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1、课时作业 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 基础巩固练 1如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为 E、磁感应强度为 B 并相互垂直 分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过。则该带电粒子( ) A一定带正电 B速度大小为E B C可能沿 QP 方向运动 D若沿 PQ 方向运动的速度大于 ，将一定向下极板偏转 E B 解析： 速度选择器不选择电性，只选择速度，粒子不一定带正电，选项 A 错误；根 据电场力等于洛伦兹力，qEqvB，解得 v ，选项 B 正确；粒子只能沿 PQ 方向运动， E B 不能沿 QP 方向运动，选项 C 错误；由于不知道粒子的电性，若运动的速
2、度大于 ，无法确 E B 定粒子偏转方向，选项 D 错误。 答案： B 2. (多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和 D2是两个中 空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为 U、周期为 T 的交流电 源上。位于 D1的圆心处的质子源 A 能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被 电场加速。当质子被加速到最大动能 Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间， 则下列说法中正确的是( ) A若只增大交变电压 U，则质子的最大动能 Ek会变大 B若只增大交变电压 U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短 C若只将交变电压的周期变为 2
3、T，仍可用此装置加速质子 D质子第 n 次被加速前、后的轨道半径之比为n1n 解析： 由 r可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与 mv qB 交变电压 U 无关，故 A 错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器 中的运行时间变短，B 正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变 电压的周期相同，C 错误；由 nqU mv 以及 rn可得质子第 n 次被加速前、后的轨道 1 2 2 n mvn qB 半径之比为，D 正确。n1n 答案： BD 3. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具， 它的构造原理如图所示。 粒 子源 S
4、 发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从 S 出来时速度很小，可忽略不计， 粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，最终打到照相底片上。测 得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入口的距离之比为 54，则它们在磁场中运动的 时间之比是( ) A54 B45 C2516 D1625 解析： 根据甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入口的距离之比为 54，可得甲、 乙两种粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比 r1r254， 由于甲、 乙两种粒子是同位素， 带电荷量相等，由 qU mv2，得 v ，由 qvBm，得 r，可得甲、 1 2 2qU m v2 r mv qB 2qUm
5、 qB 乙两种粒子在磁场中运动的半径之比 ，则可得，由粒子在磁场中运动的周 r1 r2 m1 m2 m1 m2 25 16 期公式 T可得， ，故 C 选项正确。 2m qB t1 t2 m1 m2 25 16 答案： C 4. 如图所示。在宽 L10 cm 的有界区域内存在相互正交的匀强电场和磁场，MN 为与电 场线平行、距电磁场右侧边界 d15 cm 的荧光屏，一束电子以垂直电磁场的方向射入，不 改变运动方向，打在中央 O 处，当去掉电场时电子穿过磁场的偏转距离为 5 cm，求： (1)撤去电场，电子打在荧光屏上的点距 O 点的距离； (2)撤去磁场，电子穿过电场后打在荧光屏上的点距 O
6、点的距离。 解析： (1)撤去电场后，电子的运动轨迹如图甲所示。根据几何关系 r2(r5)2L2 tan L r5 联立得 tan 4 3 OPdtan 20 cm。 则 OP20 cm5 cm25 cm。 (2)撤去磁场后，电子先做类平抛运动后做直线运动，如图乙所示，由 yL2，qE qE 2mv2 0 qv0B，rmv 0 qB 得电场中的侧移量 yL2 cm4 cm qB 2mv0 L2 2r 102 2 12.5 由得 OP16 cm。 4 cm OP L/2 L/2d 可见相同尺寸的条件下， 磁偏转量比电偏转量要大， 这也是电视机显像管要用磁偏转的 原因。 答案： (1)20 cm
7、(2)16 cm 能力提升练 5(多选)(2018河北衡水模拟)如图所示，一对间距可变的平行金属板 C、D 水平放置， 两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场 B。两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连，这种铅蓄电 池能快速转换到“逆变”状态，即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压，当外界电 压超过某一限定值时可转换为充电状态。闭合开关 S 后，有一束不计重力的带正电粒子从 左侧以一定的速度 v0射入两板间恰能做直线运动。现对入射粒子或对装置进行调整，则下 列有关描述正确的是( ) A若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子，也能直线通过 B若只增大两板间距到一定程度时可使铅蓄电池处于充电状态 C若将滑动变
8、阻器的滑片 P 向 a 端滑动，可提高 C 极板的电势 D若只减小入射粒子的速度，可使铅蓄电池处于充电状态 解析： 带正电的粒子恰好做直线运动，其电场力和洛伦兹力相平衡，由qqv0B 可 U d 知 v0，若换成带负电的粒子，电场力和洛伦兹力都反向，仍然平衡，直线通过，故选 U Bd 项 A 正确；若增大两板间距，带正电粒子射入时受洛伦兹力作用偏转而堆积在上极板上， 将提高两板间电压，若此电压超过蓄电池的逆变电压就会使之处于“逆变”状态而被充电， 故选项 B 正确；由于电容器的两极板是彼此绝缘的，调节滑片 P 对电压不起任何作用，故 选项 C 错误；若减小入射粒子的速度，粒子所受洛伦兹力减小，
9、粒子会在电场力作用下落 在下极板上，电势也会降低，不能达到逆变电压，故选项 D 错误。 答案： AB 6如图所示，在两块水平金属极板间加上电压 U 构成偏转电场(电场只存在金属极板 正对区域内)，一束比荷为 106 C/kg 的带正电的粒子流(重力不计)，以速度 v0104 q m m/s 沿水平方向从两金属极板正中间位置射入。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半 圆形变化磁场区域，O 为圆心，磁场区域直径 AD 长度为 L1 m，AD 与水平方向成 30角。 区域内有按如图所示规律周期性变化的磁场，已知 B00.5 T，磁场方向以垂直于纸面向外 为正方向。 粒子经偏转电场后， 恰好从下极板
10、边缘 O 点与水平方向成 60角斜向下射入磁场。 (1)两金属极板间的电压 U 是多大？ (2)若 T00.5 s， 求 t00 时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间和离开磁场的位 置。 (3)要使所有带电粒子通过 O 点后的运动过程中不再从 A、D 两点间越过，求磁场的变 化周期 T0应满足的条件。 解析 ： (1)粒子在电场中做类平抛运动， 从 O 点射出时与水平方向成 60， 所以粒子在 O 点时的速度大小 v2v0，根据动能定理有 q m(2v0)2 mv ，代入数据可得 U300 V。 U 2 1 2 1 2 2 0 (2)由 T，可得 2106 s 2m Bq T 2 m Bq
11、 T0 2 由 Bqv，可得 R0.04 m mv2 R mv Bq L 4 粒子在磁场中运动半个周期从 O、D 间穿出，粒子在磁场中运动时间 t 2106 T 2 s 射出点在 OD 线段上离 O 点的距离为 d2R0.08 m 处。 (3)粒子运动周期 T4106 s，粒子在 t00，t1，t2T0，t3，射入 2m Bq T0 2 3T0 2 时，粒子最可能从 A、D 间射出，如图所示，由几何关系可得，若这些时刻射入的粒子恰好 不从 AD 边界射出，则其射入磁场经后偏转的角度为 T0 2 5 6 要使所有粒子都不从 AD 边界射出，应满足T，得 T0 2 2 T0T T，因此 T0 10
12、5 s。 5 6 5 6 3 答案： (1)300 V (2)2106 s 见解析 (3)T0 105 s 3 7. (2018河北衡水中学调研)如图所示， 质量 M 为 5.0 kg 的小车以 2.0 m/s 的速度在光滑的 水平面上向左运动，小车上 AD 部分是表面粗糙的水平轨道，DC 部分是 光滑圆弧轨道，整 1 4 个轨道都是由绝缘材料制成的， 小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的 匀强磁场，电场强度 E 大小为 50 N/C，磁感应强度 B 大小为 2.0 T。现有一质量 m 为 2.0 kg、带负电且电荷量为 0.10 C 的滑块以 10 m/s 的水平速度向右冲上
13、小车，当它运动到 D 点时速度为 5 m/s。滑块可视为质点，g 取 10 m/s2，计算结果保留两位有效数字。 (1)求滑块从 A 到 D 的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能。 (2)如果滑块刚过 D 点时对轨道的压力为 76 N，求圆弧轨道的半径 r。 (3)当滑块通过 D 点时，立即撤去磁场，要使滑块冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大 半径。 解析： (1)设滑块运动到 D 点时的速度大小为 v1，小车在此时的速度大小为 v2，滑块 从 A 运动到 D 的过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，有 mv0Mvmv1Mv2， 解得 v20。 设小车与滑块组成的系统损失的机械能为 E，则
14、有 E mv Mv2 mv ， 1 2 2 0 1 2 1 2 2 1 解得 E85 J。 (2)设滑块刚过 D 点时受到轨道的支持力为 FN， 则由牛顿第三定律可得 FN76 N， 由牛 顿第二定律可得 FN(mgqEqv1B)m，解得 r1 m。 v2 1 r (3)设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度 v，由动量守恒 定律可得 mv1(mM)v，解得 v m/s。 10 7 设圆弧轨道的最大半径为 Rm， 由能量守恒定律有 mv (mM)v2(mgqE)Rm，解得 1 2 2 1 1 2 Rm0.71 m。 答案： (1)85 J (2)1 m (3)0.71 m