满足光栅对量程的要求,通常是,一级光谱,光栅的量程,6.3 闪耀光栅,平面式光栅的零级谱无色散。但该级却具有最大的能量。 能量集中是单元衍射的结果，大部分能量都集中在几何像
7、点（衍射的中央主极大，即衍射零级）上。 对于平面光栅，单元衍射零级的位置与缝间干涉零级的位置恰好是重合的。 如果让衍射零级偏离干涉零级的位置，即让单元衍射的中央零级与j=1，或2，的光谱重合，即可解决上述问题。 闪耀光栅具有这种能力。,光栅的衍射包括单元衍射和缝间干涉两部分。 这两部分是各自独立的。,j=0,j=0,j=0,j=0,单元衍射主极大的移动,单元衍射的极大值在入射光反射的几何光线的方向,多元干涉的零级在相对于光栅平面法线对称的方向,闪耀光栅的参数,相对于光栅平面法线的入射角和衍射角,相对于闪耀面法线的入射角和衍射角,闪耀角,闪耀面a,闪耀面的法线,光栅平面的法线,单元衍射主极大在闪
8、耀面的反射方向,在衍射主极大方向上，缝间干涉的光程差为,衍射主极大的方向不是缝间干涉零级的方向,入射光与AD垂直，法线与闪耀面垂直,相邻闪耀面入射光之间的光程差,相邻闪耀面衍射光之间的光程差,j级光谱线满足的方程,在反射方向上,第一种照明方式,即,在反射方向上,第二种照明方式,在反射方向上,第二种照明方式,第一种照明方式,相邻缝间光程差,干涉极大条件,一级闪耀波长,第二种照明方式,相邻缝间光程差,干涉极大条件,一级闪耀波长,除闪耀波长外，其它的波长也有足够的强度,入射狭缝S1,出射狭缝S2,球面镜M1,球面镜M2,反射光栅G（闪耀光栅）,S1处于M1的焦平面处。,S2处于M2的焦平面处。,6.
9、4 光栅单色仪,球面闪耀光栅G2,探测器,引出单色光,G1,G2,球面闪耀光栅G1,光谱仪,单色仪,双光栅光谱仪（单色仪）,6.5 正弦光栅的衍射,振幅透过率为,d：光栅的空间周期,光栅的瞳函数为,单元衍射因子为,N元干涉因子不变,正弦光栅的单元衍射因子为,最后的复振幅为,衍射光强分布,正弦光栅 的特点,相当于具有三个单元衍射因子，缝宽为d。 狭缝中心分别在0，-处。 正是多元衍射因子的0级和1级的位置。 其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射。,6.6 X-RAY在晶体中的衍射,晶体具有周期性的空间结构，这种结构可以作为衍射光栅。 是一种三维的光栅。 但是晶体的结构周期，即晶格常数，通常比可
10、见光的波长小得多。可见光不能在晶体中出现衍射。 只有波长小得多的X射线的波长与晶格常数匹配。,晶体具有规则的空间结构 这种空间结构可以用空间周期性表示,晶体的每一个结构单元，即基元，即原子、分子、或离子基团，可以用一个点表示。 周期性的结构可以用晶格表示 晶格的格点构成晶格点阵,晶体中有很多的晶面族。不同的晶面族有不同的间距，即，晶格常数，d。,入射的X射线可以被其中的每一个格点散射。各个散射波进行相干叠加，产生衍射。有一系列的衍射极大值。衍射极大值的方向就是X射线出射的方向。,衍射的极大值条件,首先计算每一个晶面上不同点间的相干叠加，即点间干涉，或称为晶面的衍射。,由于衍射光的能量大部分集中于衍射的零级，即中央主极大。,再计算不同晶面间的相干叠加。即面间干涉。,取极大值的条件为,Bragg条件，或Bragg方程。,为相对于晶面的掠射角。,实验方法,1、劳厄（Laue）照相法 固定单晶，连续谱X射线入射。 X射线偏转 2角。,2、粉末法（得拜法Debye） 样品旋转，单色X光入射。由于样品中多晶粒的晶面沿任意方向排列，故衍射光沿圆锥面衍射。,