《2020新亮剑高考物理总复习讲义：第六单元 动量 第1课时 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020新亮剑高考物理总复习讲义：第六单元 动量 第1课时 Word版含解析.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第六单元动 量 课时 1 动 量 定 理 见自学听讲P100 1.动量 (1)定义:物理学中把运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量。 (2)表达式:p=mv。 (3)单位:kgm/s。 (4)矢量性:物体在某时刻的动量方向与其速度方向相同。 (5)动量与动能的比较。 物理量动 量动 能 定义物体质量与速度的乘积物体由于运动而具有的能量 定义式p=mvEk= mv2 1 2 标矢性矢量标量 特征状态量状态量 关联式p= 2mE Ek= p2 2m 2.冲量 (1)定义:物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 (2)定义式:I=Ft。 (3)单位:Ns。 (4)矢量性:冲量的方向跟力的
2、方向相同。 (5)物理意义:冲量反映力的作用对时间的累积效应。 3.动量的变化量 (1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差叫作物体在这段时间内的动量的变化。 (2)计算式:p=p2-p1。 (3)动量的变化是矢量。 4.动量定理 (1)内容:物体在一个过程中动量的变化量等于其在这个过程中所受到的力的冲量。 (2)表达式:I=p2-p1。 (3)物理意义:冲量是物体动量变化的量度。 (4)动量定理与动能定理的比较 物理规律动量定理动能定理 内容 物体在一个过程中动量的 变化量等于其在此过程中 所受合外力的冲量 物体在某一过程中动能的变化量等于在此过程中合外力对物体所做的功 表达式I=mv2-
3、mv1W= m- m 1 2 v22 1 2 v12 标矢性矢量式标量式 物理意义 反映力的作用对时间的累 积效果 反映力的作用对位移的累积效果 1.(2019 河北邯郸高三模拟)下列情况中,物体的动量不变的是( )。 A.汽车在平直的公路上匀速前进 B.汽车在转弯过程中,速度的大小不变 C.水平飞来的小球撞到竖直墙面后,保持速度大小不变离开墙面返回 D.水平地面上匀速直线运动的洒水车正在洒水 答案 A 2.(2018 福建厦门 10 月模拟)(多选)一个物体的动量和动能的关系,下列说法正确的是( )。 A.动量增大,动能一定增大 B.动能减小,动量可能增大 C.动量不变,动能就不变 D.动能
4、不变,动量就不变 答案 AC 3.(2019 河北沧州 11 月月考)(多选)下列关于冲量和动量的说法正确的是( )。 A.冲量是矢量,其方向与力的方向相同 B.力越大,力对物体的冲量越大 C.动量就是冲量 D.不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同 答案 AD 4.(2018 湖北武汉五校联考)(多选)放在光滑水平桌面上的物体所受重力为G,对它施加一个大小恒为F的水平推力,作用时间为t, 物体在水平推力的作用下由静止开始做匀加速运动,在此过程中推力对此物体的冲量大小设为I1,重力对此物体的冲量大小设为 I2,则( )。 A.I1=0 B.I1=Ft C.I2=0 D.I2=Gt 答
5、案 BD 5.(2018 山东济南六校联考)对动量、动量变化量的理解,下列说法正确的是( )。 A.速度大的物体,它的动量一定也大 B.动量大的物体,它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量也保持不变 D.物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D 6.(2018 云南昆明 10 月模拟)(多选)甲、 乙两个质量相同的物体,以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动,乙物体先 停下来,甲物体经较长时间停下来,在此过程中,下列叙述正确的是( )。 A.乙物体受到的阻力大于甲物体受到的阻力 B.两个物体受到的阻力大小相等 C.乙物体受到的合外力的冲量大于甲物体受
6、到的合外力的冲量 D.两个物体受到的冲量大小相等 答案 AD 1.(2018 全国卷,14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能( )。 A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 解析 根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知,在启动阶段,列车的速度与时间成正比,即v=at,由动能公式Ek= mv2,可知 1 2 列车的动能与速度的二次方成正比,与时间的二次方成正比,A、 C 两项错误;由v2=2ax,可知列车动能与位移x成正比,B 项正确;由动 量公式p=mv,可知列车动能Ek= mv2=,即与列车
7、动量的二次方成正比,D 项错误。 1 2 2 2 答案 B 2.(2018 全国卷,15)高空坠物极易对行人造成伤害。 若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下,与地面的碰撞时间约为 2 ms, 则 该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )。 A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N 解析 设鸡蛋落地瞬间的速度大小为v,25 层楼的高度大约是 80 m,由动能定理有mgh= mv2,解得v=40 m/s。鸡蛋落地 1 2 2 时受到自身的重力和地面的支持力,规定向上为正方向,由动量定理可知(FN-mg)t=0-(-mv),解得FN1000 N,根据牛顿第三定律可知 鸡蛋
8、对地面产生的冲击力约为 103 N,故 C 项正确。 答案 C 见自学听讲P101 一对冲量的理解和计算 1.冲量的计算 (1)恒力的冲量:直接根据定义有I=Ft。 (2)平均力的冲量:若力的大小随时间成线性变化而方向不变,则可以根据平均力计算冲量,即I=t。 1+ 2 2 注意力是对时间取平均值,而不是对位移取平均值。 (3)变力的冲量:根据动量定理求解I=p=p2-p1,注意要遵从矢量运算。 (4)在F-t图象中,图象和坐标轴围成的面积就是冲量的大小。 2.冲量的矢量性 (1)如果在作用时间内力的方向不变,那么冲量的方向就是力的方向。 (2)如果在作用时间内力的方向改变,那么冲量的方向为动
9、量变化量的方向,也就是速度变化量的方向。 (3)合力的冲量是每个分力冲量的矢量和,遵循平行四边形法则。 例 1 (多选)古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子的质量约为 2 kg,以 15 m/s 的速度匀速奔跑,撞树后反弹的速度为 1 m/s,取兔子初速度方向为正方向,则( )。 A.兔子撞树前的动量大小为 30 kgm/s B.兔子撞树过程中的动量变化量为 32 kgm/s C.兔子撞树过程中的动量变化量的方向与兔子撞树前的速度方向相同 D.兔子受到撞击力的冲量大小为 32 Ns 解析 由题意可知,兔子的初速度v1=15 m/s,则兔子撞树前的动量大小p1=mv1=30 kgm/s,A项正确;
10、末速度v2=-1 m/s,末动量 p2=mv2=-2 kgm/s,兔子撞树过程中的动量变化量 p=p2-p1=-32 kgm/s,兔子撞树过程中的动量变化量的大小为 32 kgm/s,B 项错误;兔子撞树过程中的动量变化量为负值,说明兔子撞树过程中的动量变化量的方向与兔子撞树前的速度方向相反,C 项错误; 由动量定理可知兔子受到撞击力的冲量I=mv2-mv1=-32 Ns,兔子受到撞击力的冲量大小为 32 Ns,D 项正确。 答案 AD 二冲量和功的区别 1.冲量和功都是过程量。冲量表示力对时间的积累作用,功表示力对位移的积累作用。 2.冲量是矢量,功是标量。 3.力作用的冲量不为零时,力做的
11、功可能为零;力做的功不为零时,力作用的冲量一定不为零。 例 2 物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间 t1内速度由 0 增大到v,在时间 t2内速度由v增大到 2v。设F 在 t1内做的功是W1,冲量是I1;在 t2内做的功是W2,冲量是I2。那么( )。 A.I1I2,W1=W2 B.I1I2,W1W2 C.I1=I2,W1=W2D.I1=I2,W1W2 解析 因这两段时间内的速度变化量相同,则 t1=t2,而恒力的冲量I=Ft,所以I1=I2。又因为W1= mv2,W2= m(2v)2- mv2= mv2, 1 2 1 2 1 2 3 2 所以W1W2,D 项正确。 答案 D 三动量
12、定理的应用 1.动量定理揭示了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系:冲量是物体动量变化的原因。 2.动量定理是矢量关系,使用时应首先确立正方向,再列式。 3.当物体同时受到多个力的时候,决定物体动量变化的不是某一个力的冲量,而是所有力的冲量的矢量 和。 例3 如图所示,一高空作业的工人重600 N,系一条L=5 m长的安全带,若工人不慎跌落,安全带的缓冲时间t=1 s,则安全带 受的冲力是多少?(重力加速度g 取 10 m/s2) 解析 方法一 程序法 设工人刚要拉紧安全带时的速度为v,根据运动学公式有 v2=2gL 解得v= 2 工人经缓冲时间t=1 s 后速度变为 0,取向下为正方向,工人
13、受两个力作用,即拉力F和重力mg,对工人由动量定理知 (mg-F)t=0-mv 解得F=1200 N + 由牛顿第三定律知,工人给安全带的冲力F的大小为 1200 N,方向竖直向下。 方法二 全过程整体法 在整个下落过程中对工人应用动量定理,重力的冲量大小为mg,拉力F的冲量大小为Ft。初、末动量都是零,取向下( 2 + t) 为正方向,由动量定理得 mg-Ft=0( 2 + t) 解得F=mg=1200 N ( 2 + t) 由牛顿第三定律知,工人给安全带的冲力大小F=F=1200 N,方向竖直向下。 答案 1200 N,方向竖直向下 (1)应用动量定理的一般步骤: 应用动量定理和应用动能定
14、理是一样的,先要明确研究对象和研究过程(研究过程可以是全过程的,也可以是全过程中的某一 段)。 进行受力分析,分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力(外力),不必分析内力。 规定正方向。 写出研究对象的初、末动量和合力的冲量(或者各个外力冲量的矢量和),根据动量定理列方程求解。 (2)与速度和距离(位移)有关的过程,注意应用动能定理;与速度和时间相关的过程,注意应用动量定理。 四利用动量定理求变力的冲量 一般来讲,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目中不涉及加速度和位移,用动量 定理求解更为简便。 并且,在高中阶段,牛顿第二定律不适合求解变力问题,而动量定理则不仅适用于恒
15、力的作 用,也适用于随时间变化的力的作用,在这种情况下,动量定理中的力应该理解为力在这段时间内的平均值。 例 4 物体A和B用轻绳相连接,挂在轻弹簧下静止不动,如图甲所示。A的质量为m,B的质量为M。当连接A、B的 绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v。这时,物体B的下落速度大小为u,如图乙所示。在这段时间内,弹簧对 物体A的平均弹力及其对物体A的冲量分别为( )。 A.Mg,mv B.(M-m)g,mv-Mu C.mg,mv+Mu + D.mg,mv+mu + 解析 由题意可知,虽然整个过程所用的时间可以直接求出,但弹簧的弹力是变力,要求它的冲量只能用动量定理来计算。 以 物体
16、A为研究对象,取竖直向上为正方向,根据动量定理有(F-mg)t=mv-0 在t时间内,物体B做自由落体运动,则 t= 由上式可得弹力的冲量Ft=mv+mu 解得F=mg + D 项正确。 答案 D (1)若作用在物体上的力为变力,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,只能通过求动量的变化量来求变力的冲量I=p。 (2)若作用在物体上有多个力,则改变物体动量的不是某个力产生的冲量,而是合力的冲量,求合力的冲量有两种方法,一是先求 出所有外力的合力,再求合力的冲量,二是先求每个力的冲量,再求所有外力的冲量的矢量和。 动量定理与微元法的综合应用 机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题。这
17、类问题的特点:研究对象不是质点,也不是能看成质点的 物体。动量定理应用的对象是质点或可以看作质点的物体,所以应设法把子弹、水柱质点化,通常选取一小段时间内射出的子弹 或喷出的水柱作为研究对象,对它们进行受力分析,应用动量定理,或者综合牛顿运动定律求解。 一微粒类问题 微粒及其特点:通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为由“微粒”组成的,特点是质量具有独立性, 题目中通常给出单位体积内的粒子数为n。 1建立“柱体”模型:沿运动速度v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S 2微元研究:作用时间 t内的一段柱形流体的长度 l=vt,对应的体积 V=Svt,则微元内的粒子数N=nvSt 分析 步骤 3
18、先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N进行计算 例 5 正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。 为简化问题,我们假定:粒子大 小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用 所学力学知识,推导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 解析 一个粒子每与器壁碰撞一次,给器壁的冲量 I=2mv。如图所示,以器壁上面积为S的部分为底、vt为高构成柱体, 因为粒子与器壁各面碰撞的机会均等,所以有 的粒子能在 t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞,碰撞粒子总数N= 1 6 1
19、6 nSvt t时间内粒子给器壁的冲量I=NI= nSmv2t 1 3 器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F= 则器壁单位面积所受粒子的压力f= = nmv2。 1 3 答案 f= nmv2 1 3 二流体类问题 流体及其特点:通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密 度。 1建立“柱体”模型:沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S 2微元研究:作用时间 t内的一段柱形流体的长度 l=vt,对应的质量 m=V=Sl=Svt 分析 步骤 3建立方程:应用动量定理研究这段柱形流体 例 6 塑料水枪作为儿童的玩具应限制其威力。水枪射出的水柱对目标的冲击
20、力与枪口直径、出水速度等因素相关。现有 一水枪,枪口直径为d,出水速度为v,储水箱的体积为V。不考虑重力、空气阻力等的影响,认为水柱到达目标的速度与出枪口时 的速度相同。 (1)问该水枪充满水可连续用多少时间? (2)设水的密度为,水柱水平地打在竖直平面(目标)上后速度变为零,则水流对目标的冲击力是多大?你认为要控制水枪威 力关键是控制哪些因素? 解析 (1)设 t时间内,从枪口喷出的水的体积为 V,则有 V=vtS,S=( 2) 2 所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为=vd2,则 1 4 水枪充满水可连续用的时间t=。 1 4 2 4 2 (2)t时间内从枪口喷出的水的质量 m=V=Svt
21、=vt=d2vt( 2) 2 1 4 质量为m的水在 t时间内与目标作用,由动量定理有 Ft=p 以水流的方向为正方向,得 -Ft=0-d2vtv 1 4 解得F=d2v2 1 4 由上式可知,要控制水枪威力关键是要控制枪口直径d和出水速度v。 答案 (1) (2) d2v2 关键要控制枪口直径d和出水速度v 4 2 1 4 建立柱状模型,应用动量定理解题 对于 “连续” 质点系发生持续作用,物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路:正确选取研究对象,即选取很短时间t 内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象;建立 “柱状模型”,在时间t内所选取的研究对象均分布在横截面积为
22、S、 长为vt的柱体内,这部分质点的质量 m=Svt,以这部分质量为研究对象,研究它在 t时间内动量(或其他量)的变化情况, 再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。 “微元法”在连续体作用中的应用 “微元法”是求解连续体产生的持续作用问题的基本方法。 基本步骤:首先选取某一时间单元 t内的连续体的“物质微元”作为研究对象,然后确定“物质微元”的质量 m与 t 的关系,通过分析“物质微元”的质量 m的受力情况及动量变化,最后应用动量定理求解。 例 7 一质量为m、长为l的柔软绳自由悬垂,下端恰好与一台秤的秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端,求台秤的最大读数。 解析 设柔软绳的线密度为,则=,
23、t时刻落到秤盘的绳长为x,此时空中的绳速度v= 2 在tt+t时间内,又有 m=x的绳落到秤盘上,对 m而言,忽略它自身重力的冲量,由动量定理可知-Ft=-vm,即 F=v2=2gx 故FN=F+xg=3xg=3mg(0xl) 所以当柔软绳全部落在秤盘上时,秤盘的读数最大,为 3mg。 答案 3mg 见高效训练P63 1.(2018 安徽安庆 11 月模拟)如图所示,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,左端与竖直墙壁接触。现打开尾 端阀门,气体往外喷出,设喷口面积为S,气体密度为,气体往外喷出的速度为v,则气体刚喷出时贮气瓶顶端对竖直墙的作用力 大小是( )。 A.vS B. 2
24、2 C.v2SD.v2S 1 2 解析 以t时间内喷出去的气体为研究对象,由动量定理得Ft=mv=Svtv=Stv2,即F=Sv2,由于气瓶处于平衡状态,墙壁与 气瓶间作用力与气体反冲作用力大小相等,故 D 项正确。 答案 D 2.(2019 湖北武汉开学考试)如图所示,光滑的斜面固定在水平面上,底端装有挡板,质量为m的小滑块自h高处自由释放,与挡板 碰撞后反弹,碰撞过程中没有能量的损失,碰撞的时间为 t,则挡板对滑块的冲量为( )。 A.大小为 2m,方向沿斜面向上 2 B.大小为 2m,方向沿斜面向下 2 C.大小为 2m+mg(sin )t,方向沿斜面向上 2 D.大小为 2m+mg(s
25、in )t,方向沿斜面向下 2 解析 小滑块碰撞前的速度为v,由机械能守恒有mv2=mgh。碰撞过程中没有机械能的损失,则反弹速度大小为v。选取沿斜 1 2 面向上为正方向,对碰撞过程由动量定理有I-mg(sin )t=mv-(-mv),解得I=2m+mg(sin )t,为正值,方向沿斜面向上,C项 2 正确。 答案 C 3.(2018 山东济南 11 月月考)蹦极运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从高处跳下。 将蹦极过程简化为人沿竖直 方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )。 A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小 B.绳对人的
26、拉力始终做负功,人的动能一直减小 C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大 D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力 解析 从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中,绳对人的拉力始终向上,故冲量始终向上;此过程中人先加速再减速,当拉力 等于重力时,速度最大,则动量先增大后减小,A 项正确,B、C 两项错误。在最低点时,人的加速度向上,拉力大于重力,D 项错误。 答案 A 4.(2018 安徽安庆 11 月模拟)人从高处跳到低处时,为了安全, 一般都是让脚尖先着地,且双腿要弯曲,这是为了( )。 A.减小冲量 B.使动量的变化减小 C.延长与地面的冲击时间,从而减小冲力 D.增大人对地
27、面的压强,起到安全作用 解析 人落地后最终动量为零,在动量变化相同时,双腿弯曲可以增加与地面的作用时间,从而减少地面对人体的作用力,C 项 正确。 答案 C 5.(2018 北京 10 月模拟)根据量子理论:光子既有能量又有动量。光子的能量E和动量p之间的关系是E=pc,其中c为光速。由 于光子有动量,辐射到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生一定的冲量,也就对物体产生了一定的压强,这就是 “光压”。根据动量定理可近似认为:动量为p的光子垂直照到物体表面,若被物体反射,则物体受到的冲量大小为 2p;若被物体 吸收,则物体受到的冲量大小为p。 有人设想在宇宙探测中用光作为动力推动探测器
28、加速,探测器上安装有面积极大、 反光率为 的薄膜,并让它正对太阳。已知太阳光照射薄膜时对每平方米面积上的辐射功率为P0,探测器和薄膜的总质量为m,薄膜面积为S, 则探测器的加速度大小为(不考虑万有引力等其他的力)( )。 A. B. (1 + )0 (1 + )0S C.D. (2 - )0S (2 + )02S 解析 在时间t内辐射到薄膜表面的光子的能量E总=P0tS,光子的总动量p=,对探测器,由动量定理得Ft=2p+(1-)p, 总 0tS 由牛顿第二定律得F=ma,联立解得加速度a=,故 B 项正确。 (1 + )0S 答案 B 6.(2018 贵州贵阳六校联考)(多选)在光滑水平面上
29、,原来静止的物体在水平恒力F的作用下,经过时间t,通过位移l后,动量变 为p,动能变为Ek。下列说法正确的是( )。 A.在F作用下,这个物体经过位移 2l,其动量将等于 2p B.在F作用下,这个物体经过时间 2t,其动量将等于 2p C.在F作用下,这个物体经过时间 2t,其动能将等于 2Ek D.在F作用下,这个物体经过位移 2l,其动能将等于 2Ek 解析 恒力的冲量与作用时间成正比,故动量的变化量与时间成正比,B 项正确;恒力所做的功与位移成正比,故动能的变化量 也与位移成正比,D 项正确。 答案 BD 7.(2018 福建厦门 6 月月考)(多选)一细绳系着小球,在光滑水平面上做圆
30、周运动,小球质量为m,速度大小为v,做圆周运动的周 期为T,则下列说法中正确的是( )。 A.经过时间t=,小球的动量的变化量为零 2 B.经过时间t=,小球的动量的变化量大小为mv 4 2 C.经过时间t=,细绳的拉力对小球的冲量大小为 2mv 2 D.经过时间t=,重力对小球的冲量大小为 4 4 解析 经过时间t=,小球转过了 180,速度方向正好与开始计时的速度方向相反,若规定开始计时的速度方向为正方向,则 2 小球的动量的变化量 p=-mv-mv=-2mv,细绳的拉力对小球的冲量I=p=-mv-mv=-2mv,A 项错误,C 项正确;经过时间t=,小球转过 4 了 90,根据矢量合成法
31、可得,小球动量的变化量 p=mv=mv,重力对小球的冲量大小IG=mgt=,B、D 两项正确。 2 4 答案 BCD 8.(2018 安徽合肥二模)(多选)一质点静止在光滑水平面上。 现对其施加水平外力F,F随时间t按正弦规律变化,如图所示,下列 说法正确的是( )。 A.第 2 s 末,质点的动量为 0 B.第 4 s 末,质点回到出发点 C.在 02 s 内,F的功率先增大后减小 D.在 1 s3 s 内,F的冲量为 0 解析 从题图可以看出,在前 2 s 内质点受到的力的方向和运动的方向相同,质点经历了一个加速度先增大后减小的加速运动, 所以第 2 s 末,质点的速度最大,动量最大,不为
32、 0,A 项错误;该质点在后半个周期内受到的力与前半个周期内受到的力的方向相反, 前半个周期内做加速运动,后半个周期内做减速运动,所以质点在 04 s 时间内的位移为正,B 项错误;在 02 s 内,速度在增大,力F 先增大后减小,根据瞬时功率P=Fv可知,开始时力F瞬时功率为 2 s 末的瞬时功率为 0,所以在 02 s 内,F的功率先增大后减小,C 项 正确;在F-t图象中,F-t图线与横轴围成的面积表示力F的冲量,由题图可知,1 s2 s 之间的面积与 2 s3 s 之间的面积大小相等, 一 正一负,所以在 1 s3 s 内,F的冲量为 0,D 项正确。 答案 CD 9.(2019 山西
33、太原开学考试)(多选)质量为m的物体, 以v0的初速度沿斜面上滑,到达最高点后返回原处时速度为vt,且vt= v0, 1 2 则( )。 A.上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B.上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零 C.合力的冲量在整个过程中大小为mv0 3 2 D.整个过程中物体动量变化量为mv0 1 2 解析 以v0的初速度沿斜面上滑,返回原处时速度vt= v0,说明斜面不光滑。 设斜面长为l,则上滑过程所需时间t1= =,下滑 1 2 0 2 2 0 过程所需时间t2= =,t1t2,根据冲量的定义,可知上滑过程中重力的冲量比下滑时小,A 项正确;上滑和下滑时支持力都不等于零, B 2 4
34、 0 项错误;对全过程应用动量定理,有I合=p=-mvt-mv0=- mv0,C 项正确,D 项错误。 3 2 答案 AC 10.(2018 天津 11 月月考)小孩子们经常在沙土里玩耍。 有一次,质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表 面,又经过时间t2停在沙坑里。求: (1)沙对小球的平均阻力的大小。 (2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量的大小。 解析 (1)以下落的全过程对小球用动量定理:重力作用时间为t1+t2,而阻力作用时间为t2,以竖直向下为正方向,有 mg(t1+t2)-Ft2=0 解得F=。 (1+ 2) 2 (2)仍然以下落的全过程对小球用动量定理:在t
35、1时间内只有重力的冲量,在t2时间内只有总冲量I(已包括重力冲量在内),以 竖直向下为正方向,有 mgt1-I=0 解得I=mgt1。 答案 (1) (2)mgt1 (1+ 2) 2 11.(2018 上海二模)高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为v,水平射到煤层上后,水的速度变为零,若水的密度为, 求 煤层对水的平均冲力的大小。 解析 取一小段时间的水为研究对象,它在此时间内速度由v变为零,煤对水产生了力的作用,即水对煤冲力的反作用力。设 在 t时间内,从水枪射出的水的质量为 m,则 m=Svt 以 m为研究对象,它在 t时间内动量变化量 p=m(0-v)=-Sv2t 设F为煤层对水的
36、冲力,根据动量定理有 Ft=p 解得F=-Sv2 故煤层对水的平均冲力大小为Sv2。 答案 Sv2 12.(2018 辽宁沈阳六校联考)一个质量为 0.18 kg 的垒球,以 25 m/s 的水平速度飞向球棒,被球棒打击后,反向水平飞回,速度的 大小为 45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为 0.1 s。问: (1)球棒对垒球的平均作用力的大小是多少? (2)这个力对垒球做了多少功? 解析 (1)取初速度的方向为正方向,则垒球初速度v1=25 m/s,末速度v2=-45 m/s。根据动量定理有 Ft=mv2-mv1 解得F=-126 N,负号表示力的方向与初速度的方向相反。 2- m1 (2)
37、根据动能定理可得W= m- m=126 J。 1 2 22 1 2 12 答案 (1)126 N (2)126 J 13.(2019 湖北黄石高三模拟)某兴趣小组设计了如图所示的“1_8”形轨道,其中“1”和“8”均为光滑等高的轨道,“_”为粗 糙轨道,动摩擦因数为 0.5,长度为R,“1”与“_”通过大小可忽略的小圆弧平滑连接。该轨道水平方向左右两侧各有一竖直挡 板(图中未画出)固定在地面上,轨道不能左右运动,整个轨道的总质量M=0.07 kg。“8”由两个半径R=0.1 m 的圆组成,将一质 量m=0.01 kg 的小滑块置于“1”位置的压缩弹簧上并锁定滑块,小滑块距离顶端h=0.5R,此
38、时弹簧的压缩量 x=0.01 m。解除锁 定后,小滑块绕着“8”字圆管运动一整周后水平向右滑出轨道,小滑块在运动过程中轨道刚好不脱离地面。重力加速度取g=10 m/s2,求: (1)小滑块水平向右滑出时的速度大小。 (2)解除锁定后,弹簧与小滑块的作用时间为 0.1 s,求弹簧对小滑块的冲量大小。(结果保留 2 位有效数字) 解析 (1)对在最高点的滑块分析受力知,小滑块受到重力和轨道的压力作用。此时轨道恰好不脱离地面,则小滑块对轨道的 支持力和轨道自身重力平衡,轨道对小滑块的压力大小等于轨道的重力。对小滑块由牛顿第二定律有 Mg+mg=m 12 小滑块由最高点运动到最低点的过程中机械能守恒,根据机械能守恒定律有 m= m+mg4R 1 2 22 1 2 12 解得v2=4=4 m/s。 (2)小滑块从解除锁定到运动到“8”的最低点,由动能定理得 W弹+mg(4R-h)-mgR= m 1 2 22 又Ep=W弹 解得Ep=0.05 J 弹簧将小滑块弹开过程由能量守恒有Ep+mgx=Ek 设小滑块离开弹簧的速度为v,对小滑块根据动量定理得 I=IF+mgt=mv= 2k 联立解得IF2.210-2 kgm/s。 答案 (1)4 m/s (2)2.210-2 kgm/s