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1、基础课基础课 1 机械振动 机械振动 一、选择题(以下每小题均为多项选择题) 1(2016河北衡水中学模拟)如图 1 甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球 由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的图像如 图乙所示。不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。对于这个单摆的振动过程， 下列说法正确的是( ) 图 1 A单摆的摆长约为 1.0 m B单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x8sin(t) cm C从 t0.5 s 到 t1.0 s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D从 t1.0 s 到 t1.5 s 的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
2、E从 t1.0 到 t1.5 s 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 解析 由题图乙可知单摆的周期 T2 s， 振幅 A8 cm。 由单摆的周期公式 T2 ，代入数据可得 l1 m，选项 A 正确；由 可得 rad/s，则单摆的位 l g 2 T 移 x 随时间 t 变化的关系式为 xAsin t8sin(t) cm，选项 B 正确；从 t0.5 s 到 t1.0 s 的过程中， 摆球从最高点运动到最低点， 重力势能减小， 选项 C 错误 ； 从 t1.0 s 到 t1.5 s 的过程中， 摆球的位移增大， 回复力增大， 选项 D 错误， E 正确。 答案 ABE 2.如图 2 所示，在光滑杆下
3、面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅 笔的弹簧振子在 B、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的 劲度系数为 k10 N/m，振子的质量为 0.5 kg，白纸移动速度为 2 m/s，弹簧弹性 势能的表达式 Ep ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的 1 2 图线，则下列说法中正确的是( ) 图 2 A该弹簧振子的振幅为 1 m B该弹簧振子的周期为 1 s C该弹簧振子的最大加速度为 10 m/s2 D该弹簧振子的最大速度为 2 m/s E该弹簧振子的最大速度为 m/s5 解析 弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离， 所以该弹簧振子的振幅 为
4、 A0.5 m，选项 A 错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动 x2 m， 振动一个周期，所以弹簧振子的周期为 T 1 s，选项 B 正确；该弹簧振子所 x v 受最大回复力 FkA100.5 N5 N，最大加速度为 a 10 m/s2，选项 C F m 正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为 Ep ky2，弹簧振子振动过程中机械能 1 2 守恒，由 mv kA2可得该弹簧振子的最大速度为 vmA m/s，选项 D 1 2 2 m 1 2 k m 5 错误，E 正确。 答案 BCE 3(2016徐州模拟)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图 3 所示，则可知( ) 图 3 A两弹簧振子完全相同
5、B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲F乙21 C振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D两振子的振动频率之比 f甲f乙12 E振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零 解析 从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比 T甲T乙21，则频率之比 f 甲f乙12，D 正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期 不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以 两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比 F甲F乙不一定为 21，B 错误；由 简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达 最大位移处时，速度为零，从图像中可以看出，在振子甲到
6、达最大位移处时，振 子乙恰好到达平衡位置，C 正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能 的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E 正确。 答案 CDE 二、非选择题 42016北京理综用单摆测定重力加速度的实验装置如图 4 所示。 图 4 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)。 A长度为 1 m 左右的细线 B长度为 30 cm 左右的细线 C直径为 1.8 cm 的塑料球 D直径为 1.8 cm 的铁球 (2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t， 则重力加速度 g_(用 L、n、t 表示)。 (3)下表是某同学记录
7、的 3 组实验数据，并做了部分计算处理。 组次123 摆长 L/cm80.0090.00100.00 50 次全振动时间 t/s90.095.5100.5 振动周期 T/s1.801.91 重力加速度 g/(ms2)9.749.73 请计算出第 3 组实验中的 T_s，g_m/s2。 (4)用多组实验数据作出 T2L 图像，也可以求出重力加速度 g。已知三位同学作 出的 T2L 图线的示意图如图 5 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都 过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值则相对于图线 b，下列 分析正确的是_(选填选项前的字母)。 图 5 A出现
8、图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值 (5)某同学在家里测重力加速度。 他找到细线和铁锁， 制成一个单摆， 如图 6 所示， 由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺， 于是他在细线上的A点做了一个标记， 使得悬点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度 不变，通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长。实验中，当 O、A 间细线的长度 分别为 l1、l2时，测得相应单摆的周期为 T1、T2。由此可得重力加速度 g _(用 l1、
9、l2、T1、T2表示)。 图 6 解析 (1)单摆模型需要满足的两个基本条件是：摆线长远大于小球的直径和小 球的密度越大越好所以应选 A、D。 (2)由 T ，T2得 g t n L g 42n2L t2 (3)T s2.01 s t n 100.5 50 g m/s29.76 m/s2， 42n2L t2 4 3.142 502 1 100.52 (4)b 图线为正确图线，a 图线与 b 图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明 测量摆长偏小，A 错误；c 图线与 b 图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可 能出现的原因是多记了全振动次数，所以 B 正确；由 T2得 T2L，图 L g 42 g 线斜率小，说明 g 偏大，故 C 错误。 (5)设 A 到铁锁重心的距离为 l，有 T12 ll1 g T22 ll2 g 联立消去 l 解得 g4 2 （l 1l2） TT 答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76 42n2L t2 (4)B (5)4 2 （l 1l2） TT