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1、动量和动量定理 复习精要 一、动量、动量变化、冲量 1.动量 (1)定义：物体的质量与速度的乘积. (2)表达式：pmv. (3)方向：动量的方向与速度的方向相同. 2.动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量 p 也是矢量，其方向与速度的改变量 v 的方向相同. (2)动量的变化量 p 的大小，一般用末动量 p减去初动量 p 进行计算，也称为动量的增量. 即 ppp. 3.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2)公式：IFt. (3)单位：Ns. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同. 1.对动量的理解 (1)动量的两性 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物
2、理量，是针对某一时刻或位置而言的. 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量. (2)动量与动能的比较 动量动能 物理意义描述机械运动状态的物理量 定义式pmvEk mv2 1 2 标矢性矢量标量 变化因素物体所受冲量外力所做的功 大小关系 p2mEk Ek p2 2m 对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；而动量发 生变化，动能不一定发生变化.它们都是相对量，均与参考系的选取有关， 高中阶段通常选取地面为参考系 2.对冲量的理解 (1)冲量的两性 时间性 ： 冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用 时间的乘积. 矢量性
3、：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化 的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致. (2)作用力和反作用力的冲量 ： 一定等大、 反向， 但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系. (3)冲量与功的比较 冲量功 定义 作用在物体上的力和力的作 用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在 力的方向上的位移的乘积 单位NsJ 公式IFt(F 为恒力)WFlcos (F 为恒力) 标矢性矢量标量 意义 表示力对时间的累积 是动量变化的量度 表示力对空间的累积 是能量变化多少的量度 都是过程量，都与力的作用过程相互联系 一、动量概念及其理解 （1）定义：物
4、体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量 p=mv （2）特征： 动量是状态量，它与某一时刻相关； 动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。 （3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动 的状态。 二、冲量概念及其理解 （1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量 I=Ft （2）特征： 冲量是过程量，它与某一段时间相关； 冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。 （3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度 将变多快 ； 合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决
5、定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。 三、关于冲量的计算 （1）恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力 F 乘以其作用时 间t 而得。 （2）方向恒定的变力的冲量计算。 如力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况 如图1所示， 则该力在时间t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于 图11中阴影部分的 “面积” 。 （3）一般变力的冲量计算 1 t0t2 F t 图1 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。 （4）合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算， 既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和， 又可以先算各 个分力的合力再算合力的冲
6、量。 四、动量定理 （1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 I=P Ft = mv- mv = p （2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 F=ma 两端同乘合外力 F 的作用时间t，即可得 Ft=mat=m(v-v0)=mv-mv0 （3）动量定理的意义： 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因， 冲量是物体动量变化的量度。 这里所说 的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。 动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： F=pt （这也是牛顿第二定律的动量形式） 动量定理的表达式是
7、矢量式。 在一维的情况下， 各个矢量必须以同一个规定的方向决定其 正负。 （4） 动量定理的特点： 矢量性：合外力的冲量Ft 与动量的变化量p 均为矢量，规定正方向后，在一条直 线上矢量运算变为代数运算； 相等性：物体在时间t 内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间t 内动量的变 化量；因而可以互求。 独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； 广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中 的力 F 应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。 （5）利用动量定理解题的步骤： 明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个
8、物体，也可以是质点组。如果研究过程中 的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。 进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。 研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。 规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所以列式前要先规定一个正方向,和这 个方向一致的矢量为正,反之为负. 写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和） 。 注意要把 v1和 v2换成相对于同一惯性参照系的速度)； 根据动量定理列式求解 Ft=mv2mv1 1.动量定理的理解 (1)中学物理中，动量定理研究的对象通常
9、是单个物体. (2)Ftpp 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中 Ft 是物体所受的合外力的 冲量. (3)Ftpp 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲 量是动量变化的原因. (4)由 Ftpp， 得 F， 即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率. pp t p t 2.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体. (2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力的冲量；或 先求合力，再求其冲量. (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正
10、负号. (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解. 1、质量相同的两个物体，分别在地球表面（不计空气阻力）和月球表面以相同的初速度竖 直上抛比较两种情况，下列说法中正确的有 ( B C ) A物体在地球表面时的惯性比物体在月球表面时的惯性大 B在上升到最高点的过程中，它们受到的外力的冲量大小相等 C在上升到最高点的过程中，它们克服重力做的功相等 D落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等 2在放枪过程中，子弹向前枪向后运动，以下说法正确的是（ B ） A子弹的动量比枪的动量大B子弹的动能比枪的动能大 C子弹受到的冲力比枪受到的冲力大D子弹和枪这个系统的机械能守恒 3质
11、量为 m 的木块以初速为 v0在水平桌面上滑行，它跟桌面间的动摩擦因数为 ，那么， 决定木块在桌面上滑行时间的条件是（ B ） Av0和 m Bv0和 Cv0、m 和 Dm 和 4如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车 A 和 B，质量之比 mAmB = 31。将两 车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两 辆小车的 ( B ) A加速度大小之比 aAaB = 11 B速度大小之比 vAvB = 13 C动能之比 EkAEkB = 11 D动量大小之比 pApB = 13 5从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为
12、v 和 2v，不计空气阻力，则两个小物体 从抛出到落地动量的增量相同 从抛出到落地重力做的功相同 从抛出到落地重力的平均功率相同 落地时重力做功的瞬时功率相同 以上说法正确的是（ D ） A B C D 6一小球沿光滑的水平地面运动，撞向竖直的墙壁，小球撞墙前后的动量变化量 p 和动 能变化量 Ek有多种可能值（ B D ） A若 p 最大，则 Ek为最大 B若 p 最大，则 Ek为零 AB C若 p 最小，则 Ek为最小 D若 p 最小，则 Ek为最大 7下列说法正确的是 ( B ) A质点做自由落体运动，每秒内重力所做的功都相同 B质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同 C质点做匀速圆周运
13、动，每秒内合外力的冲量都相同 D质点做简谐运动，每四分之一周期内回复力做的功都相同 8如图所示，粗糙斜面固定在地面上，一质点从斜面底端 A 点以某一速度 v0沿斜面向上运 动，到最高点 B 后又返回原处 A 点，在此过程中，下列判断正确的是（ B D ） A该质点上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B该质点上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C该质点上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重 力做功的平均功率 D该质点上升过程中所受合外力的冲量大于下降过程中所受合外力的冲量 9在粗糙水平面上运动的物体，从 A 点开始受水平恒力 F 作用做直线运动到 B 点，已
14、知物 体在 B 点的速度与在 A 点的速度大小相等，则在这过程中（ A C ） A物体不一定作匀速直线运动 BF 始终与摩擦力方向相反 CF 与摩擦力对物体所做总功为零 DF 与摩擦力对物体的总冲量为零 10正在粗糙水平面上滑动的物块，从 t1时刻到时刻 t2受到恒定的水平力 F 的作用，在这 段时间内物块做直线运动，已知物块在 t1时刻的速度与 t2时刻的速度大小相等，则在此过 程中 ( A D ) A物块可能做匀速直线运动 B物块的位移可能为零 C物块动量的变化一定为零 DF 一定对物块做正功 ：依题意，物块受到恒定的水平力 F 的作用，在 t1时刻和 t2时刻的速度大小相等，F 的方 向
15、可能与运动方向相同且大小等于摩擦力，则物块作匀速运动；F 的方向也可能与运动方向 相反且大于摩擦力，则物块先匀减速 S1位移速度减到 0，然后反向匀加速 S2位移速度增加 到 v，由-(F+f)S1=0-1/2mv2 ( F-f)S2=1/2mv2 S2 S1，物块反向匀加速超过原位置，物块的 总位移不可能为零，所以 A、D 正确，B 错。 由于 t1时刻和 t2时刻的速度大小相等，方向可能相同，可能相反，所以动量变化量P=0 或 P=2mv, C 错。 此题的易错点为误选 C，物体做直线运动，经过一段时间速度大小相同，方向可能相反，可 能相同，而动量的变化量为矢量，求动量的变化量应选正方向。 11水平面上有质量相等的 a、b 两个物体，水平推力 F1、 F2分别作用在 a、b 上。一段时 间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的 v - t 图线如图所示，图中 ABCD。 则整个过程中 （ D ） AF1的冲量等于 F2的冲量 BF1的冲量大于 F2的冲量 C摩擦力对 a 物体的冲量等于摩擦力对 b 物体的冲量 D合外力对 a 物体的冲量等于合外力对 b 物体的冲量 v A B D t a b C O A B