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1、课时跟踪检测（七）受力分析 共点力的平衡课时跟踪检测（七）受力分析 共点力的平衡 A 级基础小题练熟练快 1如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若 再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为( ) A3 B4 C5 D6 解析：选 B 先对物体m受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对M受力分析， 受重力、m对它的垂直向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力， 同时地面对M有向上的支持力， 共受到 4 个力，故 B 正确。 2设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比，与下 落速度v的二次方成正比，即fkSv2，其中k为比例常数，且雨点最终
2、都做匀速运动。已 知球的体积公式为V r3(r为半径)。若两个雨点的半径之比为 12，则这两个雨点的 4 3 落地速度之比为( ) A1 B122 C14 D18 解析 ： 选A 当雨点做匀速直线运动时， 重力与阻力相等， 即fmg， 故kr2v2mg r3g， 即v2， 由于半径之比为 12， 则落地速度之比为 1， 选项 A 正确。 4 3 4gr 3k 2 3.如图所示， 在一水平长木板上放一木块P， 缓慢抬起木板的 右端，木块P和木板始终相对静止，则( ) A木块受到木板的支持力减小、摩擦力减小 B木块受到木板的支持力增大、摩擦力增大 C木块受到木板的作用力大小不变、方向不变 D木块受
3、到木板的作用力大小变化、方向变化 解析：选 C 对本块受力分析可知，木块受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作 用， 木块开始滑动前， 木块受力平衡， 所以摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等， 即fmgsin ，所以夹角增大的过程中，木块所受的摩擦力一直在增大；木块受到的支持力FNmgcos ，由于抬起木板的过程中，夹角增大，故支持力减小，故 A、B 错误。由于木块一直处于 平衡状态，故木块受到木板的作用力始终等于重力，故木块受到木板的作用力大小不变、方 向不变，故 C 正确，D 错误。 4 (2018广州六校联考)一个质量为 3 kg 的物体， 被放置在倾角为30的固定光 滑斜面上，在如图所
4、示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g10 m/s2)( ) A仅甲图 B仅乙图 C仅丙图 v D甲、乙、丙图 解析：选 B 物体在光滑斜面上受重力、支持力和沿斜面向上的拉力，斜面光滑，故物 体不受摩擦力 ； 将重力沿斜面和垂直于斜面进行分解，重力垂直于斜面的分力一定与支持力 相等；要使物体处于静止，拉力应等于重力沿斜面向下的分力，即Fmgsin 310 1 2 N15 N，故只有乙平衡。故 B 正确。 5 (多选)如图甲所示，A为一截面为等腰三角形的斜劈， 其质量为M， 两个底角均为 30。 两个完全相同、 质量均为m的小物块p和q恰好能沿两斜面匀速下滑。 现在若对两物块同时 施加一平
5、行于侧面的恒力F1、F2，且F1F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列 说法正确的是( ) A斜劈A仍旧保持静止，且不受到地面的摩擦力作用 B斜劈A仍旧保持静止，且受到地面向右的摩擦力作用 C斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小为(Mm)g D斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小大于(Mm)g 解析：选 AD 起初两物块沿斜面匀速下滑，p、q及斜劈组成的整体处于平衡状态，则 水平方向斜劈不受地面的静摩擦力作用，施加恒力F1、F2后，斜劈受力情况不变，即A依 然不受地面的摩擦力作用， 且A对地面的压力大小仍为(M2m)g， 大于(Mm)g， 故选项 A、 D 正确。 B 级保分题目练通抓
6、牢 6 (2019长沙调研)如图所示， 质量为m(可视为质点)的小球P， 用两根 轻绳OP和OP与小球拴接后再分别系于竖直墙上相距 0.4 m的O、O两点上， 绳OP长0.5 m，绳OP长0. 3 m，今在小球上施加一方向与水平方向成37 角 的拉力F，将 小球缓慢拉起，绳OP刚拉直时，OP绳拉力为T1， 绳OP刚松弛时， OP绳拉力为T2，则为(sin 370.6，cos 370.8)( ) T1 T2 A34 B43 C35 D45 解析：选 C OP绳刚拉直时，OP绳拉力为T1，此时OP绳拉力为零，小球受力如图 甲所示。 根据几何关系可得 sin ，可得53，则90； 根据共点力 OO
7、OP 4 5 的平衡条件可得T1mgsin ；OP 绳刚松弛时，OP绳的拉力为T2，此时OP绳拉力为零， 小球受力如图乙所示， 根据共点力的平衡条件可得T2mgtan ， 由此可得 T1 T 2 sin 53 tan 53 ，故 C 正确，A、B、D 错误。 3 5 7.(多选)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，AOB 60，OA水平，小物块在与水平方向成 45角的斜向上的推力F作用 下静止于B处。在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始 终静止，则( ) AM槽对小物块的支持力逐渐减小 BM槽对小物块的支持力逐渐增大 C推力F先减小后增大 D推力F逐渐增大 解析 ： 选 B
8、C 以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，物块 受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，FN与F的合力与G大小相 等，方向相反。将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F由位置 13)，根据作图可 知，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小。 故 A、D 错误，B、C 正确。 8(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系 于固定圆环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M， 绳OA水平， 拉力 大小为F1，绳OB与OA夹角120，拉力大小为F2，将两绳同时 缓慢顺时针转过 75， 并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体
9、始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是( ) AF1逐渐增大 BF1先增大后减小 CF2逐渐减小 DF2先增大后减小 解析：选 BC 设两绳转动过程中，绳OA与水平方向的夹角为 ，以O点为研究对象， 受力分析如图所示，因为两绳是缓慢移动 的，所以O点始终处于平衡状态，由平衡条件得F1cos F2cos(60)，F1sin F2sin(60)Mg，由以上两式解 得F1，F2。当，则f1f2，C 正确。 mgsin cos mgsin cos 10. (2019昆明模拟)如图所示， 质量M2 kg 的木块套在水平 固定杆上，并用轻绳与质量m1 kg 的小球相连。 今用跟水平方向成 60
10、角的力F10 N 拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运3 动中M、m的相对位置保持不变，g10 m/s2。在运动过程中，求： (1)轻绳与水平方向的夹角； (2)木块M与水平杆间的动摩擦因数。 解析：(1)小球的受力如图甲所示，由平衡条件得 水平方向：Fcos 60FTcos 0 竖直方向：Fsin 60FTsin mg0 解得30。 (2)将木块、小球看做整体，受力如图乙所示，由平衡条件得 水平方向：Fcos 60FN0 竖直方向：FNFsin 60Mgmg0 解得。 3 3 答案：(1)30 (2) 3 3 C 级难度题目适情选做 11.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两
11、点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L，现在C点上悬挂 一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的 最小值为( ) Amg B.mg 3 3 C.mg D.mg 1 2 1 4 解析 ： 选 C 由题图可知， 要使CD水平， 各绳均应绷紧， 则AC与 水平方向的夹角为 60 ； 结点C受力平衡，受力分析如图所示，则 CD绳的拉力FTmgtan 30mg；D点受绳子拉力大小等于FT， 3 3 方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零， 则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2 与BD垂直时，F2最小，而F2的
12、大小即为拉力的大小；故最小力FFTsin 60mg。故 C 1 2 正确。 12. (2019潍坊模拟)如图所示， 风筝借助于均匀的风和牵线对 其作用， 才得以在空中处于平衡状态。 图中所示风筝质量为 400 g， 某 时刻风筝平面与水平面的夹角为 30， 主线对风筝的拉力与风筝平面 成53角。已知风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10 m/s2。 (1)求此时风对风筝的作用力的大小和线对风筝的拉力大小； (2)若拉着风筝匀速运动时，主线与水平面成 53角保持不变，这时拉主线的力为 10 N，则风对风筝的作用力为多大？风筝平面与水平面的夹角为多大？ 解析：(1)风筝平衡时共受到三个力的作用
13、，即重力mg、风对它 的作用力F和主线对它的拉力T(如图所示)，以风筝平面方向为x轴，F方向为y轴，建立 一个坐标系，将重力和拉力T正交分解， 在x轴方向：mgsin 30Tcos 530 在y轴方向：FTsin 53mgcos 30 联立两式，解得T3.33 N，F6.13 N。 (2)同理以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。 设风对风筝的作用力水平分力为Fx，竖直分力为Fy，由平衡条件，知 FxTcos 53100.6 N6 N FyTsin 53G100.8 N4 N12 N F13.4 NFx2Fy2 风筝平面与水平面的夹角满足 tan Fx Fy 1 2 arctan 。 1 2 答案：(1)6.13 N 3.33 N (2)13.4 N arctan 1 2