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1、专题六 功能关系 能量守恒定律 课时作业 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 基础巩固练 1. 一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人们的喜爱，如图，当你骑自行车 以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，受阻力作用，则在这个过程中，下面关于你和 自行车的有关说法正确的是( ) A机械能增加 B克服阻力做的功等于机械能的减少量 C减少的动能等于增加的重力势能 D因为要克服阻力做功，故克服重力做的功小于克服阻力做的功 答案： B 2. (多选)如图所示，长木板 A 放在光滑的水平地面上，物体 B 以水平速度冲上 A 后，由于 摩擦力作用，最后停止在木板 A 上，则从 B 冲
2、到木板 A 上到相对木板 A 静止的过程中，下 述说法中正确的是( ) A物体 B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B物体 B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之和 D摩擦力对物体 B 做的功和对木板 A 做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量 解析： 物体 B 以水平速度冲上木板 A 后，由于摩擦力作用，B 减速运动，木板 A 加 速运动， 根据能量守恒定律， 物体 B 动能的减少量等于木板 A 增加的动能和产生的热量之和， 选项 A 错误；根据动能定理，物体 B 克服摩擦力做的功等于物体 B 损失的动能，选项 B
3、错 误；由能量守恒定律可知，物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械 能之和，选项 C 正确；摩擦力对物体 B 做的功等于物体 B 动能的减少量，摩擦力对木板 A 做的功等于木板 A 动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体 B 做的功和对木板 A 做 的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量，选项 D 正确。 答案： CD 3. (2018浙江四校联考)蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示， 蹦极者从 P 处由静止跳下，到达 A 处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点 B 处，B 离水 面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的
4、减少量为 E1、绳 的弹性势能的增加量为 E2、克服空气阻力做的功为 W，则下列说法正确的是( ) A蹦极者从 P 到 A 的运动过程中，机械能守恒 B蹦极者与绳组成的系统从 A 到 B 的过程中，机械能守恒 CE1WE2 DE1E2W 解析： 下落过程中有空气阻力做功，所以机械能不守恒，A、B 项错误；根据能量守 恒，在下落的全过程，有 E1WE2，故 C 项正确，D 项错误。 答案： C 4. (2018潍坊模拟)如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是 一段与 BC 相切的圆弧，B、C 在水平线上，其距离 d0.50 m。盆边缘的高度为 h0.30 m。 在
5、 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位 置到 B 的距离为(g 取 10 m/s2)( ) A0.50 m B0.25 m C0.10 m D0 解析： 设小物块在 BC 段的总路程为 x 则能量守恒得： mghmgx x m3 m h 0.3 0.1 所以到 B 点距离为 0；选项 D 正确。 答案： D 5. 如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从 A 点以 初速度 v0向左运动，接触弹簧后运动到 C 点时速度恰好为零，弹
6、簧始终在弹性限度内。A、C 两点间距离为 L， 物块与水平面间动摩擦因数为 ， 重力加速度为 g， 则物块由 A 点运动到 C 点的过程中，下列说法正确的是( ) A弹簧和物块组成的系统机械能守恒 B物块克服摩擦力做的功为 mv 1 2 2 0 C弹簧的弹性势能增加量为 mgL D物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和 解析： 物块与水平面间动摩擦因数为 ，由于摩擦力做功机械能减小，故 A 项错误； 物块由 A 点运动到 C 点过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力 做的功为 mgL mv Ep 弹， 故 B 项错误， D 项正确 ； 根据 B 项分析知
7、Ep 弹 mv mgL， 1 2 2 0 1 2 2 0 故 C 项错误。 答案： D 6. (多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度 v 匀速运动，现将质量 为 m 的某物块由静止释放在传送带上的左端，过会儿物块能保持与传送带相对静止，设 物块与传送带间的动摩擦因数为 ，对于这一过程，下列说法正确的是( ) A摩擦力对物块做的功为 0.5mv2 B物块对传送带做功为 0.5mv2 C系统摩擦生热为 0.5mv2 D电动机多做的功为 mv2 解析： 对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即 0.5 mv2，故 A 正确 ； 传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块
8、对传送带做功的绝对值是摩擦力对物块做 功的两倍，即为 mv2，故 B 错误 ； 电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功，也为 mv2， 故 D 正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故 C 正确。 答案： ACD 7(2017全国卷24)一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船 在离地面高度 1.60105 m 处以 7.50103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量， 大小取为 9.8 m/s2。(结果保留 2 位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间
9、的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船 在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。 解析： (1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0 mv 1 2 2 0 式中，m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得 Ek04.0108 J 设地面附近的重力加速度大小为 g。飞船进入大气层时的机械能为 Eh mv mgh 1 2 2 h 式中，vh是飞船在高度 1.60105 m 处的速度大小。由式和题给数据得 Eh2.41012 J (2)飞船在高度 h600 m 处的机械能为 Eh m
10、2mgh 1 2 ( 2.0 100v h) 由功能关系得 WEhEk0 式中，W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由 式和题给数据得 W9.7108 J 答案： (1)4.0108 J 2.41012 J (2)9.7108 J 能力提升练 8. (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处 的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大， 到达 C 处的速度为零，ACh。圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A。弹簧 始终在弹性限度内，重力加速度为 g。则圆环( )
11、 A下滑过程中，加速度一直减小 B下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv2 1 4 C在 C 处，弹簧的弹性势能为 mv2mgh 1 4 D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 解析： 由题意知，圆环从 A 到 C 先加速后减速，到达 B 处的加速度减小为零，故加 速度先减小后增大， 故 A 错误 ； 根据能量守恒， 从 A 到 C 有 mghWfEp， 从 C 到 A 有 mv2 1 2 EpmghWf，联立解得：Wf mv2，Epmgh mv2，所以 B 正确，C 错误；根据能量守 1 4 1 4 恒，从 A 到 B 的过程有 mv EpWfmgh，B 到 A 的过程有 mvB2Ep
12、 1 2 2 B 1 2 mghWf，比较两式得 vBvB，所以 D 正确。 答案： BD 9如图所示为某娱乐活动小组设计的活动方案示意图，游戏者通过助跑后从 A 点以某 一速度沿斜面滑下， 到达斜面底端 B 点后滑过水平无摩擦的 BC 段， 顺势抓住 C 点正上方 P 点处的轻质吊环，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落 在位于水面上的平台 M 上。已知斜面 AB 的长度 s12 m，斜面倾角为 37，人与斜面间和 吊环与水平杆间的动摩擦因数均为 0.5，P 点到平台中心 M 点的水平距离 d8 m，某人 在游戏活动中助跑后到达 A 点的速度为 vA4 m/s，下
13、滑后在 P 点抓住吊环滑行一段距离， 松手后下落的高度为 h3.2 m，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过 B 点时速度大小 不变，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。 (1)该人到达 B 点时的速度为多大？ (2)该人若正好落到 M 点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行的距离 x 应多大？ 解析： (1)由能量守恒定律得 mgssin 37 mv mv mgscos 37 1 2 2 A 1 2 2 B 其中 vA4 m/s，代入数据解得 vB8 m/s。 (2)设人下落的时间为 t，根据 h gt2，解得 t0.8 s 1 2 设人松手时速度为 v，人和吊环一起沿水平杆
14、向前时由能量守恒定律得 mv mv2mgx 1 2 2 B 1 2 人平抛的水平距离 dxvt 联立解得 x4.8 m。 答案： (1)8 m/s (2)4.8 m 10 如图所示是翻滚过山车的模型， 光滑的竖直圆轨道半径 R2 m， 入口的平直轨道 AC 和出口的平直轨道 CD 均是粗糙的，质量 m2 kg 的小车(可看成质点)与水平轨道之间的动 摩擦因数均为 0.5， 加速阶段 AB 的长度 l3 m， 小车从 A 点由静止开始受到水平拉力 F 60 N 的作用，在 B 点撤去拉力，取 g10 m/s2。不计空气阻力。 (1)要使小车恰好能通过圆轨道的最高点，小车在 C 点的速度为多大？
15、(2)满足第(1)问的条件下，小车能沿着出口平直轨道 CD 滑行多远的距离？ (3)要使小车不脱离轨道，求平直轨道 BC 段的长度范围。 解析： (1)设小车恰好能通过最高点的速度为 v0，则有 mg mv2 0 R 由 C 点到最高点满足机械能守恒定律，有 mv mg2R mv 1 2 2 C 1 2 2 0 联立解得 vC10 m/s。 (2)小车从最高点滑下到最终停在轨道 CD 上，设小车在轨道 CD 上滑行距离为 x 由动能定理有 mg2Rmgx0 mv 1 2 2 0 联立解得 x10 m。 (3)小车经过 C 点的速度 vC10 m/s 就能做完整的圆周运动 小车由 A 到 C，由动能定理得 Flmg(lxBC) mv 1 2 2 C 解得 xBC5 m 小车进入圆轨道时， 上升的高度 hR2 m， 小车返回而不会脱离轨道， 由动能定理有 Fl mg(lxBC)mgh0 解得 xBC11 m 综上可得，xBC5 m 或者 xBC11 m，小车不脱离轨道。 答案： (1)10 m/s (2)10 m (3)xBC5 m 或 xBC11 m