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1、实验 2 探究弹力和弹簧伸长量的关系 见自学听讲P28 实验目的 1.探究弹力和弹簧伸长量的定量关系。 2.学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系。 实验原理 弹簧受到拉力会伸长,平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等;弹簧的伸长量越长(弹性限度内),弹力也就越大。 实验器材 铁架台、弹簧、钩码、天平、刻度尺、坐标纸、铁夹等。 实验步骤 1.安装实验仪器。将铁架台放在桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,让其自然下垂,在靠近弹簧处将刻 度尺(最小分度为 1 mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 2.用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。 3.在弹簧下端
2、挂质量为m1的钩码,量出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,填入自己设计的表格中。 4.改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸 长量x1、x2、x3、x4、x5。 钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F 0l0 1l1=x1=l1-l0m1=F1= 2l2=x2=l2-l0m2=F2= 3l3=x3=l3-l0m3=F3= 数据处理 1.列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 2.图象法 以弹簧伸长量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F、x各组数据相
3、应的点,作出的拟合曲线,是一条过坐标原点的直线。 1.(2018 福建龙岩模拟)某同学利用图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上砝码盘。通 过改变盘中砝码的质量,测得 6 组砝码的质量m和对应的弹簧长度,画出m-l图线,对应点已在图上标出,如图乙所示。(重力加 速度g=10 m/s2) (1)采用恰当的数据处理,该弹簧的劲度系数为 N/m。(结果保留 3 位有效数字) (2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比,结果 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)。 解析 (1)弹簧的弹力F=kx,劲度系数k= =g,因此劲度系数等于图乙的斜率乘以重力加速度
4、,即k= 27.5 10- 3 10 8 0.01 N/m=3.44 N/m。 (2)即使考虑砝码盘质量,得到的图乙也是与原图线平行的一条斜线,斜率不变,不影响劲度系数。 答案 (1)3.333.44 (2)相同 2.(2018 安徽合肥 10 月测验)为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系,李强同学选了甲、乙两根规 格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图所示的图象,从图象上看,该同学没能完全按实验 要求做,使图象上端变成曲线,图象上端变成曲线是因为 。甲、乙两根弹簧的 劲度系数分别为 N/m、 N/m。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧 (选填“甲”或“乙”)。 解析 超出弹性限
5、度,弹力与伸长量就不成正比了。根据胡克定律知劲度系数k=,分别计算出甲弹簧的劲度系数为 66.7 N/m,乙为 200 N/m。要制作一个精确度较高的弹簧测力计,则应选劲度系数小的弹簧,即弹簧甲。 答案 超过了弹簧的弹性限度 66.7 200 甲 见自学听讲P29 一数据处理及分析 (1)用xn=Ln-L0计算出弹簧下挂 1 个、2 个、3 个钩码时弹簧的伸长量,并根据当地重力加速度值,计 算出所挂钩码的总重力,这个总重力就等于弹簧弹力的大小,将所得数据填入表格。(2)根据所测数据在坐标 纸上描点,最好以弹簧弹力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标。(3)按照图中各点的分布与走向,尝试作出一 条平
6、滑的曲线(包括直线)。所画的点不一定正好都在这条曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同。(4) 以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数。得出弹力 和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常量的物理意义。 例 1 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示:一均匀长弹簧 竖直悬挂,7 个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处; 通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向 0 刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为 x0;
7、挂有质量为 0.100 kg 的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的 圈数,取重力加速度为 9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为 60,整个弹簧的自由长度为 11.88 cm。 P1P2P3P4P5P6 x0/cm2.044.066.068.0510.0312.01 x/cm2.645.267.8110.3012.9315.41 n102030405060 k/(Nm-1)16356.043.633.828.8 /(mN-1) 1 k 0.00610.01790.02290.02960.0347 (1)将表中数据补充完整: , 。 (2)以n为横坐
8、标, 为纵坐标,在图乙给出的坐标纸上画出-n图象。 1 1 乙 (3)图中画出的直线可近似地认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈 数n的关系的表达式为k= N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为 m)的关系的表达式为k= N/m。 解析 (1)由胡克定律有 k=81.7 N/m - 0 故有=0.0122 m/N。 1 (2)如图丙所示。 丙 (3)因-n图线是一条过原点的直线,由图可得图线的斜率约为 5.7110-4 m/N,故有=5.7110-4n,即k= N/m,由表 1 1 1.75 103 中n与x0数据可知弹簧的圈数n与原长
9、l0的关系为n=500l0,故k= N/m= N/m。 1.75 103 5000 3.50 0 答案 (1)81.7 0.0122 (2)-n图象如图丙所示 1 (3)(在之间均可) (在之间均可) 1.75 103 1.67 103 1.83 103 3.50 0 3.31 0 3.62 0 变式 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中,某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量,根据 实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象,如图所示,根据图象回答以下问题: (1)弹簧的原长为 cm。 (2)弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)分析图象,总结出弹簧
10、弹力F与弹簧总长L(单位:m)之间的关系式为 N。 (4)一兴趣小组进一步探究,当挂上某一钩码P时,弹簧在伸长过程中,弹簧的弹性势能将 ,钩码P的机械能 将 。(均选填“增加”“减少”或“不变”) 解析 (1)钩码的重力大小等于其对弹簧的拉力,又根据胡克定律F=kx=k(L-L0),所以图线在横轴上的截距表示弹簧的原长,斜 率表示劲度系数,则L0=10 cm。 (2)由胡克定律可得,劲度系数k= N/m=1000 N/m。 40 (14 - 10) 10- 2 (3)由胡克定律可知F=1000(L-0.10) N。 (4)弹簧伸长,弹簧的弹性势能增大,而钩码下降,其机械能减少。 答案 (1)1
11、0 (2)1000 (3)F=1000(L-0.1) (4)增加 减少 二实验拓展与创新 1.本实验的系统误差一方面来自弹簧的重力,所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响,如 将弹簧穿过一根水平光滑的滑轮,在水平方向做实验。另一方面是选择劲度系数较小的轻弹簧,通过减小读数 的相对误差来提高实验的精确度,也可减小系统误差。 2.对实验器材的改进:利用计算机及传感器技术,将弹簧水平放置,且一端固定 在传感器上,传感器与电脑相连,对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时,电脑上 得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象,分析图象得出结论,如图所示。 例 2 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中
12、,实验装置如图甲所示。所挂钩码的重力 相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将 5 个钩码逐个 挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在坐标系中,请在图乙中作出F-L图线。 乙 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0= cm,劲度系数k= N/m。 (3)根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。 (4)把弹簧水平放置与弹簧竖直放置相比较,写下将弹簧水平放置的优点及缺点。 优点: 。 缺点: 。 解析 (1)F-L图线如图丙所示。 丙 (2)弹簧的原长L
13、0即弹力为零时弹簧的长度,由图象可知,L0=510-2 m=5 cm。 劲度系数为图象直线部分的斜率,k=20 N/m。 (3)记录数据的表格如下表。 次数123456 弹力F/N 弹簧的长度L/(10-2 m) (4)优点:可以避免弹簧自身重力对实验的影响。 缺点:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。 答案 (1)如图丙所示 (2)5 20 (3)(4)见解析 见高效训练P17 1.(2018 宁夏银川一中模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,某同学把两根弹簧按图甲连接起来进行探究。 甲 乙 钩码数1234 LA/cm15.7119.7123.6627.76 LB/cm29
14、.9635.7641.5147.36 (1)某次测量如图乙所示,指针示数为 cm。 (2)在弹性限度内,将 50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A、B的示数LA和LB,如表所示。用表中数据计算弹簧的劲度 系数为 N/m(重力加速度g取 10 m/s2)。由表中数据 (选填“能”或“不能”)计算出弹簧的劲度系数。 解析 (1)由图乙可知刻度尺能精确到 0.1 cm,读数时需要往后估读一位,故指针示数为(16.000.05)cm。 (2)由表中数据可知每挂一个钩码,弹簧的平均伸长量 x14 cm,弹簧的平均伸长量 x25.80 cm,根据胡克定律可求 得弹簧的劲度系数为 12.5 N/m,同
15、理也能求出弹簧的劲度系数。 答案 (1)16.00(15.9516.05)(有效数字位数要正确) (2)12.5(12.212.8) 能 2.(2018 甘肃第一次考前诊断)在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时,小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验;将该弹簧 竖直悬挂起来,在自由端挂上砝码盘。逐渐增加盘中砝码的质量并用刻度尺测出对应的弹簧长度。某次实验测得的数据如下: 123456 钩码质量m/g0306090120150 刻度尺读数x/cm6.007.148.349.4810.6411.79 (1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x-m图象,如图乙所示,根据图象他得出结论:弹簧弹力
16、和弹簧伸长量不是正 比关系,而是一次函数关系,他的结论错误的原因是: 。 (2)作出的图线与坐标系纵轴有截距,其物理意义是 ;该弹簧的劲度系数k= N/m(g取 9.8 N/kg,结果保留 3 位有效数字)。 (3)请你判断该同学得到的劲度系数与考虑砝码盘的质量相比,结果 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)。 解析 (1)在x-m的图线中,x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量,故他得出弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比关系,而是一次 函数关系。 (2)图线与纵坐标的交点表示拉力等于 0 时弹簧的长度,即弹簧的原长;该弹簧的劲度系数k= N/m=25.4 150 10- 3 9.8 (11.79 - 6
17、.00) 10- 2 N/m。 (3)根据公式F=kx计算出的劲度系数,与砝码盘的质量无关,故结果相同。 .答案 (1)x-m图象纵坐标不是弹簧的伸长量 (2)未挂钩码时弹簧的长度 25.4(25.025.7 均可) (3)相同 3.(2018 湖北宜昌模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,某同学把两根弹簧按图示连接起来放置在水平长木板上进行探 究。如图甲所示,一标有刻度(左端为 0 刻度线)的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与固定在长木板左 端的轻弹簧相连,轻弹簧由不同的弹簧和弹簧串联组成,另一端可悬挂钩码。将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右 端,
18、分别记录下A、B两指针指示的刻度值x,建立x-n坐标系,根据测得的x、n值描点作图,得到图线如图乙所示。已知A、B 图线延长线与纵轴交点坐标分别是(0,10.00)和(0,27.00)。 甲 (1)不挂钩码时,弹簧的长度是 cm,弹簧的长度是 cm。 (2)弹簧的劲度系数 弹簧的劲度系数(选填“大于”“小于”或“等于”)。 解析 (1)图象上弹簧不受力时的数据就是弹簧的原长,所以弹簧的长度是 10.00 cm,弹簧的长度是 17.00 cm。 (2)由图乙可知,挂上 2 个钩码时,弹簧伸长量为 5 cm,弹簧伸长量为 2 cm,B的斜率大,所以弹簧的劲度系数小于弹簧 的劲度系数。 答案 (1)
19、10.00 17.00 (2)小于 4.(2018 安徽马鞍山质量调研)某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。实验时,先把弹簧平放在桌面上,用刻 度尺测出弹簧的原长L0=4.6 cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x,数据记录 如表所示。 钩码个数12345 弹力F/N1.02.03.04.05.0 弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0 (1)根据表中数据在图甲所示的坐标系中作出F-x图线。 甲 (2)图线与x轴的交点表示 ,其数值 (选填“小于”“等于”或“大于”)L0,原因 是 。 解析 (1)根据表中数据作出F-x图
20、线,如图乙所示。 乙 (2)图线与x轴的交点表示弹簧未挂钩码时的长度,其数值大于L0,原因是弹簧自身重力的影响。 答案 (1)如图乙所示 (2)弹簧未挂钩码时的长度 大于 弹簧自身重力的影响 5.(2019 湖北省重点中学联考)在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”的实验中,所用装置如图所示。所用 钩码每只的质量均为 30 g。实验中,先测出不挂钩码时弹簧的长度,再将 5 个钩码逐个加挂在弹簧下端,稳定 后测出相应的弹簧总长度,将数据填在表中。(弹力始终未超过弹性限度,重力加速度g=9.8 m/s2) 记录数据组123456 钩码总质量/g0306090120150 弹簧总长/cm18.0021
21、.3324.6027.9331.234.56 弹力大小/N00.2940.8821.47 (1)上表记录数据中有一个不符合规范,它是第 组中的 数据(填写数据的名称),应记 作 。 (2)根据图线求得该弹簧的劲度系数k= N/m。 (3)根据实验数据将第 3 组和第 5 组对应的弹力大小计算出来并填入表内相应的空格内(结果保留 3 位有效数字)。 (4)写出弹簧中弹力的大小F跟弹簧总长度L之间的函数关系的解析式: 。 (5)弹簧竖直放置时,其自重对测得的劲度系数 (选填“有”或“无”)影响,原因 是 。 解析 (1)第 5 组中的弹簧总长记录为 31.2,与其他组中的弹簧总长小数点后位数不同,
22、该数据不规范,应记作 31.20。 (2)k= N/m=8.9 N/m。 0.882 - 0.294 (27.93 - 21.33) 10- 2 (3)根据F=kx,求得第 3 组弹力大小为 0.588 N,求得第 5 组弹力大小为 1.17 N。 (4)将x=(L-0.18)N 和k=8.9 N/m 代入F=kx,得F=8.9(L-0.18)N。 (5)无影响,当弹簧下方不挂钩码时满足m弹g=kx,当弹簧下方挂钩码时满足mg=k(x-x),而(x-x)就是题目中测量 得到的弹簧长度的改变量,所以不会引起劲度系数测量的不准确。 答案 (1)5 弹簧总长 31.20 (2)8.9 (3)0.588 1.17 (4)F=8.9(L-0.18)N (5)无 见解析